湖南省邵阳市洞口县2023-2024学年九上数学期末考试试题含答案

这是一份湖南省邵阳市洞口县2023-2024学年九上数学期末考试试题含答案，共9页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，对于函数，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知二次函数(是常数)，下列结论正确的是（ ）
A．当时，函数图象经过点
B．当时，函数图象与轴没有交点
C．当时，函数图象的顶点始终在轴下方
D．当时，则时，随的增大而增大．
2．函数y=ax2+1与（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
3．下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A．守株待兔B．瓮中捉鳖C．拔苗助长D．水中捞月
4．如图，已知二次函数（）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：
①当x＞3时，y＜0；
②3a+b＜0；
③；
④；
其中正确的结论是（ ）
A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④
5．已知，是抛物线上两点，则正数（ ）
A．2B．4C．8D．16
6．对于函数，下列说法错误的是（ ）
A．这个函数的图象位于第一、第三象限
B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
7．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知sinα＝，则小车上升的高度是：
A．5米B．6米C．6.5米D．7米
8．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
9．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数的图象可能是
A．B．C．D．
10．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
11．已知：如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC=8cm，直线l从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向右运动，直到过点C为止在运动过程中，直线l始终垂直于AC，若平移过程中直线l扫过的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（s），则下列最能反映S与t之间函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
12．下列函数关系式中，是的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n，在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位．那么，小于100的自然数中，“纯数”的个数为___________个．
14．已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为__________．
15．在Rt△ABC中，AC：BC＝1：2，则sinB＝______.
16．在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是_____．
17．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为6，则的长为__________．
18．如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m
(1)求两个路灯之间的距离；
(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？
20．（8分）我县从2017年底开始落实国家的脱贫攻坚任务，准备加大基础设施的投入力度，某乡镇从2017年底的100万到2019年底的196万元，用于基础建设以落实国家大政方针．设平均每年所投入的增长率相同．
（1）求2017年底至2019年底该乡镇的年平均基础设施投入增长率？
（2）按照这一投入力度，预计2020年该乡镇将投入多少万元？
21．（8分）如图，在中，，点在边上，经过点和点且与边相交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的半径．
22．（10分）如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.5米，标杆为3米，且BC＝1米，CD＝6米，求电视塔的高ED．
23．（10分）（1）（学习心得）于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.例如：如图1，在中，,是外一点，且,求的度数.若以点为圆心，为半径作辅助，则、必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到=________.
（2）（问题解决）如图2，在四边形中，,,求的度数.
（3）（问题拓展）如图3，是正方形的边上两个动点，满足.连接交于点，连接交于点,连接交于点,若正方形的边长为2，则线段长度的最小值是_______.
24．（10分）如图，在中，，，，点在上，，以为半径的交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接．
（1）求证：直线是的切线；
（2）求线段的长．
25．（12分）如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，与相交于点，连接
求的度数；
求证：四边形是菱形．
26．（12分）综合与探究
如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0）、B两点，与y轴相交于点．当x＝﹣4和x＝2时，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数值y相等，连接AC，BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，则t的值为 ，点P的坐标为 ；
（4）抛物线对称轴上是否存在一点F，使得△ACF是以AC为直角边的直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点F的坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、B
3、B
4、B
5、C
6、C
7、A
8、B
9、C
10、B
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、2
15、或
16、m＞﹣
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）18；（2）3.6
20、（1）年平均增长率为40%；（2）预计2020年该乡镇将投入274.4万元．
21、 (1)见解析；(2)
22、电视塔的高度为12米．
23、（1）45；（2）25°；（3）
24、（1）见解析；（2）．
25、 (1)；(2)见解析.
26、（1）；（1）△ABC是直角三角形，理由见解析；（3），；（4）存在，F1，F1．