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    湖南省长沙市长郡双语实验中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末考试试题含答案

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    湖南省长沙市长郡双语实验中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末考试试题含答案

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    这是一份湖南省长沙市长郡双语实验中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末考试试题含答案,共8页。试卷主要包含了如图,在中,等内容,欢迎下载使用。
    学校_______ 年级_______ 姓名_______
    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
    一、选择题(每题4分,共48分)
    1.如图,△ABC中,AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点,则的最小值是( )
    A.B.C.D.10
    2.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,DE∥BC,若AD=4,AB=6,BC=12,则DE等于( )
    A.4B.6C.8D.10
    3.关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3=0的一个解为x=﹣1,则m的值为( )
    A.﹣2B.2C.5D.﹣4
    4.如图,在中,点在边上,连接,点在线段上,,且交于点,,且交于点,则下列结论错误的是( )
    A.B.C.D.
    5.如图,在中,.将绕点按顺时针方向旋转度后得到,此时点在边上,斜边交边于点,则的大小和图中阴影部分的面积分别为( )
    A.B.
    C.D.
    6.一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些小球除颜色外都相同,其中有红球3个,黄球2个,蓝球若干,已知随机摸出一个球是红球的概率是,则随机摸出一个球是蓝球的概率是( )
    A.B.C.D.
    7.在同一坐标系中,一次函数与二次函数的图象可能是( ).
    A.B.C.D.
    8.对于反比例函数,下列说法中不正确的是( )
    A.点在它的图象上
    B.它的图象在第一、三象限
    C.随的增大而减小
    D.当时,随的增大而减小
    9.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    10.如图所示,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与y轴的一个交点坐标为(0,3),其部分图象如图所示,下列结论:①abc<0;②4a+c>0;③方程ax2+bx+c=3的两个根是x1=0,x2=2;④方程ax2+bx+c=0有一个实根大于2;⑤当x<0时,y随x增大而增大.其中结论正确的个数是( )
    A.4个B.3个C.2个D.1个
    11.已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根,则a的值是( )
    A.1B.﹣1C. D.
    12.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是( )
    A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球
    C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球
    二、填空题(每题4分,共24分)
    13.某一时刻,一棵树高15m,影长为18m.此时,高为50m的旗杆的影长为_____m.
    14.如图所示,等边△ABC中D点为AB边上一动点,E为直线AC上一点,将△ADE沿着DE折叠,点A落在直线BC上,对应点为F,若AB=4,BF:FC=1:3,则线段AE的长度为_____.
    15.如图,在平行四边形ABCD中,点E在AD边上,且AE:ED=1:2,若EF=4,则CE的长为___
    16.如图,⊙M的半径为4,圆心M的坐标为(6,8),点P是⊙M上的任意一点,PA⊥PB,且PA、PB与x轴分别交于A、B两点,若点A、点B关于原点O对称,则AB的最小值为____.
    17.在不透明的袋子中有红球、黄球共个,除颜色外其他完全相同.将袋中的球搅匀,从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,不断重复这一过程, 摸了次后,发现有次摸到红球,则口袋中红球的个数大约是_________________.
    18.二次函数y=x2﹣4x+3的对称轴方程是_____.
    三、解答题(共78分)
    19.(8分)温州某企业安排名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产件甲或件乙,甲产品每件可获利元.根据市场需求和生产经验,乙产品每天产量不少于件,当每天生产件时,每件可获利元, 每增加件,当天平均每件利润减少元.设每天安排人生产乙产品.
    根据信息填表:
    若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多元,求每件乙产品可获得的利润.
    20.(8分)已知抛物线的顶点坐标是(1,-4),且经过点(0,-3),求与该抛物线相应的二次函数表达式.
    21.(8分)小明家今年种植的草莓喜获丰收,采摘上市20天全部销售完,爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录,小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象(所得图象均为线段),日销售量y(单位:千克)与上市时间x(单位:天)的函数关系如图1所示,草莓的销售价p(单位:元/千克)与上市时间x(单位:天)的函数关系如图2所示设第x天的日销售额为w(单位:元)
    (1)第11天的日销售额w为 元;
    (2)观察图象,求当16≤x≤20时,日销售额w与上市时间x之间的函数关系式及w的最大值;
    (3)若上市第15天时,爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔,批发价为每千克15元,马叔叔到市场按照当日的销售价p元千克将批发来的草莓全部售完,他在销售的过程中,草莓总质量损耗了2%.那么,马叔叔支付完来回车费20元后,当天能赚到多少元?
    22.(10分)某市某幼儿园“六一”期间举行亲子游戏,主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏.主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏,A、B、C分别表示三位家长,他们的孩子分别对应的是a、b、c.
    (1)若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏,恰好是A、a的概率是多少(直接写出答案)?
    (2)若主持人先从三位家长中任选两人为一组,再从孩子中任选两人为一组,四人共同参加游戏,恰好是两对家庭成员的概率是多少.(画出树状图或列表)
    23.(10分)如图,阳光下,小亮的身高如图中线段所示,他在地面上的影子如图中线段所示,线段表示旗杆的高,线段表示一堵高墙.
    请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子;
    如果小亮的身高,他的影子,旗杆的高,旗杆与高墙的距离,请求出旗杆的影子落在墙上的长度.
    24.(10分)如图,抛物线经过点,点,交轴于点,连接,.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)点为抛物线第二象限上一点,满足,求点的坐标;
    (3)将直线绕点顺时针旋转,与抛物线交于另一点,求点的坐标.
    25.(12分)一次知识竞赛中,有甲、乙、丙三名同学名次并列,但奖品只有两份,谁应 该得到奖品呢? 他们决定用抽签的方式来决定:取张大小、质地相同,分别标有数字的卡片,充分混匀后倒扣在桌子上,按甲、乙、丙的顺序,每人从中任意抽取一 张,取后不放回.规定抽到号或号卡片的人得到奖品.求甲、乙两人同时得到奖品 的概率.
    26.(12分)如图,在矩形中,,为边上一点,把沿直线折叠,顶点折叠到,连接与交于点,连接与交于点,若.
    (1)求证:;
    (2)当时,,求的长;
    (3)连接,直接写出四边形的形状: .当时,并求的值.
    参考答案
    一、选择题(每题4分,共48分)
    1、B
    2、C
    3、B
    4、C
    5、C
    6、D
    7、D
    8、C
    9、B
    10、A
    11、B
    12、A
    二、填空题(每题4分,共24分)
    13、1
    14、或14
    15、1
    16、1
    17、
    18、x=1
    三、解答题(共78分)
    19、 (1)65-x,130-2x,130-2x;(2)每件乙产品可获得的利润是元.
    20、y=x2-2 x-3
    21、(1)1980;(2)w=﹣5(x﹣1)2+180, w有最大值是680元;(3)112元
    22、;
    23、(1)作图见解析;(2)米.
    24、(1);(2)或;(3).
    25、
    26、(1)见解析;(2);(3)菱形,24
    产品种类
    每天工人数(人)
    每天产量(件)
    每件产品可获利润(元)

    __________
    _____________

    _____________

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