北师大版（2019）必修二 第四章 三角恒等变换 章节测试题(含答案)

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北师大版（2019）必修二 第四章 三角恒等变换 章节测试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知,且为第二象限角,则( )A. B. C. D.2．若,,且,,则的值是( )A. B. C.或 D.或3．已知,且,,则( )A. B. C. D.4．若是的一个内角，且，则的值为( )A. B. C. D.5．,则( )A.-1 B.0 C.1 D.26．若,为锐角,且,则的最小值为( )A. B. C. D.7．若，，，，则( )A. B. C. D.8．在平面直角坐标系中,角与的顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合,它们的终边关于原点对称,且,则( )A. B. C. D.二、多项选择题9．若,,则的值是( )A. B. C. D.10．已知，，，则( )A.为第二象限角 B.C. D.11．下列命题正确的是( )A.B.函数的最小正周期是C.，则D.若，则12．已知，则（ ）A. B. C. D.三、填空题13．《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形,若如图所示的角,且小正方形与大正方形的面积之比为,则的值为____________.14．在平面直角坐标系xOy中，角是以O为顶点，Ox轴为始边，若角的终边过点，则的值等于________.15．若,则的最大值为______.16．已知,,则________.四、解答题17．已知a,,,函数,（1）若,,求的值; （2）若不等式对任意恒成立,求b的取值范围.18．已知.(1)求的值;(2)在中A,B为锐角,且,求C的值.19．已知.（1）求的单调递增区间；（2）求在上的最大值和最小值.20．已知函数.（1）若，求的值;（2）若在锐角中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知，求的周长的取值范围.21．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若在区间上的最大值为，求m的最小值.22．在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点.已知点A,B的横坐标分别为.（1）求的值；（2）求的值.参考答案1．答案：C解析：因为,且为第二象限角,所以,故选C.2．答案：B解析：,,又,,,.又,,,于是,易得,则.3．答案：A解析：由,得,又,则,而,,则,所以.故选:A4．答案：A解析：是的一个内角，且，，，.，.故选A.5．答案：D解析：因为,可得,所以,由.故选：D.6．答案：A解析:因为,所以,所以,即,得,由于,为锐角,所以,所以,当且仅当时等号成立,所以的最小值为.故选:A7．答案：D解析：因为，所以，所以，因为，所以，因为，所以，所以.故选：D.8．答案：C解析：由题意,角与的顶点在原点,终边构成一条直线,所以,,所以,又,所以,故选：C.9．答案：CD解析：因为,,则或,故选：CD.10．答案：BC解析：因为，所以有，所以得到，，可得且为第一象限角，故，，故A不正确，B正确；又，，故，，故C正确；由，，知，故D不正确.故选BC.11．答案：AD解析：，选项A正确；，故，选项B错误；，，选项C错误；，，故选项D正确.12．答案：AD解析：因为，所以，．所以．故选: AD13．答案：解析：大正方形的边长为a,则小正方形的边长为,故,故即,故,所以即,故或,因为,故,所以,故答案为：.14．答案：/解析：的终边过点，则，，.故答案为：.15．答案：解析：由已知得,所以当且仅当,,时去等号,所以.16．答案：解析：,,,,,,故答案为:.17．答案：(1)（2）见解析.解析：(1)依题意得,,即,即由,,得,,,..（2）即不等式对任意恒成立,即下求函数的最小值令,则且.令1°当,即时，在区间上单调递增, 2°当,即时, 3°当,即时,4°当,即时,.,所以当时,;当或时,.18．答案：(1)(2)解析：（1）由可得,所以;所以;即可得（2）由于A,B为锐角,且,由,解得;即,;又因为,所以;此时,又因为,所以,则即.19．答案：（1），（2），解析：（1），令，得，，的单调递增区间为，.（2）当时，，，，，.20．答案：（1）（2）解析：（1），，，因为，所以；（2），即，解得或（舍去），则，解得，所以外接圆的直径为，所以三角形的周长为，，，，因为三角形是锐角三角形，所以，即，解得，则，，所以.21．答案：（1）（2）解析：（1）的最小正周期.（2）若在区间上的最大值为，可得，即有，解得，则m的最小值为.22．答案：（1）由题意，得.因为为锐角，所以，因此，所以.（2）.解析：