湖北省枣阳阳光学校2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含答案

这是一份湖北省枣阳阳光学校2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列关系式中，属于二次函数的是，某反比例函数的图象经过点等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则（ ）
A．1B．2C．4D．8
3．如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（ ）
A．（-3，0）B．（-2，0）C．（-4，0）或（-2，0）D．（-4，0）
4．已知抛物线的解析式为，则下列说法中错误的是（ ）
A．确定抛物线的开口方向与大小
B．若将抛物线沿轴平移，则，的值不变
C．若将抛物线沿轴平移，则的值不变
D．若将抛物线沿直线：平移，则、、的值全变
5．已知关于x的方程x2+bx+a＝0有一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b的值为（ ）
A．a﹣b＝1B．a﹣b＝﹣1C．a﹣b＝0D．a﹣b＝±1
6．下列关系式中，属于二次函数的是（x是自变量）
A．y=x2B．y=C．y=D．y=ax2+bx+c
7．某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（ ）
A．（2，-3）B．（-3,3）C．（2,3）D．（-4,6）
8．如图，直线y1= x+1与双曲线y2=交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣6或0＜x＜2B．﹣6＜x＜0或x＞2C．x＜﹣6或0＜x＜2D．﹣6＜x＜2
9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转46°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠ACB的大小为（ ）
A．23°B．44°C．46°D．54°
10．已知二次函数的图象如图所示，现给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．如图，矩形的中心为直角坐标系的原点，各边分别与坐标轴平行，其中一边交轴于点，交反比例函数图像于点，且点是的中点，已知图中阴影部分的面积为，则该反比例函数的表达式是（ ）
A．B．C．D．
12．下列说法中不正确的是（ ）
A．相似多边形对应边的比等于相似比
B．相似多边形对应角平线的比等于相似比
C．相似多边形周长的比等于相似比
D．相似多边形面积的比等于相似比
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为__________．
14．已知二次函数的顶点坐标为，且与轴一个交点的横坐标为，则这个二次函数的表达式为__________．
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=20，请用含α的式子表示BC的长___________．
16．从地面竖直向上抛出一小球，小球离地面的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间关系是h=30t﹣5t2（0≤t≤6），则小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是________米．
17．抛物线的对称轴是________．
18．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在中，，以直角边为直径作，交于点，为的中点，连接、．
（1）求证：为切线．
（2）若，填空：
①当________时，四边形为正方形；
②当________时，为等边三角形．
20．（8分）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．
（1）求证：DB平分∠ADC；
（2）若CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半径．
21．（8分）计算：|－|－＋20200；
22．（10分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动转盘，直到指针指向一个区域内为止）
（1）请利用画树状图或列表的方法（只选其中一种），表示出转转盘可能出现的所有结果；
（2）如果将两次转转盘指针所指区域的数据相乘，乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？
23．（10分）在学习概率的课堂上，老师提出问题：一口袋装有除颜色外均相同的2个红球1个白球和1个篮球，小刚和小明想通过摸球来决定谁去看电影，同学甲设计了如下的方案：第一次随机从口袋中摸出一球不放回；第二次再任意摸出一球，两人胜负规则如下：摸到“一红一白”，则小刚看电影；摸到“一白一蓝”，则小明看电影．
同学甲的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；
你若认为这个方案不公平，那么请你改变一下规则，设计一个公平的方案．
24．（10分）如图，直线y＝2x与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A(4，n)，AB⊥x轴，垂足为B．
(1)求k的值；
(2)点C在AB上，若OC＝AC，求AC的长；
(3)点D为x轴正半轴上一点，在(2)的条件下，若S△OCD＝S△ACD，求点D的坐标．
25．（12分）如图，在中，，，，点分别是边的中点，连接．将绕点顺时针方向旋转，记旋转角为．
① ②
③ ④
（1）问题发现：当时， ．
（2）拓展探究：试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．
（3）问题解决：当旋转至三点共线时，如图③，图④，直接写出线段的长．
26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到边AB的距离等于PC的长；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
（2）在（1）的条件下，以点P为圆心，PC长为半径的⊙P中，⊙P与边BC相交于点D，若AC＝6，PC＝3，求BD的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、C
3、A
4、D
5、B
6、A
7、A
8、C
9、C
10、C
11、B
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、120
14、
15、
16、1
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）①2；②．
20、（1）见解析；（2）
21、
22、（1）见解析；（2）．
23、（1）不公平，理由见解析；（2）拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变．游戏就公平了.
24、（1）32；（2）5；（3）D（10，0）或（，0）．
25、（1）；（2）无变化，理由见解析；（3）图③中；图④中；
26、（1）如图所示，见解析；（1）BD的长为1．