重庆市渝中学区2023-2024学年数学九年级第一学期期末经典试题含答案

这是一份重庆市渝中学区2023-2024学年数学九年级第一学期期末经典试题含答案，共7页。试卷主要包含了如图，在中，，，，则的值是，下列是一元二次方程的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，正方形的边长是4，是的中点，连接、相交于点，则的长是（ ）
A．B．C．D．5
2．（2011?德州）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（ ）
A．a4＞a2＞a1B．a4＞a3＞a2
C．a1＞a2＞a3D．a2＞a3＞a4
3．在美术字中，有些汉字是中心对称图形，下面的汉字不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinB的值等于（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
6．在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列选项的图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8．将抛物线绕顶点旋转，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，⊙O 中弦AB =8，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么⊙O的半径长是（ ）
A．4B．5C．6D．1°
10．下列是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，已知⊙O的直径为4，∠ACB＝45°，则AB的长为（ ）
A．4B．2C．4D．2
12．下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直平行的四边形是菱形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D．对角线互相平分且相等的四边形是正方形
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若一元二次方程的两根为，，则__________．
14．，两点都在二次函数的图像上，则的大小关系是____________．
15．一辆汽车在行驶过程中，路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系如图所示．当时，关于的函数解析式为，那么当时，关于的函数解析式为________．
16．已知关于x的一元二次方程x2+px-3=0的一个根为-3，则它的另一根为________.
17．在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，AC＝2，则BC的值为_____．
18．正的边长为，边长为的正的顶点与点重合，点分别在，上，将沿边顺时针连续翻转（如图所示），直至点第一次回到原来的位置，则点运动路径的长为 （结果保留）
三、解答题（共78分）
19．（8分）计算：
（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）（x+3y）
（2）（+a+3）÷
20．（8分）如图，，分别是，上的点，，于，于．若，，求：
（1）；
（2）与的面积比．
21．（8分）如图，点A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠DAP＝∠PBA．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若∠APC＝∠BPC＝60°，试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）在第（2）问的条件下，若AD＝2，PD＝1，求线段AC的长．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）将绕着点顺时针旋转后得到，请在图中画出；
（2）若把线段旋转过程中所扫过的扇形图形围成一个圆锥的侧面，求该圆锥底面圆的半径（结果保留根号）．
23．（10分）解方程：（配方法）
24．（10分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ．
25．（12分）如图，二次函数的图像经过，两点.
（1）求该函数的解析式；
（2）若该二次函数图像与轴交于、两点，求的面积；
（3）若点在二次函数图像的对称轴上，当周长最短时，求点的坐标.
26．（12分）已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B， C点重合)，∠ADE＝45°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；
（3）当△ADE是等腰三角形时，请直接写出AE的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、A
4、C
5、C
6、A
7、B
8、C
9、B
10、A
11、D
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、4
14、＞
15、
16、1
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）﹣6xy﹣3y2；（2）
20、（1）；（2）
21、（1）证明见解析；（2）PA+PB＝PF+FC＝PC；（3）1+．
22、（1）见解析；（2）
23、，
24、（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）；
25、（1）；（2）6；（3）
26、（1）证明见解析；（2）y=x2-x+1=（x-）2+；（3）AE的长为2-或 ．