福建省莆田一中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末联考试题含答案

这是一份福建省莆田一中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末联考试题含答案，共9页。试卷主要包含了如图，点，，都在上，，则等于，如图，△OAB∽△OCD，OA等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（ ）
A．40°B．35°C．30°D．45°
2．如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为（ ）
A．3mB．mC．mD．4m
3．如图是二次函数图像的一部分，直线是对称轴，有以下判断：①；②＞0；③方程的两根是2和-4；④若是抛物线上两点，则＞；其中正确的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（ ）
A．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”
B．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”
C．种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”
D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9
5．有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（ ）
A．3B．6C．5D．7
6．如图，点，，都在上，，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（ ）
A．B．C．4D．6
9．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
10．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且第一季度的产值为175亿元．若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程为( )
A．50(1＋x)2＝175B．50＋50(1＋x)2＝175
C．50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175D．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175
11．如图，中，，，点是的外心．则（ ）
A．B．C．D．
12．的相反数是（ ）
A．B．C．2019D．-2019
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，O为Rt△ABC斜边中点，AB=10，BC=6，M、N在AC边上，若△OMN∽△BOC，点M的对应点是O，则CM=______．
14．在一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球,其中有3个红球,且从布袋中随机摸出1个球是红球的概率是三分之一 ,则白球的个数是______
15．如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点，与轴、轴分别交于、两点，点坐标为，与交于点，则圆中阴影部分的面积为________.
16．从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“”的概率是________．
17．用配方法解方程时，可配方为，其中________．
18．观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，则：81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是 .
三、解答题（共78分）
19．（8分）阅读理解，我们已经学习了点和圆、直线和圆的位置关系以及各种位置关系的数量表示，如下表：
类似于研究点和圆、直线和圆的位置关系，我们也可以用两圆的半径和两圆的圆心距（两圆圆心的距离）来刻画两圆的位置关系．如果两圆的半径分别为和（r1＞r2），圆心距为d，请你通过画图，并利用d与和之间的数量关系探索两圆的位置关系．
20．（8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元．如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
21．（8分）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．
请根据图中信息，解决下列问题：
（1）两个班共有女生多少人？
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）求扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角度数；
（4）身高在的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．
22．（10分）如图，点是的内心，的延长线交于点，交的外接圆于点，连接，过点作直线，使；
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求.
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，﹣4）、B（0，﹣4）、C（1，﹣2）．
（1）△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1，不用画图，请直接写出△A1B1C1的顶点坐标：A1 ，B1 ，C1 ；
（2）在图中画出△ABC关于原点O逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2，请直接写出△A2B2C2的顶点坐标：A2 ，B2 ，C2 ．
24．（10分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
25．（12分）如图，是的外接圆，为直径，的平分线交于点，过点的切线分别交，的延长线于点，，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
26．（12分）如图，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长之比为3：4，周长为40cm，求菱形的高及面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、C
3、C
4、D
5、C
6、C
7、A
8、C
9、C
10、D
11、C
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、6
15、
16、
17、-6
18、1．
三、解答题（共78分）
19、见解析
20、第二个月的单价应是70元.
21、（1）50；（2）详见解析；（3）；（4）
22、（1）证明见解析；（2）.
23、（1）（2，4），（0，4），（﹣1，2）；（2）作图见解析；（4，﹣2），（4，0），（2，1）．
24、（1）证明见解析；（2）2.
25、（1）见解析；（2）1
26、菱形的高是9.6 cm，面积是96 cm1．
图形表示
（圆和圆的位置关系）
数量表示
（圆心距d与两圆的半径、的数量关系）