新疆维吾尔自治区吐鲁番市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份新疆维吾尔自治区吐鲁番市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放新闻B．抛一枚硬币，正面朝上
C．实数，则D．任意三条线段可以组成三角形
2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是( )
A．B．C．D．
4．将方程配方成的形式，则方程的两边需加（ ）
A．1B．4C．D．
5．已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．相离或相切
6．二次函数的图象如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．函数图象与轴的交点坐标是B．顶点坐标是
C．函数图象与轴的交点坐标是、D．当时，随的增大而减小
7．如图，圆内接正三角形的半径是，则它的边长是( )
A．B．C．D．
8．在一次聚会时，位朋友均匀地围坐在圆桌旁．已知圆桌的半径为，每人与圆桌的距离均为，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使人都坐下，并且人之间的距离与原来人之间的距离相等．如图，设每人向后挪动的距离为，根据题意，可列方程（ ）．

A．B．
C． D．
9．如图，在直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是
A．h=mB．k= n
C．k>nD．h>0，k>0
二、填空题
10．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 ．（填一个符合条件的即可）
11．若关于x的一元二次方程x2＋2x＋a＝0有实数根，则a的取值范围是 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕A点逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为
13．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则m的值为 ．
14．抛物线与x轴的两个交点坐标是和，则该抛物线的对称轴是 ．
15．如图，∠ACB=60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O 在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是 cm．
三、解答题
16．用适当的方法解方程
(1)；
(2)．
17．（1）某商场今年2月份的营业额为万元，3月份的营业额比2月份多万元，5月份的营业额达到万元，求3月份到5月份的营业额的平均月增长率．
（2）如图，扇形的半径为，圆心角的度数为，将此扇形围成一个圆锥．求这个圆锥的底面圆的半径．
18．如图，是的外接圆，是的直径，为上一点，，垂足为，连接．
(1)求证：平分；
(2)当，时，求扇形的面积．
19．为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两种统计图．请根据统计图解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽查了______名学生；扇形统计图中喜欢“声乐”部分扇形的圆心角为______度．
(2)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．
20．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转40°得到△ADE，BC与AD、DE交于点G、F．
（1）求∠AGC的度数；
（2）求证：四边形ABFE是菱形．
21．“香梨”是新疆特产水果，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱．
(1)现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？
(2)若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？最高是多少元？
22．如图，点，，在上，是直径，是弦，点是外一点，分别作射线，，其中是的切线，线段．
(1)求证：是的切线．
(2)若，求的度数．
23．施工队要修建一个横断面为抛物线形的公路隧道，其高度为米，宽度为米，现在点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系（如图1）．
(1)直接写出点及抛物线顶点的坐标；
(2)求这条抛物线的解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽，高的特种车辆？请通过计算说明．
(4)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”，使、点在抛物线上，、点在地面线上，如图为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆，，的长度和的最大值是多少？请帮施工队计算一下．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A. 打开电视，正在播放新闻，是随机事件，故该选项不正确，不符合题意；
B. 抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故该选项不正确，不符合题意；
C. 实数，则，是必然事件，故该选项正确，符合题意；
D. 任意三条线段可以组成三角形，是随机事件，故该选项不正确，不符合题意．
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了坐标系中关于原点对称的点的坐标关系；关于原点的对称点的坐标特点：横、纵坐标都互为相反数，据此进行求解即可得到答案．
【详解】解：点关于原点对称点的坐标是，
故选：B．
3．C
【详解】这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，
所以这五种图形中随机抽取一种图形，
则抽到的图形属于中心对称图形的概率=．
故选C
4．A
【分析】本题考查了解一元二次方程配方法先把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方形式即可．
【详解】解：，
．
故选：A．
5．A
【分析】本题主要考查直线与圆的位置关系，利用圆心到直线的距离和半径之间的关系即可解决．
【详解】的半径为，圆心到直线的距离为， ，
直线与相交，
故选：A．
6．B
【分析】当x=0时求出函数与y轴的交点坐标，当y=0时求出函数与x轴的交点坐标，把二次函数变成顶点式，求出顶点坐标，求出二次函数的对称轴，根据二次函数的性质逐一进行判断即可．
【详解】∵y=x2-2x-3，
∴x=0时，y=-3，
∴函数图象与y轴的交点坐标是（0，-3），故A选项说法正确，不符合题意；
∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴顶点坐标是（1，-4），故B选项说法错误，符合题意；
∵y=x2-2x-3，
∴y=0时，x2-2x-3=0，
解得x=3或-1，
∴函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（-1，0），故C选项说法正确，不符合题意；
D、∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴对称轴为直线x=1，
∵a=1>0，开口向上，
∴x