湖南省华容县2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含答案

这是一份湖南省华容县2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了已知，用配方法解方程时，应将其变形为，一元二次方程的解为，下列图形中，不是轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交 BD于点F，若DE：EC＝2：1，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）

A．1 ：4B．4：9C．9：4D．2：3
2．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，在矩形中，，的平分线交边于点，于点，连接并延长交边于点，连接交于点，给出下列命题：
（1）（2）（3）（4）
其中正确命题的个数是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，二次函数y＝ax1+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①1a+b＝0；②4a﹣1b+c＜0；③b1﹣4ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞1．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．1个D．1个
5．如图，为的直径延长到点，过点作的切线，切点为，连接，为圆上一点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．已知：不在同一直线上的三点A,B,C
求作：⊙O，使它经过点A,B,C
作法：如图，
（1）连接AB ,作线段AB的垂直平分线DE；
（2）连接BC ,作线段BC的垂直平分线FG,交DE于点O；
（3）以O为圆心，OB 长为半径作⊙O．
⊙O就是所求作的圆.
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（ ）
A．连接AC, 则点O是△ABC的内心B．
C．连接OA,OC，则OA, OC不是⊙的半径D．若连接AC, 则点O在线段AC的垂直平分线上
7．用配方法解方程时，应将其变形为( )
A．B．C．D．
8．若x=5是方程的一个根，则m的值是（ ）
A．-5B．5C．10D．-10
9．一元二次方程的解为（ ）
A．B． ，C． ，D．，
10．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
11．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C．任意画一个三角形，其内角和是360°
D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
12．为了解圭峰会城九年级女生身高情况，随机抽取了圭峰会城九年级100名女生，她们的身高x（cm）统计如下：
根据以上结果，随机抽查圭峰会城九年级1名女生，身高不低于155cm的概率是（ ）
A．0.25B．0.52C．0.70D．0.75
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如果函数是关于的二次函数，则__________．
14．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC＝60°，则∠BAC=__．
15．四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝125°，则∠C的度数为_____°．
16．如图，在等腰直角三角形中，，点在轴上，点的坐标为（0，3），若点恰好在反比例函数第一象限的图象上，过点作轴于点，那么点的坐标为__________．
17．若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围
是 .
18．如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足 条件时，四边形EFGH是矩形．
三、解答题（共78分）
19．（8分）元元同学在数学课上遇到这样一个问题：
如图1，在平面直角坐标系中，⊙经过坐标原点，并与两坐标轴分别交于、两点，点的坐标为，点在⊙上，且，求⊙的半径.
图1 图2
元元的做法如下，请你帮忙补全解题过程.
解：如图2，连接
,
是⊙的直径. （依据是 ）
且
（依据是 ）
．即⊙的半径为 ．
20．（8分）已知：在△ABC中，点D、点E分别在边AB、AC上，且DE // BC，BE平分∠ABC．
（1）求证：BD=DE；
（2）若AB=10，AD=4，求BC的长．
21．（8分）如图，点是二次函数图像上的任意一点，点在轴上.
（1）以点为圆心，长为半径作.
①直线经过点且与轴平行，判断与直线的位置关系，并说明理由.
②若与轴相切，求出点坐标；
（2）、、是这条抛物线上的三点，若线段、、的长满足，则称是、的和谐点，记做.已知、的横坐标分别是，，直接写出的坐标_______.
22．（10分）已知的半径为，点到直线的距离为，且直线与相切，若，分别是方程的两个根，求的值．
23．（10分）如图，平行四边形中，点是的中点，用无刻度的直尺按下列要求作图．
（1）在图1中，作边上的中点；
（2）在图2中，作边上的中点.
24．（10分）已知矩形的周长为1．
（1）当该矩形的面积为200时，求它的边长；
（2）请表示出这个矩形的面积与其一边长的关系，并求出当矩形面积取得最大值时，矩形的边长．
25．（12分）某校九年级（1）班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中的有效次数如下：
甲：8，8，7，8，1.乙：5，1，7，10，1．
甲、乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中_______，_______，_______．（填数值）
（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是_______________________________________.班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少1次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是_______________________________________．
（3）乙同学再做一次引体向上，次数为n，若乙同学6次引体向上成绩的中位数不变，请写出n的最小值．
26．（12分）（1）解方程：
（2）如图已知⊙的直径，弦与弦平行，它们之间的距离为7，且，求弦的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、A
3、D
4、B
5、A
6、D
7、D
8、D
9、C
10、A
11、D
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、30°
15、1．
16、（5,2）
17、且．
18、AB⊥CD
三、解答题（共78分）
19、的圆周角所对的弦是直径；同弧所对的圆周角相等，
20、（1）见解析；（2）15
21、（1）①与直线相切.理由见解析；②或；（2）或.
22、
23、 (1) 如图所示，见解析；(2) 如图所示，见解析．
24、（1）矩形的边长为10和2；（2）这个矩形的面积S与其一边长x的关系式是S=-x2+30x；当矩形的面积取得最大值时，矩形是边长为15的正方形．
25、（1）2；2；1（2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是1，众数是1，获奖可能性较大.（3）.
26、（1）；（2）1．
组别（cm）
x＜150
150≤x＜155
155≤x＜160
160≤x＜165
x≥165
频数
2
23
52
18
5
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8
0.4
乙
1
3.2