辽宁省锦州市新海新区实验学校2023-2024学年数学九上期末考试试题含答案

这是一份辽宁省锦州市新海新区实验学校2023-2024学年数学九上期末考试试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列事件是必然事件的是，抛物线的顶点坐标为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若反比例函数的图象在每一条曲线上都随的增大而增大，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
2．等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于（ ）．
A．B．C．D．
3．已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0），则下列判断中不正确的是（ ）
A．若方程有一根为1，则a+b+c=0
B．若a，c异号，则方程必有解
C．若b=0，则方程两根互为相反数
D．若c=0，则方程有一根为0
4．下列事件是必然事件的是（ ）
A．明天太阳从西方升起
B．打开电视机，正在播放广告
C．掷一枚硬币，正面朝上
D．任意一个三角形，它的内角和等于180°
5．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（ ）
A．2B．C．D．1
6．已知的半径为，点的坐标为，点的坐标为，则点与的位置关系是（ ）
A．点在外B．点在上C．点在内D．不能确定
7．抛物线的顶点坐标为( )
A．B．C．D．
8．若二次函数的图象如图，与x轴的一个交点为（1，0），则下列各式中不成立的是（ ）
A．B．C．D．
9．对于不为零的两个实数a，b，如果规定a★b，那么函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
10．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
11．已知，点是线段上的黄金分割点，且，则的长为（ ）
A．B．C．D．
12．有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是( )
A．x(x﹣1)＝21B．x(x﹣1)＝42
C．x(x+1)＝21D．x(x+1)＝42
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝_____．
14．如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点……依此类推，若△ABC的面积为1，则△AnBnCn的面积为__________．
15．设分别为一元二次方程的两个实数根，则____．
16．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________．
17．某校棋艺社开展围棋比赛，共位学生参赛．比赛为单循环制，所有参赛学生彼此恰好比赛一场．记分规则为：每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结束后，若所有参赛者的得分总和为76分，且平局的场数不超过比赛场数的，则__________．
18．已知三角形的两边分别是3和4，第三边的数值是方程x2﹣9x+14＝0的根，则这个三角形的周长为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某公司销售某一种新型通讯产品，已知每件产品的进价为4万元，每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计11万元，在销售过程中发现，月销售量(件)与销售单价(万元)之间存在着如图所示的一次函数关系
（1）求关于的函数关系式．
（2）试写出该公司销售该种产品的月获利(万元)关于销售单价(万元)的函数关系式，当销售单价为何值时，月获利最大?并求这个最大值．(月获利＝月销售额一月销售产品总进价一月总开支)
20．（8分）已知：如图，在矩形中，点为上一点，连接，过点作于点，与相似吗？请说明理由．
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点P是AB上一点，且点P是弦CD的中点．
（1）依题意画出弦CD，并说明画图的依据；（不写画法，保留画图痕迹）
（2）若AP＝2，CD＝8，求⊙O的半径．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，4），B（4，4），C(6，0）.
（1）△ABC的面积是 .
（2）请以原点O为位似中心，画出△A'B'C'，使它与△ABC的相似比为1：2，变换后点A、B的对应点分别为点A'、B'，点B'在第一象限；
（3）若P（a,b)为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P' 的坐标为 .
23．（10分）已知直线与是的直径，于点．
（1）如图①，当直线与相切于点时，若，求的大小；
（2）如图②，当直线与相交于点时，若，求的大小．
24．（10分）已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E，
（1）求证：△ABC≌△EDF；
（2）当∠CHD＝120°，求∠HBD的度数．
25．（12分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠B＝∠ACD．
（1）求证：△ABC∽△ACD；
（2）如果AC＝6，AD＝4，求DB的长．
26．（12分）先化简，再求值：，其中
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、A
3、C
4、D
5、B
6、B
7、D
8、B
9、C
10、B
11、A
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1．
14、
15、-2025
16、k＞﹣1且k≠1．
17、1
18、1．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）当x=10万元时，最大月获利为7万元
20、相似，见解析
21、（1）画图见解析，依据：平分弦（非直径）的直径垂直于弦；（2）⊙O的半径为1．
22、（1）12；（2）作图见详解；（3）.
23、（1）30°；（2）18°
24、（1）详见解析；（2）60°．
25、（1）见解析；（2）DB=5.
26、