陕西省2023-2024学年九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含答案

这是一份陕西省2023-2024学年九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含答案，共9页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，要使式子有意义，则x的值可以是，下列图形中，不是轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C是AB的中点，∠ECD绕点C按顺时针旋转，且∠ECD=45°,∠ECD的一边CE交y轴于点F,开始时另一边CD经过点O,点G坐标为（-2,0),当∠ECD旋转过程中，射线CD与x轴的交点由点O到点G的过程中，则经过点B、C、F三点的圆的圆心所经过的路径长为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，河坝横断面的迎水坡AB的坡比为3：4，BC＝6m，则坡面AB的长为（ ）
A．6mB．8mC．10mD．12m
3．如图，在中，点，分别在，边上，，，若，，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．5
4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=86°，则∠BCD的度数是（ ）
A．86°B．94°C．107°D．137°
5．如图，四边形内接于, 为延长线上一点,若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．用配方法解方程时，原方程可变形为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若OD＝3，则弦AB的长为( )
A．10B．8C．6D．4
8．要使式子有意义，则x的值可以是（ ）
A．2B．0C．1D．9
9．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，反比例函数和正比例函数的图象交于，两点，已知点坐标为若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．或D．或
11．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．36（1﹣x）2＝36﹣25B．36（1﹣2x）＝25
C．36（1﹣x）2＝25D．36（1﹣x2）＝25
12．如图，菱形的边长是，动点同时从点出发，以的速度分别沿运动，设运动时间为，四边形的面积为，则与的函数关系图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，BA,BC是⊙O的两条弦，以点B为圆心任意长为半径画弧，分别交BA,BC于点M,N：分别以点M,N为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点P，连接BP并延长交于点D；连接OD,OC．若，则等于__________.
14．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是________．
15．如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是___________个.
16．计算：__________．
17．如图，在矩形中对角线与相交于点，，垂足为点，且，则的长为___________.
18．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，，则BC的长为____________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，是的角平分线，过点分别作、的平行线，交于点，交于点.
（1）求证：四边形是菱形.
（2）若，.求四边形的面积.
20．（8分）如图，某中学准备建一个面积为300m2的矩形花园，它的一边利用图书馆的后墙，另外三边所围的栅栏的总长度是50m，求垂直于墙的边AB的长度？（后墙MN最长可利用25米）
21．（8分）如图，△ABC中∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠ADE=80°.
（1）求证：△AED∽△ABC；
（2）若AD=4，AB=8，AE=5，求CE的长.
22．（10分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=1．
(1)求抛物线的解析式．
(2)若点D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
注：二次函数（≠0）的对称轴是直线=.
23．（10分）如图，在中，点在边上，点在边上，且，．
（1）求证：∽；
（2）若，，求的长．
24．（10分）如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是1．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（1）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；
（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．
25．（12分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.
理解：
（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点 D,使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；
（2）如图2，在四边形ABCD中，，对角线BD平分∠ABC.
求证: BD是四边形ABCD的“相似对角线”；
运用：
（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝.连接EG,若△EFG的面积为，求FH的长.
26．（12分）某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5米.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3米．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间近似满足函数关系
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求水流喷出的最大高度．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、C
3、C
4、D
5、D
6、B
7、B
8、D
9、A
10、D
11、C
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、
16、
17、
18、1
三、解答题（共78分）
19、（1）详见解析；（2）120.
20、垂直于墙的边AB的长度为15米．
21、（1）见解析；（2）CE=3
22、（2）（2）P（，）
23、（1）证明见解析；（1）AB=1．
24、（1），顶点D（1，）；（1）C（，0）或（，0）或（，0）；（2）
25、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4
26、（1）（2）水流喷出的最大高度为2米