湖北省部分地区2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含答案

这是一份湖北省部分地区2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（ ）
A．∠D＝∠BB．∠E＝∠CC．D．
2．将抛物线y＝(x－3)2－2向左平移（ ）个单位后经过点A（2，2）
A．1B．2C．3D．4
3．方程5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．5、6、﹣8 B．5，﹣6，﹣8 C．5，﹣6，8 D．6，5，﹣8
4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，7D．5，2，8
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．从，，，这四个数字中任取两个，其乘积为偶数的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（ ）
A．0B．C．1D．
8．如图，菱形ABCD中，EF⊥AC，垂足为点H，分别交AD、AB及CB的延长线交于点E、M、F，且AE：FB＝1：2，则AH：AC的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知AD∥BE∥CF，那么下列结论不成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC为（ ）
A．40°B．50°C．80°D．100°
11．关于抛物线的说法中，正确的是（ ）
A．开口向下B．与轴的交点在轴的下方
C．与轴没有交点D．随的增大而减小
12．一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干，已知随机摸出一个球是红球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，则CF的长为__________．
14．已知抛物线，如果把该抛物线先向左平移个单位长度，再作关于轴对称的图象，最后绕原点旋转得到新抛物线，则新抛物线的解析式为______．
15．方程(x-3)2=4的解是
16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠C=40°，OA=9，则的长为 ．（结果保留π）
17．请写出“两个根分别是2，-2”的一个一元二次方程：_______________
18．如图，在中，，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在，上，有两个顶点在斜边上，则的面积为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）关于的一元二次方程
（1）若方程的一个根为1，求方程的另一个根和的值
（2）求证：不论取何实数，方程总有两个不相等的实数根．
20．（8分）求证：对角线相等的平行四边形是矩形．(要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明)
21．（8分）如图，∆ABD内接于半径为5的⊙O，连结AO并延长交BD于点M，交圆⊙O于点C，过点A作AE//BD，交CD的延长线于点E,AB=AM.
(1)求证：∆ABM∽∆ECA.
(2)当CM=4OM时，求BM的长.
(3)当CM=kOM时，设∆ADE的面积为, ∆MCD的面积为，求的值(用含k的代数式表示).
22．（10分）在△ABC中，，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圈与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F
（I）如图①，连接AD，若，求∠B的大小；
（Ⅱ）如图②，若点F为的中点，的半径为2，求AB的长．

23．（10分）解方程:
（1）用公式法解方程：3x2﹣x﹣4=1
（2）用配方法解方程：x2﹣4x﹣5＝1．
24．（10分）已知：如图，，点在射线上．
求作：正方形，使线段为正方形的一条边，且点在内部．(请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)
25．（12分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．
（1）求证：AB=AF；
（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
26．（12分）如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（－3，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）已知，C为抛物线与y轴的交点．
①若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；
②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、C
3、C
4、B
5、B
6、C
7、D
8、B
9、D
10、A
11、C
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、1或1
16、，
17、
18、16
三、解答题（共78分）
19、（1），另一个根是；（2）详见解析．
20、见解析.
21、 (1)证明见解析；(2);(3)
22、 (1)∠B=40°；(2)AB= 6.
23、（1）x1=，x2=-1；（2）x1＝5，x2＝-1.
24、见详解
25、（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析.
26、（1）点B的坐标为（1，0）.
（2）①点P的坐标为（4，21）或（－4，5）.
②线段QD长度的最大值为.