山西省吕梁市孝义市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份山西省吕梁市孝义市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A．2024B．C．D．
2．下列是同类项的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
3．下图是一个由个正方体组成的立体图形，从上面观察这个图形，得到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列等式变形不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，数轴上点，表示的数分别是，，则下列运算结果是正数的是（ ）
A．B．C．D．
7．宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数进而建立方程，这种方法的代表作是《测圆海镜》（1248年），书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数”．《测圆海镜》的作者是中国数学家（ ）
A．李冶B．祖冲之C．刘徽D．丢番图
8．如图，小明家位于学校北偏东方向上，则学校位于小明家（ ）
A．南偏西方向上B．南偏西方向上
C．南偏东方向上D．南偏东方向上
9．跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里，慢马先走天，则快马追上慢马时快马走了多少里？若设快马追上慢马时快马走了里，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图是一个长方体的展开图，其中，，，则长方体的一个底面的周长是（ ）
A．B．100C．D．120
二、填空题
11．计算： ．
12．我国持续加大“三农”工作力度，粮食产量稳步提升.年全国粮食总产量亿斤，比上年增加亿斤，亿斤用科学记数法表示为 斤．
13．七年级1班女生有人，占全班人数的，则该班男生有 人．
14．如图是地球截面图，其中，分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线（太阳光线的延长线经过地心），此时，太阳光线与地面水平线垂直，已知，则的度数是 ．
15．元旦期间某商场搞打折促销活动，某品牌暖风机进价为元，按其标价的八折出售后可获利，则该暖风机的标价为 元．
三、解答题
16．计算
(1)
(2)
17．先化简，再求值：，其中，．
18．下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务．
(1)上述材料“探究1”中第一步用到的运算律是__________．
(2)请你将“探究2”的步骤补充完整．
19．解方程：．
20．如图，已知线段，，，射线．
实践与操作：
在射线上作线段，．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
推理与探究：
若点是线段的中点，点是线段的中点．请在上图中标出点，；
猜想：线段与有怎样的数量关系，并说明理由．
21．仔细阅读下列材料，并完成相应任务．
问题情境：数学课堂上，老师出示如下例题，同学们积极思考并展开激烈讨论．
教材再现：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母．1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
数量分析：“勤奋小组”分析如下：此问题有4个数量关系：①此车间共有22名工人，即生产螺柱的工人＋生产螺母的工人＝22人；②每人每天可以生产螺柱1200个，此数量参与的数量关系是：每人每天生产螺柱的个数×生产螺柱的人数＝生产螺柱的数量；③每人每天可以生产螺母2000个，此数量参与的数量关系是：每人每天生产螺母的个数×生产螺母的人数＝生产螺母的数量；④1个螺柱配2个螺母，即生产螺母的数量是螺柱数量的2倍时，刚好配套．
问题解决：“勤奋小组”的解法如下：
解：设应安排名工人生产螺柱，则有名工人生产螺母．……………………第一步
，…………………………第二步
，………………………………第三步
，………………………………第四步
，……………………………………第五步
，…………………………………………第六步
，……………………………………第七步
答：应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母．………………第八步
任务一：（1）上述材料“问题解决”中的第一步设安排名工人生产螺柱，然后用含的式子“”表示生产螺母的人数，其中依据的数量关系是_______；（填“数量分析”中的序号即可）
（2）第二步方程的左边“”表示的意思是每天生产的螺母的个数，其中依据的数量关系是__________；方程右边的“”表示的意思是每天生产螺柱的个数，其中依据的数量关系是________；列方程依据的等量关系是________；（填“数量分析”中的序号即可）
（3）第三步，方程变形的依据是__________；第四步去括号用到的运算律是_______．
任务二：“凌云小组”列的方程是“”，其中“”表示的意思____________；
任务三：“睿智小组”认为设每天生产个螺柱，也能解决此问题，他们用表格进行数量关系的分析（不完整），做法如下：
解：设每天生产个螺柱．
请你将“睿智小组”不完整的表格补充完整，并根据“睿智小组”的思路列方程__________．（只列方程）
22．综合与实践
问题情境：
如图1，将一个直角三角板的直角顶点放在直线上的点处．
数学思考：
（1）的余角是__________，的补角是__________；（直接写出答案）
（2）如图2，在图1的基础上，作的平分线．请猜想与的数量关系，请说明理由；
（3）如图3，在图2的基础上，作的平分线．求的度数．
2023年9月21日 星期四 晴
为什么？
小学阶段我们知道乘法是多个相同加数求和的简便运算，如，那么引入负数后，，同样可以理解为．
那么则不可以理解为个相加．我们知道在引入负数后，小学学过的加法与乘法的运算律，在有理数加法与乘法中仍然成立，所以我进行了如下思考与探究．
探究1：为什么？
因为
………………………………第一步
…………………………………………第二步
………………………………………………第三步
而，即，…………………………第四步
因为，…………………………………………第五步
所以．…………………………………………第六步
探究2：为什么
因为…
每人每天生产的个数
人数
每天生产的数量
螺柱
1200
螺母
2000
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握．
【详解】解：的绝对值是2024．
故选：A．
2．D
【分析】本题考查同类项（所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式），解题的关键是依据同类项的定义逐一判断即可．
【详解】解：A．和不含相同字母，不是同类项，故此选项不符合题意；
B．和所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C．和所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D．和所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意．
故选：D．
3．B
【分析】本题考查从不同方向观察几何体，根据从不同方向看立体图形的得到平面图形的方法即可得到结果．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．掌握观察位置是解题的关键．
【详解】解：从上面观察这个图形，得到的平面图形分为两层：上层为个正方形，下层为个正方形，右对齐．
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了等式的性质在变形中的应用，明确等式的性质并正确运用，是解题的关键．按照等式的性质1和等式的性质2来逐个选项分析即可得答案．
【详解】解：A，若，按照等式的性质1，两边同时减去1，等式仍然成立，故A不符合题意；
B，若，按照等式的性质2，两边同时乘以，再都加，等式仍然成立，故B不符合题意；
C，若，先按照等式的性质2，两边同时乘以，但是第二步变形错误，等式不成立，故C符合题意；
D，若，按照等式的性质2，两边同时乘以2，再都减，等式仍然成立，故D不符合题意．
故选：C．
5．C
【分析】本题考查整式的运算及有理数的运算，根据有理数的减法，有理数的除法，合并同类项及单项式的乘法依次对各选项逐一判断即可．掌握相应的运算法则是解题的关键．
【详解】解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项符合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故选：C．
6．A
【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的四则运算，正确得到是解题的关键．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴四个选项中只有A选项中的运算结果为正数，
故选：A．
7．A
【分析】本题考查数学常识，解题的关键是掌握数学的历史文化．据此解答即可．
【详解】解：《测圆海镜》的作者是中国数学家李冶．
故选：A．
8．B
【分析】本题考查的是方向角的含义，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键．根据题意画出图形，根据方向角的概念进行解答即可．
【详解】解：如图所示：记A为学校，为小明家，
∵小明家位于学校的北偏东30度方向，
∴，
由平行线的性质可得：
，
∴学校位于小明家南偏西30度方向；
故选：B．
9．C
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，利用“快马追上慢马的时间慢马从出发到被追上的时间”，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：根据题意得：．
故选：C．
10．C
【分析】本题考查的是列代数式，先表示长方体底面的宽为，再利用长方形的周长公式可得答案．
【详解】解：∵，，，
∴长方体底面的宽为，
∴长方体的底面周长为，
故选C．
11．5
【分析】先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可．
【详解】解：3+2=5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键．
12．
【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
【详解】解：13908亿
13908 亿斤用科学记数法表示为 斤．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，列代数式时，要注意语句中的关键字，根据题意找出数据之间的联系，并准确的用代数式表示出来．先求解总人数，再减去女生人数可得答案．
【详解】解：七年级1班女生有人，占全班人数的，则该班男生有
，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查垂直的定义，角的和差计算，根据太阳光线与地面水平线垂直可得，再由，代入计算即可．掌握角度的四则运算是解题的关键．
【详解】解：∵太阳光线与地面水平线垂直，
∴，
∵，
∴，
即的度数是．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设商场某品牌暖风机的标价为元，则售价为元，根据“等量关系：利润＝售价－进价”列出方程，解出即可．解题的关键是正确理解题意，然后根据等量关系列出方程并求解．
【详解】解：设商场某品牌暖风机的标价为元，则售价为元，
依题意得：，
解得：，
即该暖风机的标价为元．
故答案为：．
16．(1)0
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．
（1）先算乘除，后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．，
【分析】本题考查整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项，然后将，代入化简后的式子进行计算即可．解题的关键是掌握整式加减的运算顺序及运算法则．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
18．(1)乘法对加法的分配律
(2)6
【分析】本题考查有理数加法，运算律及等式的性质，
（1）根据用到的运算律填写即可；
（2）利用乘法分配律计算，再根据，再根据等式的性质即可得出的值；
掌握运算律及等式的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：“探究1”中第一步用的运算律是：乘法对加法的分配律，
故答案为：乘法对加法的分配律；
（2）“探究2”的步骤补充如下：
∵
，
又∵，
∴，
∵，
∴．
19．
【分析】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为．据此解答即可．
【详解】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
20．画图见详解，，证明见解析
【分析】实践与操作：
在射线上截取，，则，在线段上截取，则；
推理与探究：
先求解，，再利用线段的和差可得结论．
【详解】解：实践与操作：如图，线段，线段即为所求线段；
推理与探究：点，如图．线段，理由如下：
∵点是线段的中点，
∴
由作图可知，因为点是线段的中点
∴，
∴
∴．
21．任务一：（1）②（2）③；②；④；（3）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，乘法分配律；任务二：生产螺母的人数；任务三：填表见解析，
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键；
任务一：（1）由生产螺母的人数的表示方法可得答案；
（2）由每天生产的螺母的个数，每天生产螺柱的个数，以及配套要求可得答案；
（3）由等式的性质与乘法分配律的含义可得答案；
任务二：由生产螺母的人数的含义可得答案；
任务三：根据表格信息及数量关系填好表格，建立方程即可．
【详解】解：任务一：（1）上述材料“问题解决”中的第一步设安排名工人生产螺柱，然后用含的式子“”表示生产螺母的人数，其中依据的数量关系是①；
（2）第二步方程的左边“”表示的意思是每天生产的螺母的个数，其中依据的数量关系是③；方程右边的“”表示的意思是每天生产螺柱的个数，其中依据的数量关系是②；列方程依据的等量关系是④；
（3）第三步，方程变形的依据是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数；第四步去括号用到的运算律是乘法分配律．
任务二：“凌云小组”列的方程是“”，其中“”表示的意思生产螺母的人数；
任务三： 设每天生产个螺柱．
根据“睿智小组”的思路列方程为．
22．（1），；（2）（3）
【分析】本题考查的是余角，补角的含义，角平分线的含义，角的和差运算，掌握角的和差运算关系是解本题的关键；
（1）由余角与补角的含义可得答案；
（2）证明，，而，从而可得结论；
（3）证明，由（2）可知，再利用角的和差运算可得答案．
【详解】解：（1）∵，，
∴的余角是，的补角是；
（2）．理由如下：
∵平分，，
∴
，
∴
，
∵，
∴；
（3）∵平分
∴，
∴
，
由（2）可知，
∴
．
每人每天生产的个数
人数
每天生产的数量
螺柱
1200
螺母
2000