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数学九年级上册2.6 正多边形与圆公开课课件ppt
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这是一份数学九年级上册2.6 正多边形与圆公开课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾等内容，欢迎下载使用。
1．掌握正多边形与圆的有关概念，掌握两者之间的区别与联系；2．理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，并会计算相关的数据；3．会利用正多边形与圆相关的概念解决实际问题；
正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.
三条边相等，三个角也相等（60度）.
四条边都相等，四个角也相等（90度）.
问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
观察这些图形，你能发现什么特殊的图案吗？
问题1 什么叫做正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.
问题4 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
问题1 圆具有哪些对称性？
圆既是轴对称图形又是中心对称图形.
问题2 如果正多边形四个顶点刚好都在同一个圆上，那么具有哪些性质呢？让我们一起探讨吧！
第1步 怎样把一个圆进行四等分？
第2步 依次连接各等分点，得到一个什么图形？
第3步 刚才把一个圆进行四等分，依次连接各等分点，得到一个正四边形，你可以从哪方面证明？
① 直径所对圆周角等于90°
② 等弧所对圆周角相等
③ ∠A ∠E
把⊙O 进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE .(1)填空:
(2)这个五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由.
像上面这样，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆，这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形.
已知⊙O的半径为r，求作⊙O的内接正六边形.
分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为 __ ，所以正六边形的边长与圆的半径 _ .因此，在半径为r的圆上依次截取等于 的弦，即可将圆六等分.
作法：(1)作⊙O的任意一条直径FC； (2)分别以F，C为圆心，以r为半径作弧，与⊙O 交于点E，A和D，B； (3)依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便 得到正六边形ABCDEF即为所求.
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径: 外接圆的半径
正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.
正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离.
边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
例 ：有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求 地基的周长和面积(精确到0.1平方米).
∴亭子的周长 L=6×4=24(m)
问题 正n边形的中心角怎么计算？
问题 正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？
问题 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？
练习：如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 （ ）A．36° B．45° C． 30° D． 60°
由正多边形的概念可算出∠E的度数，再根据AE=DE，即可求出∠ADE的度数.
2.作边心距，目的是为了构造直角三角形，即可用勾股定理进行求长度；
1.连半径，即可得到中心角，可求出各角的度数；
圆内接正多边形常见的辅助线
1.如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是________度．
连接BO、CO，由正方形的性质可知∠BOC=90°，再根据圆周角与圆心角的关系可得到∠BPC=45°
2.如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为______．
解：连接AO，BO，CO，AC，∵正八边形ABCDEFGH的半径为2，∴AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC= ，∴∠AOC=90°，∴AC= ，此时AC与BO垂直，∴S四边形AOCB= ，∴正八边形面积为： ．
3、尺规作图：已知⊙O的半径为r，求作⊙O的内接正六边形.
作法：（1）在⊙O上以任意一点A为圆心、以r为半径画弧，连续截取点B、C、D、E、F； （2）依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，则六边形ABCDEF即为所求.
4、若正多边形的半径与边心矩的比为2:1，则这个多边形的边数是 .
5、已知一个正多边形的每个内角均为120°，则它的中心角为________度，是 边形.
6.根据要求，完成下列表格.
7、拓广探索如图,M,N分别是⊙O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图①中∠MON=________; 图②中∠MON= ; 图③中∠MON= ;(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.
添加辅助线的方法：连半径，作边心距
正n边形各顶点等分其外接圆.
1．掌握正多边形与圆的有关概念，掌握两者之间的区别与联系；2．理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，并会计算相关的数据；3．会利用正多边形与圆相关的概念解决实际问题；
正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.
三条边相等，三个角也相等（60度）.
四条边都相等，四个角也相等（90度）.
问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
观察这些图形，你能发现什么特殊的图案吗？
问题1 什么叫做正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.
问题4 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
问题1 圆具有哪些对称性？
圆既是轴对称图形又是中心对称图形.
问题2 如果正多边形四个顶点刚好都在同一个圆上，那么具有哪些性质呢？让我们一起探讨吧！
第1步 怎样把一个圆进行四等分？
第2步 依次连接各等分点，得到一个什么图形？
第3步 刚才把一个圆进行四等分，依次连接各等分点，得到一个正四边形，你可以从哪方面证明？
① 直径所对圆周角等于90°
② 等弧所对圆周角相等
③ ∠A ∠E
把⊙O 进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE .(1)填空:
(2)这个五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由.
像上面这样，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆，这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形.
已知⊙O的半径为r，求作⊙O的内接正六边形.
分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为 __ ，所以正六边形的边长与圆的半径 _ .因此，在半径为r的圆上依次截取等于 的弦，即可将圆六等分.
作法：(1)作⊙O的任意一条直径FC； (2)分别以F，C为圆心，以r为半径作弧，与⊙O 交于点E，A和D，B； (3)依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便 得到正六边形ABCDEF即为所求.
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径: 外接圆的半径
正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.
正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离.
边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
例 ：有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求 地基的周长和面积(精确到0.1平方米).
∴亭子的周长 L=6×4=24(m)
问题 正n边形的中心角怎么计算？
问题 正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？
问题 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？
练习：如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 （ ）A．36° B．45° C． 30° D． 60°
由正多边形的概念可算出∠E的度数，再根据AE=DE，即可求出∠ADE的度数.
2.作边心距，目的是为了构造直角三角形，即可用勾股定理进行求长度；
1.连半径，即可得到中心角，可求出各角的度数；
圆内接正多边形常见的辅助线
1.如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是________度．
连接BO、CO，由正方形的性质可知∠BOC=90°，再根据圆周角与圆心角的关系可得到∠BPC=45°
2.如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为______．
解：连接AO，BO，CO，AC，∵正八边形ABCDEFGH的半径为2，∴AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC= ，∴∠AOC=90°，∴AC= ，此时AC与BO垂直，∴S四边形AOCB= ，∴正八边形面积为： ．
3、尺规作图：已知⊙O的半径为r，求作⊙O的内接正六边形.
作法：（1）在⊙O上以任意一点A为圆心、以r为半径画弧，连续截取点B、C、D、E、F； （2）依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，则六边形ABCDEF即为所求.
4、若正多边形的半径与边心矩的比为2:1，则这个多边形的边数是 .
5、已知一个正多边形的每个内角均为120°，则它的中心角为________度，是 边形.
6.根据要求，完成下列表格.
7、拓广探索如图,M,N分别是⊙O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图①中∠MON=________; 图②中∠MON= ; 图③中∠MON= ;(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.
添加辅助线的方法：连半径，作边心距
正n边形各顶点等分其外接圆.
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