福建省福州市师范大泉州附属中学2023-2024学年九上数学期末质量跟踪监视试题含答案

这是一份福建省福州市师范大泉州附属中学2023-2024学年九上数学期末质量跟踪监视试题含答案，共8页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的面积为( )
A．B．C．D．
2．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（ ）
A．(2,-1)B．(1,-2) C． (-2,1) D． (-2,-1)
3．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E，如图所示．若测得BE＝90 m，EC＝45 m，CD＝60 m，则这条河的宽AB等于( )
A．120 mB．67.5 mC．40 mD．30 m
4．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（ ）
A．b＝c•csBB．b＝a•tanBC．b＝c•sinBD．a＝b•tanA
5．如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，以下各层堆成六边形，逐层每边增加一个花盆，则第七层的花盆的个数是（ ）
A．91B．126C．127D．169
6．一个小正方体沿着斜面前进了10 米，横截面如图所示，已知，此时小正方体上的点距离地面的高度升高了( )
A．5米B．米C．米D．米
7．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
8． 如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝100°，则∠D的度数是（ ）
A．50°B．40°C．30°D．45°
9．将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
10．在一个不透明的盒子中装有个白球,若于个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为( )
A．B．C．D．
11．如图，小颖周末到图书馆走到十字路口处，记不清前面哪条路通往图书馆，那么她能一次选对路的概率是（ ）
A．B．C．D．0
12．如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O＝50°， 则∠C的大小是（ ）
A．50°B．45°C．30°D．25°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为（______）cm．
14．如图，一路灯B距地面高BA＝7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H的方向行走至点G，若AD＝6m，DG＝4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变长了_____m．
15．已知关于x的一元二次方程（a－1）x2－x + a2－1=0的一个根是0，那么a的值为 ．
16．已知＝4，＝9，是的比例中项，则＝____．
17．如图，半径为的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则sin∠OCB＝___________．
18．瑞士中学教师巴尔末成功的从光谱数据：，……中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的大门.请你根据以上光谱数据的规律写出它的第七个数据___.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知，点、坐标分别为、．
（1）把绕原点顺时针旋转得，画出旋转后的；
（2）在（1）的条件下，求点旋转到点经过的路径的长．
20．（8分）综合与实践
问题背景：
综合与实践课上，同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相一次相关问题的研究． 下面是创新小组在操作过程中研究的问题， 如图一，△ABC≌△DEF， 其中∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°．
操作与发现：
（1）如图二，创新小组将两张三角形纸片按如图示的方式放置，四边形ACBF的形状是 ，CF= ；
（2）创新小组在图二的基础上，将△DEF纸片沿AB方向平移至图三的位置，其中点E与AB的中点重合．连接CE，BF．四边形BCEF的形状是 ，CF= ．
操作与探究 ：
（3）创新小组在图三的基础上又进行了探究，将△DEF纸片绕点E逆时针旋转至DE与BC平行的位置，如图四所示，连接AF， BF． 经过观察和推理后发现四边形ACBF也是矩形，请你证明这个结论．
21．（8分）如图，抛物线的顶点坐标为，点的坐标为，为直线下方抛物线上一点，连接，．
（1）求抛物线的解析式．
（2）的面积是否有最大值？如果有，请求出最大值和此时点的坐标；如果没有，请说明理由．
（3）为轴右侧抛物线上一点，为对称轴上一点，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标．
22．（10分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图解答下列问题：
（1）扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为 度；
（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列举法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．
23．（10分）如图，等边△ABC中，点D在AC上（CD＜AC），连接BD．操作：以A为圆心，AD长为半径画弧，交BD于点E，连接AE．
（1）请补全图形，探究∠BAE、∠CBD之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）把BD绕点D顺时针旋转60°，交AE于点F，若EF＝mAF，求的值（用含m的式子表示）．
24．（10分）综合与探究
如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴为直线，顶点为.
(1)求抛物线的解析式及点坐标；
(2)在直线上是否存在一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
(3)在轴上取一动点，，过点作轴的垂线，分别交抛物线，，于点，，.
①判断线段与的数量关系，并说明理由
②连接，，，当为何值时，四边形的面积最大？最大值为多少？
25．（12分）如图，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面m．铅球落地点在点B处，铅球运行中在运动员前4 m处(即OC＝4 m)达到最高点，最高点D离地面3 m．已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的平面直角坐标系，请你算出该运动员的成绩．
26．（12分）如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是45°,若坡角∠FAE=30°,求大树的高度(结果保留根号).
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、A
3、A
4、A
5、C
6、B
7、A
8、B
9、D
10、B
11、B
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、4π
14、1．
15、-1
16、±6；
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）答案见解析；（2）．
20、（1）矩形，4 ；（2）菱形，；（3）详见解析．
21、（1）；（2）最大值为，点的坐标为；（3）点的坐标为，．
22、（1）28.8；（2）
23、（1）图形见解析，∠BAE＝2∠CBD，理由见解析；（2），理由见解析
24、 (1)，点坐标为；(2)点的坐标为；(3)①；②当为-2时，四边形的面积最大，最大值为4.
25、10 m.
26、大树的高度为(9+3)米