湖南广益中学2023-2024学年数学九上期末质量检测模拟试题含答案

这是一份湖南广益中学2023-2024学年数学九上期末质量检测模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了在单词prbability，下列说法中正确的是，关于二次函数y=﹣等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0）其图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣3和1；④当y＞0时，﹣3＜x＜1；⑤当x＞0时，y随x的增大而增大：⑥若点E（﹣4，y1），F（﹣2，y2），M（3，y3）是函数图象上的三点，则y1＞y2＞y3，其中正确的有（ ）个
A．5B．4C．3D．2
2．已知抛物线，则下列说法正确的是（ ）
A．抛物线开口向下B．抛物线的对称轴是直线
C．当时，的最大值为D．抛物线与轴的交点为
3．一个不透明的盒子有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有12 个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）
A．20B．30C．40D．50
4．在单词prbability（概率）中任意选择一个字母，选中字母“i”的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，点，，均在⊙上，当时，的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法中正确的是（ ）
A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是圆中最长的弧D．直径是圆中最长的弦
8．目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品.李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到期后自动续期，两期结束后共收回本息10926元设此款理财产品每期的平均收益率为x，则根据题意可得方程（ ）
A．B．
C．D．
9．关于二次函数y=﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（ ）
A．图象开口向上 B．图象的对称轴是直线x=1
C．图象有最低点 D．图象的顶点坐标为（﹣1，2）
10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OC、OB，∠BOC＝100°，则∠A的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
11．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．小明买彩票中奖B．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数
C．等腰三角形的两个底角相等D．是实数，
12．一元二次方程的根的情况是
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，半圆形纸片的直径，弦，沿折叠，若的中点与点重合，则的长为__________．
14．一组数据：2，3，4，2，4的方差是___．
15．有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 ．
16．若，则化简成最简二次根式为__________．
17．由4m＝7n，可得比例式＝____________.
18．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1 200元，设每件衬衫应降价x元，则所列方程为_______________________________________．（不用化简）
三、解答题（共78分）
19．（8分）（1）计算：
（2）解方程）：
20．（8分）如图，已知抛物线C1交直线y=3于点A（﹣4，3），B（﹣1，3），交y轴于点C（0，6）．
（1）求C1的解析式．
（2）求抛物线C1关于直线y=3的对称抛物线的解析式；设C2交x轴于点D和点E（点D在点E的左边），求点D和点E的坐标．
（3）将抛物线C1水平向右平移得到抛物线C3，记平移后点B的对应点B′，若DB平分∠BDE，求抛物线C3的解析式．
（4）直接写出抛物线C1关于直线y=n（n 为常数）对称的抛物线的解析式．
21．（8分）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.
设,
则
即：
事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的个格子需要粒米.那么到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个位数: ，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:
我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有多少盏灯?
计算:
某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：
已知一列数：，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，以此类推，求满足如下条件的所有正整数，且这一数列前项和为的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数的值.
22．（10分）用配方法解方程2x2-4x-3=0.
23．（10分）如图，点D，E分别是不等边△ABC(即AB，BC，AC互不相等)的边AB，AC的中点．点O是△ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E.
(1)如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；
(2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不需要说明理由)
24．（10分）解方程：
（1）2x（x﹣1）＝3（x﹣1）；
（2）x2﹣3x+1＝1．
25．（12分）如图，△ABC中
（1）请你利用无刻度的直尺和圆规在平面内画出满足PB2＋PC2＝BC2的所有点P构成的图形，并在所作图形上用尺规确定到边AC、BC距离相等的点P．（作图必须保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接BP，若BC＝15，AC＝14，AB＝13，求BP的长．
26．（12分）如图，已知点D是的边AC上的一点，连接，，．
求证：∽；
求线段CD的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、D
3、C
4、A
5、A
6、B
7、D
8、B
9、D
10、C
11、C
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、0.1
15、
16、
17、
18、 (40-x)(2x+20)=1200
三、解答题（共78分）
19、 (1) ；（2）
20、（1）C1的解析式为y=x2+x+1；（2）抛物线C2的解析式为y=﹣x2﹣x，D（﹣5，0），E（0，0）；（3）抛物线C3的解析式为y=；（4）y=x2x+2n﹣1．
21、（1）3；（2）；（3）
22、x1=1+，x2=1-.
23、（1）见详解；（2）点O的位置满足两个要求：AO＝BC，且点O不在射线CD、射线BE上．理由见详解
24、（1）x1＝1,x2＝1.2；（2）或．
25、（1）见解析；（2）BP＝
26、（1）参见解析；（2）1．