湖北省黄石市黄石港区第八中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末检测试题含答案

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学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，BD＝8，则OE长为（ ）
A．3B．5C．2.5D．4
2．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（ ）
A．3B．-3C．-1D．1
3．二次函数与坐标轴的交点个数是( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．把抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是（ ）
A．B．C．D．
5．若一次函数 y=ax+b（a≠0）的图像与 x 轴交点坐标为（2，0），则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为( )
A．直线 x=1B．直线 x=-1C．直线 x=2D．直线 x=-2
6．若反比例函数的图象在每一条曲线上都随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M，N分别为OB，OC的中点，则cs∠OMN的值为( )
A．B．C．D．1
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则是
A．B．C．D．
9．如图，将绕点顺时针旋转，得到，且点在上，下列说法错误的是（ ）
A．平分B．C．D．
10．如图，点，，均在坐标轴上，，过，，作，是上任意一点，连结，，则的最大值是（ ）
A．4B．5C．6D．
11．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是
A．B．
C．D．
12．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为﹣1，则（ ）
A．a+b+c=0 B．a﹣b+c=0 C．﹣a﹣b+c=0 D．﹣a+b+c=0
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如果在比例尺1：100000的滨海区地图上，招宝山风景区与郑氏十七房的距离约是19cm，则它们之间的实际距离约为_____千米．
14．在中，，，，则____________
15．计算：＝_____．
16．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，且∠DBA=∠C，若AD=2cm，AB=4cm，那么CD的长等于________cm．

17．四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝125°，则∠C的度数为_____°．
18．从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是偶数的概率是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知点在的直径延长线上，点为上，过作，与的延长线相交于，为的切线，，．
（1）求证：；
（2）求的长；
（3）若的平分线与交于点，为的内心，求的长．
20．（8分）如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，点O是∠BAC的平分线上一点⊙O与AB相切于点M，与CD相切于点N
（1）求证：∠AOC=135°
（2）若NC=3，BC=，求DM的长
21．（8分）已知抛物线y＝x2﹣2ax+m．
（1）当a＝2，m＝﹣5时，求抛物线的最值；
（2）当a＝2时，若该抛物线与坐标轴有两个交点，把它沿y轴向上平移k个单位长度后，得到新的抛物线与x轴没有交点，请判断k的取值情况，并说明理由；
（3）当m＝0时，平行于y轴的直线l分别与直线y＝x﹣（a﹣1）和该抛物线交于P，Q两点．若平移直线l，可以使点P，Q都在x轴的下方，求a的取值范围．
22．（10分）解方程：x2﹣6x+8＝1．
23．（10分）如图，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长之比为3：4，周长为40cm，求菱形的高及面积．
24．（10分）如图，要建一个底面积为130平方米的鸡场，鸡场一边靠墙(墙长16米)，并在与墙平行的一边开道1米宽的门，现有能围成32米长的木板．求鸡场的长和宽各是多少米？
25．（12分）如图，在△ABC中，AB=10，AC＝8，D、E分别是AB、AC上的点，且AD＝4，∠BDE+∠C=180°．求AE的长．
26．（12分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：
解答下列问题：
(1)如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是________；
(2)如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以为7吗？为什么？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、B
4、A
5、A
6、A
7、B
8、A
9、C
10、C
11、C
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1．
14、
15、
16、1
17、1．
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）；（3）
20、（1）见解析；（2）DM=1．
21、（3）-3；（2）k＞2，见解析；（3）a＞3或a＜﹣3
22、x1＝2 x2＝2．
23、菱形的高是9.6 cm，面积是96 cm1．
24、鸡场的长和宽分别为13m，10m．
25、AE=5
26、（1）出现“和为8”的概率是0.33；（2）x的值不能为7.
摸球总
次数
10
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和为8”出
现的频数
2
10
13
24
30
37
58
82
110
150
“和为8”出
现的频率
0.20
0.50
0.43
0.40
0.33
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33