湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2023-2024学年数学九上期末综合测试模拟试题含答案

这是一份湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2023-2024学年数学九上期末综合测试模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，一元二次方程的常数项是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．方程x（x﹣5）=x的解是（ ）
A．x=0 B．x=0或x=5 C．x=6D．x=0或x=6
2．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD＝：7；④FB2＝OF•DF．其中正确的是（ ）
A．①②④B．①③④C．②③④D．①③
3．如图，在⊙中，半径垂直弦于，点在⊙上，，则半径等于（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，，，以为斜边向上作，.连接，若，则的长度为（ ）
A．或B．3或4C．或D．2或4
5．如图，点在线段上，在的同侧作角的直角三角形和角的直角三角形，与，分别交于点，，连接.对于下列结论：
①；②；③图中有5对相似三角形；④．其中结论正确的个数是( )
A．1个B．2个C．4个D．3个
6．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点H，若∠AOC＝60°，OH＝1，则弦AB的长为( )
A．2B．C．2D．4
7．如图，⊙是的外接圆，已知平分交⊙于点，交于点，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．一元二次方程的常数项是（ ）
A．B．C．D．
9．正五边形内接于圆，连接分别与交于点，，连接若，下列结论：①②③四边形是菱形④；其中正确的个数为（ ）
A．个B．个C．个D．个
10．已知函数，当时，＜x＜,则函数的图象可能是下图中的（ ）
A．B．
C．D．
11．△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为( )
A．B．C．D．
12．当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=在同一坐标系中的图象（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在锐角△ABC中，若sinA=，则∠A=_______°
14．若一元二次方程的一个根是，则__________．
15．计算sin45°的值等于__________
16．如图，正六边形ABCDEF内接于O，点M是边CD的中点，连结AM，若圆O的半径为2，则AM=____________.
17．如图，矩形对角线交于点为线段上一点，以点为圆心，为半径画圆与相切于的中点交于点，若，则图中阴影部分面积为________________.
18．二次函数的图象如图所示，则点在第__________象限.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，为的直径，直线于点.点在上，分别连接，，且的延长线交于点，为的切线交于点.
（1）求证：；
（2）连接，若，，求线段的长.
20．（8分）如图，抛物线过点，交x轴于A，B两点点A在点B的左侧．
求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；
连接OC，CM，求的值；
若点P在抛物线的对称轴上，连接BP，CP，BM，当时，求点P的坐标．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=4.以AB为直径画⊙O，交边AC于点D．AD的长为，求证：BC是⊙O的切线.
22．（10分）如图，为测量小岛A到公路BD的距离，先在点B处测得∠ABD＝37°，再沿BD方向前进150m到达点C，测得∠ACD＝45°，求小岛A到公路BD的距离．(参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75)
23．（10分）将四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．
（1）在甲组的概率是多少？
（2）都在甲组的概率是多少？
24．（10分）解不等式组并求出最大整数解.
25．（12分）如图，四边形是平行四边形，，，点为边的中点，点在的延长线上，且．点在线段上，且，垂足为．
（1）若，且，，求的长；
（2）求证：．
26．（12分）如图，已知二次函数的图象与轴，轴分别交于A 三点，A在B的左侧，请求出以下几个问题：
（1）求点A的坐标；
（2）求函数图象的对称轴；
（3）直接写出函数值时，自变量x的取值范围．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、B
3、B
4、A
5、D
6、A
7、A
8、A
9、B
10、A
11、C
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、30°
14、1
15、
16、
17、
18、四
三、解答题（共78分）
19、（1）详见解析；（2）
20、抛物线的解析式为，顶点M的坐标为；；P点坐标为或
21、证明见解析.
22、1米．
23、（1）（2）
24、最大整数解为
25、（1）；（2）证明见解析
26、（1）A() B()；（2）x；（3）．