福建省长泰一中学、华安一中学、龙海二中学2023-2024学年九上数学期末考试试题含答案

这是一份福建省长泰一中学、华安一中学、龙海二中学2023-2024学年九上数学期末考试试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列说法中正确的是，如果两个相似三角形的面积比是1等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．二次函数的图象如图所示，下列结论：；；；；，其中正确结论的是
A．B．C．D．
2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（ ）
A．B．2C．6D．8
3．在一块半径为的圆形钢板中裁出一个最大的等边三角形，此等边三角形的边长（ ）
A．B．C．D．
4．如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P=40°，则∠C的度数为（ ）
A．40°B．140°C．70°D．80°
5．下列说法中正确的是（ ）
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
6．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB．设AP=x，△PBE的面积为y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（ ）
A．1.6B．1.8C．2D．2.6
9．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为（ ）
A．3πB．6πC．9πD．12π
10．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是
A．1：16B．1：6C．1：4D．1：2
11．反比例函数的图像经过点，，则下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．不能确定
12．下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为_____．
14．在函数中，自变量的取值范围是______.
15．若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为_____cm1．
16．菱形的两条对角线分别是，，则菱形的边长为________，面积为________．
17．如图，点是函数图象上的一点，连接，交函数的图象于点，点是轴上的一点，且，则的面积为_________.
18．如图，直线y＝kx与双曲线y＝(x＞0)交于点A(1，a)，则k＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）先化简，再求值：，其中x是方程的根．
20．（8分）如图为某海域示意图，其中灯塔D的正东方向有一岛屿C．一艘快艇以每小时20nmile的速度向正东方向航行，到达A处时得灯塔D在东北方向上，继续航行0.3h，到达B处时测得灯塔D在北偏东30°方向上，同时测得岛屿C恰好在B处的东北方向上，此时快艇与岛屿C的距离是多少？（结果精确到1nmile．参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）
21．（8分）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F.
（1）求证：△CDE∽△CBF；
（2）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长.
22．（10分）如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．
（1）求证：△APM≌△BPN；
（2）当MN=2BN时，求α的度数；
（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．
23．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
（1） ①直接写出抛物线的对称轴是________；
②用含a的代数式表示b；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点．点A恰好为整点，若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（不含边界）恰有1个整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．
24．（10分）如图，在△ABC中，sinB=，csC=，AB=5，求△ABC的面积．
25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，E为BC上一点，且BE=1，∠AED=90°，将AED绕点E顺时针旋转得到，A′E交AD于P， D′E交CD于Q，连接PQ，当点Q与点C重合时，AED停止转动．
（1）求线段AD的长；
（2）当点P与点A不重合时，试判断PQ与的位置关系，并说明理由；
（3）求出从开始到停止，线段PQ的中点M所经过的路径长．
26．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E在AD边上，且AE=4，EF⊥BE交CD于点F．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）求EF的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、D
4、C
5、B
6、D
7、A
8、A
9、B
10、D
11、B
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1．
14、
15、15
16、
17、4
18、1
三、解答题（共78分）
19、见解析
20、此时快艇与岛屿C的距离是20nmile．
21、（1）证明见解析；（2）CD=
22、（1）证明见解析；（2）α=50°；（3）40°＜α＜90°．
23、（1）①直线x＝1；②b＝－1a；（1）－1≤a＜－1或1＜a≤1．
24、
25、（1）5；（2）∥，理由见解析；（3）
26、（1）见解析；（2）．