湖北省重点中学2023-2024学年九上数学期末考试模拟试题含答案

这是一份湖北省重点中学2023-2024学年九上数学期末考试模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了成语“水中捞月”所描述的事件是，菱形具有而矩形不具有的性质是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．明天一定有雾霾
B．国家队射击运动员射击一次，成绩为10环
C．13个人中至少有两个人生肖相同
D．购买一张彩票，中奖
2．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
3．随机抛掷一枚质地均匀的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（ ）
A．朝上一面的数字恰好是6B．朝上一面的数字是2的整数倍
C．朝上一面的数字是3的整数倍D．朝上一面的数字不小于2
4．如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点O是△ABC的外心，则∠BOC的度数为（ ）
A．40°B．60°C．70°D．80°
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD= ∠BCD，则∠A的度数为（ ）
A．60°B．70°C．50°D．45°
6．成语“水中捞月”所描述的事件是（ ）．
A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．无法确定
7．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．对角相等B．四个角相等C．对角线相等D．四条边相等
8．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD＝5，AC＝6，则tanB的值是( )
A．B．C．D．
9．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）
A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)
10．如图，舞台纵深为6米，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为（ ）
A．1.1米B．1.5米C．1.9米D．2.3米
11． “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为
A．9B．6C．4D．3
12．如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=130°，则∠D等于（）
A．25°B．35°C．50°D．65°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．函数y＝x2﹣4x+3的图象与y轴交点的坐标为_____．
14．抛物线的顶点坐标是______________.
15．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，垂足为点，，且，则的长为_______.
16．二次函数的图象如图所示，则点在第__________象限.
17．若双曲线的图象在第二、四象限内，则的取值范围是________．
18．如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在的位置时俯角，在的位置时俯角．若，点比点高．则从点摆动到点经过的路径长为________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4x+n（x＞0）的图象记为G1，将G1绕坐标原点旋转180°得到图象G2，图象G1和G2合起来记为图象G．
（1）若点P（﹣1，2）在图象G上，求n的值．
（2）当n＝﹣1时．
①若Q（t，1）在图象G上，求t的值．
②当k≤x≤3（k＜3）时，图象G对应函数的最大值为5，最小值为﹣5，直接写出k的取值范围．
（3）当以A（﹣3，3）、B（﹣3，﹣1）、C（2，﹣1）、D（2，3）为顶点的矩形ABCD的边与图象G有且只有三个公共点时，直接写出n的取值范围．
20．（8分）在一个三角形中，如果有一边上的中线等于这条边的一半，那么就称这个三角形为“智慧三角形”．
（1）如图1，已知、是⊙上两点，请在圆上画出满足条件的点，使为“智慧三角形”，并说明理由；
（2）如图2，是等边三角形，，以点为圆心，的半径为1画圆，为边上的一动点，过点作的一条切线，切点为，求的最小值；
（3）如图3，在平面直角坐标系中，⊙的半径为1，点是直线上的一点，若在⊙上存在一点，使得为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，求出此时点的坐标．
21．（8分）如图，要建一个底面积为130平方米的鸡场，鸡场一边靠墙(墙长16米)，并在与墙平行的一边开道1米宽的门，现有能围成32米长的木板．求鸡场的长和宽各是多少米？
22．（10分）如图，已知，以为直径作半圆，半径绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，当点与点重合时停止．连接并延长到点，使得，过点作于点，连接，．
（1）______；
（2）如图，当点与点重合时，判断的形状，并说明理由；
（3）如图，当时，求的长；
（4）如图，若点是线段上一点，连接，当与半圆相切时，直接写出直线与的位置关系．
23．（10分）三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子．（不写作法，保留作图痕迹）
24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O ，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD，DE．
（1）求证：D是BC的中点
（2）若DE=3， AD＝1，求⊙O的半径．
25．（12分）解方程：x2－5 = 4x．
26．（12分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F，E，且.
(1)求证：△ADC∽△EBA；
(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、D
3、D
4、D
5、A
6、C
7、D
8、C
9、A
10、D
11、D
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、（0，3）．
14、 (0，-1)
15、
16、四
17、m＜8
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）n的值为﹣3或1；（2）①t＝2±或﹣4或0，②﹣2﹣≤k≤﹣2；（3）当n＝0，n＝5，1＜n＜3时，矩形ABCD的边与图象G有且只有三个公共点．
20、（1）见解析；（2）；（1）或
21、鸡场的长和宽分别为13m，10m．
22、（1）；（2）是等边三角形，理由见解析；（3）的长为或；（4）
23、见解析
24、（1）证明见解析；（2）
25、x1=5，x2=﹣1．
26、（1）详见解析；（2）.