芜湖市重点中学2023-2024学年九上数学期末经典试题含答案
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这是一份芜湖市重点中学2023-2024学年九上数学期末经典试题含答案,共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容,欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.下列事件中是不可能事件的是( )
A.三角形内角和小于180°B.两实数之和为正
C.买体育彩票中奖D.抛一枚硬币2次都正面朝上
2.如图所示,抛物线的顶点为,与轴的交点在点和之间,以下结论:①;②;③;④.其中正确的是( )
A.①②B.③④C.②③D.①③
3.如图,已知⊙O上三点A,B,C,半径OC=1,∠ABC=30°,切线PA交OC延长线于点P,则PA的长为( )
A.2B. C.D.
4.下列说法正确的是( )
A.等弧所对的圆心角相等B.平分弦的直径垂直于这条弦
C.经过三点可以作一个圆D.相等的圆心角所对的弧相等
5.如图,在平面直角坐标系中,将绕点逆时针旋转后,点对应点的坐标为( )
A.B.C.D.
6.如图,在Rt△ABC中,AC=3,AB=5,则csA的值为( )
A.B.C.D.
7.如图,在x轴的上方,直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点,则∠OAB大小的变化趋势为( )
A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变
8.如图,⊙O的直径长10,弦AB=8,M是弦AB上的动点,则OM的长的取值范围是( )
A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3<OM<5D.4<OM<5
9.有三张正面分别写有数字-1,1,2的卡片,它们背面完全相同,现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面数字作为a的值,然后再从剩余的两张卡片随机抽一张,以其正面的数字作为b的值,则点(a,b)在第二象限的概率为( )
A.B.C.D.
10.在反比例函数y=的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当0>x1>x2时,有y1>y2,则k的取值范围是( )
A.k≤B.k
11.如图,线段AB两个端点坐标分别为A(4,6),B(6,2),以原点O为位似中心,在第三象限内将线段AB缩小为原来的后,得到线段CD,则点C的坐标为( )
A.(﹣2,﹣3)B.(﹣3,﹣2)C.(﹣3,﹣1)D.(﹣2,﹣1)
12.已知则( )
A.B.C.D.
二、填空题(每题4分,共24分)
13.若关于x的方程有两个不相等的实数根,则a的取值范围是________.
14.关于的方程=0的两根分别是和,且=__________.
15.如图,在△ABC中,点D,E分别是AC,BC边上的中点,则△DEC的周长与△ABC的周长比等于_______.
16.如图,在Rt△ABC中,,CD是AB边上的高,已知AB=25,BC=15,则BD=__________.
17.方程(x+5)2=4的两个根分别为_____.
18.若两个相似三角形对应角平分线的比是,它们的周长之和为,则较小的三角形的周长为_________.
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,已知抛物线与轴相交于、两点,与轴相交于点,对称轴为,直线与抛物线相交于、两点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)为抛物线上一动点,且位于的下方,求出面积的最大值及此时点的坐标;
(3)设点在轴上,且满足,求的长.
20.(8分)已知关于x的方程
(1)求证:方程总有两个实数根
(2)若方程有一个小于1的正根,求实数k的取值范围
21.(8分)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召,某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯,并投放市场进行试销售,经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系:y=﹣10x+1.
(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式(利润=销售额﹣成本);
(2)当销售单价定为多少时,该公司每天获取的利润最大?最大利润是多少元?
22.(10分)如图,在口ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE= CD
(1)求证:△ABF∽△CEB
(2)若△DEF的面积为2,求△CEB的面积
23.(10分)先化简,再求值:,其中a=3,b=﹣1.
24.(10分)在一个不透明的口袋中装有1个红球,1个绿球和1个白球,这3个球除颜色不同外,其它都相同,从口袋中随机摸出1个球,记录其颜色.然后放回口袋并摇匀,再从口袋中随机摸出1个球,记录其颜色,请利用画树状图或列表的方法,求两次摸到的球都是红球的概率.
25.(12分)网络购物已成为新的消费方式,催生了快递行业的高速发展,某小型的快递公司,今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和5.832份万件,假定每月投递的快递件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率;
(2)如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件,公司现有8个快递小哥,按此快递增长速度,不增加人手的情况下,能否完成今年9月份的投递任务?
26.(12分)AB是⊙O的直径,C点在⊙O上,F是AC的中点,OF的延长线交⊙O于点D,点E在AB的延长线上,∠A=∠BCE.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若BC=BE,判定四边形OBCD的形状,并说明理由.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、A
2、B
3、B
4、A
5、D
6、B
7、D
8、A
9、B
10、D
11、A
12、A
二、填空题(每题4分,共24分)
13、且
14、2
15、1:1.
16、9
17、x1=﹣7,x2=﹣3
18、6cm
三、解答题(共78分)
19、(1);
(2)当时,取最大值,此时点坐标为.
(3)或17.
20、(1)证明见解析;(2)
21、y=﹣10x2+1600x﹣48000;80元时,最大利润为16000元.
22、(1)见解析;(2)18.
23、,.
24、两次摸到的球都是红球的概率为.
25、(1)该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%;(2)按此快递增长速度,不增加人手的情况下,不能完成今年9月份的投递任务,见解析
26、(1)证明见解析;(2)四边形OBCD是菱形,理由见解析.
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