初中数学苏科版七年级上册4.2 解一元一次方程精品综合训练题

这是一份初中数学苏科版七年级上册4.2 解一元一次方程精品综合训练题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1、（2022·湖南怀化·七年级期末）若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A．B．C．D．
2、（2022·河北保定·七年级期末）已知x＝2是关于x的一元一次方程mx+2＝0的解，则m的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
3、（2022·河北邯郸·七年级期末）方程去分母得( )
A．B．
C．D．
4、（2022·河北唐山·七年级期末）下列方程的变形中正确的是（ ）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
5、（2022·广西河池·七年级期末）在有理数范围内定义运算“”：，如：．如果成立，则的值是（ ）
A．B．5C．0D．2
6、（2022·河北保定·七年级期末）若为有理数且，则的取值是（ ）
A．5B．C．5或D．
7、（2022·江苏无锡·七年级期末）我们称使成立的一对数a，b为“相伴数对”（a，b），如：当a＝b＝0时，等式成立，记为（0，0）．若（a，3）是“相伴数对”，则a的值为（ ）
A．2B．﹣C．﹣1D．
8、（2022·江苏泰州·七年级期末）对于两个不相等的有理数a、b，我们规定符号表示a、b两数中较小的数，例如．按照这个规定，方程的解为（ ）．
A．B．C．D．或
二、填空题
9、（2022·天津外国语大学附属外国语学校七年级期末）当x=______时，代数式的值比的值大3．
10、（2022·湖南湘西·七年级期末）当x＝_____时，式子x﹣和7﹣的值相等．
11、（2022·河北邯郸·七年级期末）若关于x的方程与的解互为相反数，则b的值为_____．
12、（2022·湖南邵阳·七年级期末）已知是关于的方程的解，则方程的解是_________.
13、（2022·广西百色·七年级期末）已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，则x的值是（ ）
A．B．C．D．
14、（2022·湖南邵阳·七年级期末）我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”．例如：的解为，且，则称方程是“差解方程”，若关于x的一元一次方程是“差解方程”，则m的值为__________．
15、（2022·河北石家庄·七年级期末）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是40，则输出的结果为118，要使输出的结果为172，则输入的最小正整数是____________．

16、（2022·河北保定·七年级期末）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为________.
三、解答题
17、（2022·江苏常州·七年级期末）解下列方程：
(1) (2)
(3) (4)
18、（2022·河北·辛集市教学科研所七年级期末）解方程
（1） （2）
19、（2022·河北保定·七年级期末）解方程：
（1） （2）
20、（2022·天津益中学校七年级期末）解下列方程：
(1) (2)
21、（2022·河北沧州·七年级期末）解方程或求值：
(1) (2)
(3)已知：，求的值．
22、（2022·广西贵港·七年级期末）解答下列问题：
(1)先化简，再求值：[x2﹣5(2x2﹣xy)]﹣(4xy﹣3x2)，其中x＝﹣3，y＝2．
(2)已知关于x的方程与2x﹣1＝x+2的解相同，求m的值．
23、（2022·浙江丽水·七年级期末）小慧解方程的过程如下所示：
解：去分母，得①
去括号，得②
移项，得③
合并同类项，得④
两边同除以7，得⑤
(1)她解答过程中错误的步骤是 ；
(2)请写出正确的解答过程．
24、（2022·四川省九龙县中学校七年级期末）已知方程是关于x的一元一次方程．
(1)求代数式的值；
(2)求关于y的方程m|y－2|＝x的解．
25、（2022·江苏扬州·七年级期末）我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“积解方程”．例如：的解为且，则称方程是“积解方程”，请回答下列问题：
(1)判断一元一次方程是不是“积解方程”，并说明理由．
(2)若关于的一元一次方程是“积解方程”，求的值并求出该方程的解．
26、（2022·江苏连云港·七年级期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
(1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；
(2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
(3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程，”
求关于y的一元一次方程的解．
4.2解一元一次方程 计算力专项训练
-2022-2023学年苏科版数学七年级上册
一、选择题
1、（2022·湖南怀化·七年级期末）若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A．B．C．D．
解：由方程为一元一次方程得，m﹣2=1，即m=3，
则这个方程是3x=0，解得：x=0．故选A．
2、（2022·河北保定·七年级期末）已知x＝2是关于x的一元一次方程mx+2＝0的解，则m的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
解：把 代入方程得：，解得：，故选A．
3、（2022·河北邯郸·七年级期末）方程去分母得( )
A．B．
C．D．
解：
方程两边同时乘以6，得：．故选：A．
4、（2022·河北唐山·七年级期末）下列方程的变形中正确的是（ ）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
解：A．由得，故错误；
B．由得，故错误；
C．由得，故错误；
D．正确．
故选：D．
5、（2022·广西河池·七年级期末）在有理数范围内定义运算“”：，如：．如果成立，则的值是（ ）
A．B．5C．0D．2
解：∵，∴可化为，解得：x=5，故选B．
6、（2022·河北保定·七年级期末）若为有理数且，则的取值是（ ）
A．5B．C．5或D．
解：∵，∴a-1=±4，即：a=5或-3．故选C．
7、（2022·江苏无锡·七年级期末）我们称使成立的一对数a，b为“相伴数对”（a，b），如：当a＝b＝0时，等式成立，记为（0，0）．若（a，3）是“相伴数对”，则a的值为（ ）
A．2B．﹣C．﹣1D．
解：∵（a，3）是“相伴数对”，
∴， 解得：． 故选B．
8、（2022·江苏泰州·七年级期末）对于两个不相等的有理数a、b，我们规定符号表示a、b两数中较小的数，例如．按照这个规定，方程的解为（ ）．
A．B．C．D．或
解：∵min{a，b}表示a，b两数中较小的数，∴min{x，﹣x}＝x或﹣x，∴-2x-1＝x或﹣x，
（1）-2x-1＝x时，解得x＝﹣，此时﹣x＝，∵x＜﹣x，∴x＝﹣符合题意．
（2）-2x-1＝﹣x时，解得x＝﹣1，此时﹣x＝1，∵﹣x＞x，∴x＝﹣1不符合题意．
故选：A．
二、填空题
9、（2022·天津外国语大学附属外国语学校七年级期末）当x=______时，代数式的值比的值大3．
解：∵代数式5x+2的值比11-x的值大3，∴5x+2-（11-x）=3，
去括号得，5x+2-11+ x =3，
移项得，5x+x=3-2+11，
合并同类项得，6x=12,
系数化为1得，x=2.
故答案为2．
10、（2022·湖南湘西·七年级期末）当x＝_____时，式子x﹣和7﹣的值相等．
解：根据题意得：x﹣＝7﹣，
去分母得：15x﹣5（x﹣1）＝105﹣3（x+3），
去括号得：15x﹣5x+5＝105﹣3x﹣9，
移项得：15x﹣5x+3x＝105﹣9﹣5，
合并同类项得：13x＝91，
把x的系数化为1得：x＝7，
故答案为：7．
11、（2022·河北邯郸·七年级期末）若关于x的方程与的解互为相反数，则b的值为_____．
解：解方程5x=5+4x得：x=5，
∵关于x的方程x+3b=1与5x=5+4x的解互为相反数，
∴方程x+3b=1的解是x=-5，
把x=-5代入方程x+3b=1得：-5+3b=1，解得：b=2，故答案为：2．
12、（2022·湖南邵阳·七年级期末）已知是关于的方程的解，则方程的解是_________.
解：∵x=5是关于x的方程4x+2m=3x+1的解，∴20+2m=15+1，解得：m=-2，
∴方程变为3x-4=6x+1，解得：x=．
13、（2022·广西百色·七年级期末）已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，则x的值是（ ）
A．B．C．D．
解：由题意，得，解得，故选：C．
14、（2022·湖南邵阳·七年级期末）我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”．例如：的解为，且，则称方程是“差解方程”，若关于x的一元一次方程是“差解方程”，则m的值为__________．
【解析】解方程得：
∵关于x的一元一次方程是“差解方程”
∴；解得：；故答案为：
15、（2022·河北石家庄·七年级期末）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是40，则输出的结果为118，要使输出的结果为172，则输入的最小正整数是____________．

解：当3x-2=172时，x=58； 当3x-2=58时，x=20； 当3x-2=20时，x=，不是整数；
所以输入的最小正整数为20， 故答案为：20．
16、（2022·河北保定·七年级期末）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为________.
解：根据题意得：方程整理得：；该方程的解是：
方程整理得：
令；则原方程可以整理得：；则，
即；解得：；故答案是：
三、解答题
17、（2022·江苏常州·七年级期末）解下列方程：
(1) (2)
(3) (4)
解：(1)，
移项得，
合并得；
(2)，
去分母得，
移项得，
合并得，
系数化1得：；
(3)，
去括号得，
移项得，
合并得，
系数化1得；
(4)，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并得，
系数化1得．
18、（2022·河北·辛集市教学科研所七年级期末）解方程
（1） （2）
解：（1），
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2），
去分母，得3(x+1)-2(3x-2)=6，
去括号，得3x+3-6x+4=6，
移项，得3x-6x=6-4-3，
合并同类项，得-3x=-1，
系数化为1，得．
19、（2022·河北保定·七年级期末）解方程：
（1） （2）
解：（1），
去括号，得3x-9-2=5x-5，
移项，得3x-5x=-5+2+9，
合并同类项，得-2x=6，
系数化为1，得x=-3；
（2），
去分母，得3(3y-1)-12=2(5y-7)，
去括号，得9y-3-12=10y-14，
移项，得9y-10y=-14+12+3，
合并同类项，得-y=1，
系数化为1，得y=-1．
20、（2022·天津益中学校七年级期末）解下列方程：
(1) (2)
解：(1)，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化1得：；
(2)，
小数分母化整数分母得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化1得：．
21、（2022·河北沧州·七年级期末）解方程或求值：
(1) (2)
(3)已知：，求的值．
解：（1）去括号得 ，
移项得： ，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）去分母得：，
去括号得： ，
合并同类项得：；
（3）∵，∴x-1=0且y+1=0，∴x=1，y=-1，
∴原式
当时，原式==5-5=0
22、（2022·广西贵港·七年级期末）解答下列问题：
(1)先化简，再求值：[x2﹣5(2x2﹣xy)]﹣(4xy﹣3x2)，其中x＝﹣3，y＝2．
(2)已知关于x的方程与2x﹣1＝x+2的解相同，求m的值．
解：(1)原式=（x2-10x2+5xy）-4xy+3x2=（-9x2+5xy）-4xy+3x2=-3x2+xy-4xy+3x2=xy，
当x=-3，y=2时，原式=×（-3）×2=14．
(2)解方程2x-1=x+2，得：x=3，
将x=3代入方程，得：，则．
23、（2022·浙江丽水·七年级期末）小慧解方程的过程如下所示：
解：去分母，得①
去括号，得②
移项，得③
合并同类项，得④
两边同除以7，得⑤
(1)她解答过程中错误的步骤是 ；
(2)请写出正确的解答过程．
解：（1）她解答过程中错误的步骤是：①，②；
（2），
去分母，得3（3x−1）−2（x−1）＝6，
去括号，得9x−3−2x＋2＝6，
移项，得9x−2x＝6＋3−2，
合并同类项，得7x＝7
两边同除以7，得x＝1．
24、（2022·四川省九龙县中学校七年级期末）已知方程是关于x的一元一次方程．
(1)求代数式的值；
(2)求关于y的方程m|y－2|＝x的解．
解：（1）∵方程是关于x的一元一次方程，∴|m|＝1且m＋1≠0，∴m＝1，
原一元一次方程化为：2x−8＝0，解得x＝4，
＝＝，
当x＝4时，原式＝＝−2；
（2）方程化为|y−2|＝4，∴y−2＝4或y−2＝−4， ∴y＝6或y＝−2．
25、（2022·江苏扬州·七年级期末）我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“积解方程”．例如：的解为且，则称方程是“积解方程”，请回答下列问题：
(1)判断一元一次方程是不是“积解方程”，并说明理由．
(2)若关于的一元一次方程是“积解方程”，求的值并求出该方程的解．
解：(1)由题意得：∵的解为，且，
∴一元一次方程是“积解方程”；
(2)∵一元一次方程是“积解方程”，∴，
∵一元一次方程，∴，∴，
解得：，∴方程的解为．
26、（2022·江苏连云港·七年级期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
(1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；
(2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
(3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程，”
求关于y的一元一次方程的解．
解：（1）∵3x+m=0∴x ；∵；∴x=4
∵关于x的方程与方程是“美好方程”；∴∴m=9．
（2）∵“美好方程”的两个解和为1；∴另一个方程的解是1-n
∵两个解的差是8；∴1-n-n=8或n-（1-n）=8；∴ 或 ．
（3）∵∴x=-2022
∵关于x的一元一次方程和是“美好方程”
∴关于x的一元一次方程的解为：x=1-（-2022）=2023
∴关于y的一元一次方程可化为；
∴y+1=x=2023；∴y=2022．