湖南省新化县上梅中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末联考模拟试题含答案

这是一份湖南省新化县上梅中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末联考模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，计算的结果是，二次函数图象如图所示，下列结论，下列方程没有实数根的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，菱形中，，，且，连接交对角线于．则的度数是（ ）
A．100°B．105°C．120°D．135°
2．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，是的内切圆，切点分别是、，连接，若，则的度数是( )
A．B．C．D．
4．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为( )
A．2B．3C．4D．5
5．半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA=10，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切B．相交C．相离D．相切或相交
6．下列关于x的一元二次方程没有实数根的是（ ）
A．B．C．D．
7．计算的结果是
A．﹣3B．3C．﹣9D．9
8．二次函数图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤有两个相等的实数根，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．下列方程没有实数根的是（ ）
A．x2﹣x﹣1＝0B．x2﹣6x+5＝0C．x2﹣2x+3＝0D．x2+x+1＝0
10．如图，在中，，于点，，，则的值为（ ）
A．4B．C．D．7
11．如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )
A．B．C．D．
12．已知点，如果把点绕坐标原点顺时针旋转后得到点，那么点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的度数为 ．
14．把抛物线的图像向右平移个单位，再向下平移个单位，所得图像的解析式为,则的值为___________．
15．从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____．
16．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_____．
17．已知一组数据：4，4，，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______.
18．如图，已知一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=（x＞0）交于C点，且AB=AC，则k的值为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现：每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的关系可近似地看作一次函数y＝－10x＋500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%.
(1)设小明每月获得利润为w(元)，求每月获得利润w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式，并确定自变量x的取值范围；
(2)当销售单价定为多少元/件时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
20．（8分）2019年11月20日，“美丽玉环，文旦飘香”号冠名列车正式发车，为广大旅客带去“中国文旦之乡”的独特味道．根据市场调查，在文旦上市销售的30天中，其销售价格（元公斤）与第天之间满足函数（其中为正整数）；销售量（公斤）与第天之间的函数关系如图所示，如果文旦上市期间每天的其他费用为100元．
（1）求销售量与第天之间的函数关系式；
（2）求在文旦上市销售的30天中，每天的销售利润与第天之间的函数关系式；（日销售利润=日销售额－日维护费）
（3）求日销售利润的最大值及相应的的值．
21．（8分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162﹣3x．
(1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．
(2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．
22．（10分）大学生小李和同学一起自主创业开办了一家公司，公司对经营的盈亏情况在每月的最后一天结算一次.在1－12月份中，该公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系.
（1）求y与x函数关系式.
（2）该公司从哪个月开始“扭亏为盈”（当月盈利）? 直接写出9月份一个月内所获得的利润.
（3）在前12 个月中，哪个月该公司所获得利润最大？最大利润为多少？
23．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线．
24．（10分）如图，是半圆上的三等分点，直径，连接，垂足为交于点，求的度数和涂色部分的面积．
25．（12分）（1）计算：；
（2）解方程：＝1．
26．（12分）已知二次函数的顶点坐标为，且经过点，设二次函数图象与轴交于点，求点的坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、B
3、C
4、B
5、D
6、D
7、B
8、D
9、D
10、B
11、A
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、160°．
14、
15、
16、x＜﹣1或x＞1．
17、0.8
18、k=
三、解答题（共78分）
19、 (1)w＝－10x2＋700x－10000(20≤x≤32)；(2)当销售单价定为32元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．
20、（1）；（2）；（3）101.2，1．
21、（1）y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）；（2）商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．
22、（1） ；（2）从4月份起扭亏为盈； 9月份一个月利润为11万元 ；（3）12，17万元.
23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；
24、，．
25、（2）3；（2）x＝2或-2．
26、点的坐标为：