北师大版（2019）必修一 第四章 对数运算与对数函数 章节测试题(含答案)

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北师大版（2019）必修一 第四章 对数运算与对数函数 章节测试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．计算( )A.3 B.4 C.5 D.62．已知实数,,,则这三个数的大小关系正确的是( )A. B. C. D.3．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵,研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为,其中O表示鱼的耗氧量的单位数.某条鲑鱼想把游速提高,则它的耗氧量的单位数与原来的耗氧量的单位数之比是( )A.3 B.9 C.27 D.814．已知函数，则( )A. B.2 C. D.35．根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为.则下列各数中与最接近的是( )（参考数据：）A. B. C. D.6．已知,,则a,b,c的大小关系是( )A. B. C. D.7．高德纳箭头表示法是一种用来表示很大的整数的方法,它的意义来自乘法是重复的加法,幂是重复的乘法.定义：,（从右往左计算）.已知可观测宇宙中普通物质的原子总数T约为,则下列各数中与最接近的是( )（参考数据：）A. B. C. D.8．若两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“同形函数”.给出下列四个函数：，，，，则属于“同形函数”的是( ).A.与 B.与 C.与 D.与二、多项选择题9．设,当时,对这三个函数的增长速度进行比较,下列结论中,错误的是( )A.的增长速度最快, 的增长速度最慢B.的增长速度最快, 的增长速度最慢C.的增长速度最快, 的增长速度最慢D.的增长速度最快, 的增长速度最慢10．下列运算错误的是( )A.B.C.D.11．下面对函数与在区间上的衰减情况的说法中错误的有( )A.的衰减速度越来越慢，的衰减速度越来越快B.的衰减速度越来越快，的衰减速度越来越慢C.的衰减速度越来越慢，的衰减速度越来越慢D.的衰减速度越来越快，的衰减速度越来越快12．已知函数(为常数，其中)的图象如图，则下列结论成立的是( )A. B. C. D.三、填空题13．已知,,则__________.14．若、是方程的两个根,则__________.15．设函数若,则____________.16．已知函数，其中，且，若存在实数m，n，使得时，函数的值域也为，则t的取值范围是_____________.四、解答题17．已知函数.(1)求函数的值域;(2)是否存在常数m,使得对于任意的,只要,就有.若存在,写出一个满足要求的实数m的值,若不存在,请说明理由.18．已知函数是偶函数.（1）求k的值；（2）当时，设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.19．已知是对数函数，并且它的图象过点，，其中.（1）求函数的解析式；（2）当时，求在上的最大值与最小值；（3）求在上的最小值.20．已知x，y，z为正数，，.（1）求p的值；（2）求证：.21．如图,过函数的图象上的两点A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为,,线段BN与函数的图象交于点C,且AC垂直于y轴.（1）当,,时,求实数m的值;（2）当b=a2时,求的最大值.22．已知函数. (1)当时，函数恒有意义，求实数a的取值范围.(2)是否存在这样的实数a，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由.参考答案1．答案：A解析：故选：A.2．答案：A解析：因为,所以,又因为,而,所以,所以,故选:.3．答案：D解析：设鲑鱼原来的游速为耗氧量的单位数为,现在的游速为耗氧量的单位数为,由题意得：,即,所以,故选：D.4．答案：C解析：由题意可得：.故选：C.5．答案：D解析：设,两边取对数,,所以,即最接近,故选：D.6．答案：C解析：,,,所以.故选：C.7．答案：C解析：因为,故,取对数得,故,故最接近的是,故选：C.8．答案：A解析：，的图象沿着x轴先向右平移2个单位长度，得到的图象，然后沿着y轴向上平移1个单位长度，得到的图象，根据“同形函数”的定义可知选A.9．答案：ACD解析：画出函数,,的图象,如图所示,结合图象,可得三个函数,,中,当时,函数增长速度最快,增长速度最慢.所以选项B正确;选项ACD不正确.故选：ACD.10．答案：ABC解析：对于A，，A错误；对于B，，B错误；对于C，，C错误；对于D，，D正确.故选：ABC.11．答案：ABD解析：在平面直角坐标系中画出与图象如下图所示，由图象可判断出衰减情况为衰减速度越来越慢，衰减速度越来越慢.12．答案：BD解析：13．答案：2解析：由题意：,,,;故答案为：2.14．答案：2解析：、是方程的两个根,,,,,故答案为：2.15．答案：1解析：由题,当时,无解,当时,,解得,成立.故答案为：1.16．答案：解析：由已知得（且）是增函数，，即，问题等价于关于k的方程有两个不相等的解，令，则关于u的一元二次方程在上有两个不相等的实根，，，即，解得.故t的取值范围是.17．答案：(1)(2)不存在,理由见解析解析：（1）因为.故的值域为;（2）当时,记,则只要,就有,则即可,①当时,在上单调递增,,;②当时,在上单调递减,在上单调递增,,,,,,当时,有,,解得时,,时,,则,当时,,,即在上的值域为,所以无最大值,综上所述,无最大值,不存在常数m.18、（1）答案：解析：因为为偶函数，所以，即，，.（2）答案：解析：由已知得，方程有且只有一个解，方程有且只有一个解，且满足，整理得，令，则方程在内有且只有一个实根或有两个相等的实根.当时，，不满足题意，舍去；当时，设方程对应的二次函数为，函数的图象开口向上，对称轴为直线，且，，只需，则方程只有一个大于2的根，而，即时满足题意；当时，函数的图象开口向下，对称轴为直线，且，，此时方程无大于2的实根.综上，实数a的取值范围是.19．答案：（1）（2）最大值为3，最小值为-1（3）解析：（1）设（，且），的图象过点，，即，，即，.（2），，即.设，则，.对称轴为直线，.又，，.在上的最大值为3，最小值为-1.（3）设，则，由（2）知，对称轴为直线.①当时，在上是增函数，；②当时，在上单调递减，在上单调递增，；③当时，在上是诚函数，.综上所述，.20、（1）答案：解析：设，，，，.，.，.（2）答案：见解析解析：.又，.21．答案：（1）9;（2）的最大值为1.解析:（1）由题意,知:,,,由AC垂直于y轴,知:.可得.（2）由题意,知:,,,由AC平行于x轴,知:,又,可得,,∴当时,的最大值为1.22．答案：（1）（2）不存在，理由见解析解析： (1)因为且，设，则为减函数，当时，的最小值为，当时，恒有意义，即当时，恒成立，所以.所以.又且，所以a的取值范围是.(2)，因为，且，所以函数为减函数.因为在区间上为减函数，所以为增函数，所以，时，最小值为，最大值为所以，即.故不存在这样的实数a，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1.