湖南长沙长郡梅溪湖中学2023-2024学年九上数学期末学业质量监测模拟试题含答案

这是一份湖南长沙长郡梅溪湖中学2023-2024学年九上数学期末学业质量监测模拟试题含答案，共8页。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣2a＝0的一个根，则a的值为（ ）
A．3B．2C．4D．5
2．下列事件是随机事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放新闻B．氢气在氧气中燃烧生成水
C．离离原上草，一岁一枯荣D．钝角三角形的内角和大于180°
3．如图，以扇形 OAB 的顶点 O 为原点，半径 OB 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为(2，0)，若抛物线 (n 为常数)与扇形 OAB 的边界总有两个公共点则 n 的取值范围是( )
A．n>-4B．C．D．
4．如图，⊙O的半径为2，△ABC为⊙O内接等边三角形，O为圆心，OD⊥AB，垂足为D．OE⊥AC，垂足为E，连接DE，则DE的长为（ ）
A．1B．C．D．2
5．如图,直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G,且AB∥CD,若BO=6cm,OC=8cm 则BE+CG的长等于( )
A．13B．12C．11D．10
6．在六张卡片上分别写有，π，1.5，5，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．矩形ABCD中，AB＝10，，点P在边AB上，且BP:AP=4:1，如果⊙P是以点P 为圆心，PD长为半径的圆，那么下列结论正确的是（ ）
A．点B、C均在⊙P外B．点B在⊙P外，点C在⊙P内
C．点B在⊙P内，点C在⊙P外D．点B、C均在⊙P内
8．如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点(C与点A、B不重合)，过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE＝x，AP＝y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是( )
A．B．
C．D．
9．如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O＝50°， 则∠C的大小是（ ）
A．50°B．45°C．30°D．25°
10．如图，五边形内接于，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
11．对于函数，下列说法错误的是（ ）
A．这个函数的图象位于第一、第三象限
B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
12．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果csB=，BC=4，那么AB的长为________．
14．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形，若这个等边三角形的边长为3，那么勒洛三角形（曲边三角形）的周长为_____．
15．已知点A（a，2019）与点A′（﹣2020，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为_____．
16．已知（x、y、z均不为零），则_____________．
17．在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，相似比为．把缩小，则点的对应点的坐标分别是_____，_____．
18．如图，已知点A在反比例函数图象上，AC⊥y轴于点C，点B在x轴的负半轴上，且△ABC的面积为3，则该反比例函数的表达式为__．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知有一个二次函数由的图像与x轴的交点为（-2，0），（4，0），形状与二次函数相同，且的图像顶点在函数的图像上（a，b为常数），则请用含有a的代数式表示b.
20．（8分）计算：2cs45°tan30°cs30°+sin260°．
21．（8分）如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动、两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小聪和小明利用这两个转盘做游戏：若两数之和为负数，则小聪胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?如果不公平，对谁更有利？请你利用树状图或列表法说明理由．
22．（10分）如图，在四边形中，将绕点顺时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合，得到．
（1）求证：；
（2）若，试求四边形的对角线的长．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像在第二象限交于点，与轴交于点，点在轴上，满足条件：，且，点的坐标为，。
（1）求反比例函数的表达式；
（2）直接写出当时，的解集。
24．（10分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB．
25．（12分）如图①，若抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点在抛物线上，（点与点不重合），我们把这样的两条抛物线和，互称为“友好”抛物线．
（1）一条抛物线的“友好”抛物线有 条；
（2）如图②，已知抛物线与轴相交于点，点关于抛物线的对称轴的对称点为点，求以点为顶点的的“友好”抛物线的表达式；
（3）若抛物线的“友好”抛物线的解析式为，请直接写出与的关系式．
26．（12分）如图，已知一次函数y1=﹣x+a与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是(1，3)，点B的坐标是(3，m)
（1）求a，k，m的值；
（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、A
3、D
4、C
5、D
6、B
7、A
8、A
9、D
10、B
11、C
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、6
14、3π．
15、1．
16、
17、 (-1，2)或（1，-2）； （-3，-1）或（3，1）
18、y＝﹣
三、解答题（共78分）
19、或
20、
21、见解析
22、（1）见解析；（2）．
23、（1）；（2）
24、树高为6.5米．
25、（1）无数；（2）；（3）
26、（1）1，3，1；（2）(0，1)，(1，3)，1