福建省龙岩市2023-2024学年数学九上期末学业水平测试试题含答案

这是一份福建省龙岩市2023-2024学年数学九上期末学业水平测试试题含答案，共9页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，已知二次函数的图象等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．-1B．0C．1D．2
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：DB＝1：2，则△ADE与△ABC的面积之比是（ ）
A．1：3B．1：4C．1：9D．1：16
3．反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(2，-4)，若点(4，n)在反比例函数的图象上，则n等于( )
A．﹣8B．﹣4C．﹣D．﹣2
4．如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内上的一点，若，则的度数是
A．
B．
C．
D．
6．如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，且，连接EF交BD于点O连接AO.若,，则的度数为（ ）
A．50°B．55°C．65°D．75°
7．已知二次函数，当时，随增大而增大，当时，随增大而减小，且满足，则当时，的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知正五边形内接于，连结相交于点，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．在一幅长60 cm、宽40 cm的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图，如图.如果要使整个挂图的面积是2816 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是( )
A．(60＋2x)(40＋2x)＝2816
B．(60＋x)(40＋x)＝2816
C．(60＋2x)(40＋x)＝2816
D．(60＋x)(40＋2x)＝2816
10．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值 1.5，有最小值﹣2.5B．有最大值 2，有最小值 1.5
C．有最大值 2，有最小值﹣2.5D．有最大值 2，无最小值
11．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（ ）
A．35°B．55°C．65°D．70°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，以此类推，为了投资少而获利大，每个遮阳伞每天应提高_______________。
14．如图所示，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（6，10），则点C的坐标为_____．
15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（3，4），则点F的坐标是_____．
16．抛物线y＝（x﹣2）2的顶点坐标是_____．
17．如果一元二次方程 经过配方后，得 ，那么a=________.
18．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C，D分别落在边BC下方的点C′，D′处，且点C′，D′，B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G.设AB＝t，那么△EFG的周长为___(用含t的代数式表示)．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图1，直线AB与x、y轴分别相交于点B、A，点C为x轴上一点，以AB、BC为边作平行四边形ABCD，连接BD，BD＝BC，将△AOB沿x轴从左向右以每秒一个单位的速度运动，当点O和点C重合时运动停止，设△AOB与△BCD重合部分的面积为S，运动时间为t秒，S与t之间的函数如图（2）所示（其中0＜t≤2，2＜t≤m，m＜t＜n时函数解析式不同）．
（1）点B的坐标为 ，点D的坐标为 ；
（2）求S与t的函数解析式，并写出t的取值范围．
20．（8分）如图，有四张质地完全相同的卡片，正面分别写有四个角度，现将这四张卡片洗匀后，背面朝上．
(1)若从中任意抽取--张，求抽到锐角卡片的概宰；
(2)若从中任意抽取两张，求抽到的两张角度恰好互补的概率．
21．（8分）在平面直角坐标系中有，为原点，，，将此三角形绕点顺时针旋转得到，抛物线过三点．
（1）求此抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）直线与抛物线交于两点，若，求的值；
（3）抛物线的对称轴上是否存在一点使得为直角三角形．
22．（10分）如图，A，B，C三点的坐标分别为A(1，0)，B(4，3)，C(5，0)，试在原图上画出以点A为位似中心，把△ABC各边长缩小为原来的一半的图形，并写出各顶点的坐标．
23．（10分）对于平面直角坐标系中的图形M，N，给出如下定义：如果点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，那么称线段PQ长度的最小值为图形M，N的“近距离”，记作 d（M，N）．若图形M，N的“近距离”小于或等于1，则称图形M，N互为“可及图形”．
（1）当⊙O的半径为2时，
①如果点A（0，1），B（3，4），那么d（A，⊙O）=_______,d（B，⊙O）= ________；
②如果直线与⊙O互为“可及图形”，求b的取值范围；
（2）⊙G的圆心G在轴上，半径为1，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，如果⊙G和∠CDO互为“可及图形”，直接写出圆心G的横坐标m的取值范围．
24．（10分）如图，∆ABD内接于半径为5的⊙O，连结AO并延长交BD于点M，交圆⊙O于点C，过点A作AE//BD，交CD的延长线于点E,AB=AM.
(1)求证：∆ABM∽∆ECA.
(2)当CM=4OM时，求BM的长.
(3)当CM=kOM时，设∆ADE的面积为, ∆MCD的面积为，求的值(用含k的代数式表示).
25．（12分）如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求AB的长.
26．（12分）如图，已知点D是的边AC上的一点，连接，，．
求证：∽；
求线段CD的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、C
3、D
4、A
5、D
6、C
7、A
8、C
9、A
10、C
11、B
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、4元或6元
14、（6，﹣10）
15、（6，）．
16、（2，0）．
17、-6
18、2t
三、解答题（共78分）
19、（1）（2）当0＜t≤2时，S＝，当2＜t≤5时，S＝，当5＜t＜7时，S＝t2﹣14t+1．
20、（1）；（2）．
21、（1）；点；（2）；（3）存在，Q1(1，-1)，Q2(1，2)， Q3(1，4)， Q4(1，-5)．
22、各顶点坐标分别为A(1，0)，B′(2.5，1.5)，C′(3，0)或A(1，0)，B″(－0.5，－1.5)，C″(－1，0)．
23、（1）① 1，3；②；（2），.
24、 (1)证明见解析；(2);(3)
25、1+1
26、（1）参见解析；（2）1．