北师大版（2019）必修二 第五章 复数 章节测试题(含答案)

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北师大版（2019）必修二 第五章 复数 章节测试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．1748年,瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系,并写出以下公式(,i为虚数单位),这个公式在复变论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据此公式,下面四个结果中不成立的是( )A. B. C. D.2．若复数与（i为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称,则( )A. B. C. D.3．如果一个复数的实部与虚部相等,则称这个复数为“等部复数”,若复数为“等部复数”,则实数a的值为( )A.-1 B.1 C.2 D.-24．如果复数是纯虚数,,i是虚数单位,则( )A.且 B. C. D.或5．已知复数z满足,则( )A. B.i C. D.6．设O是坐标原点，向量，对应的复数分别为，，那么向量对应的复数是( )A. B. C. D.7．A，B分别是复数，在复平面内对应的点，O是坐标原点.若，则一定为( )A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形8．在复平面内，平行四边形ABCD的3个顶点A，B，C对应的复数分别是，，0，则点D对应的复数是( )A. B. C. D.二、多项选择题9．若复数z满足（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为，则( )A.B.复数z的实部是2C.复数z的虚部是1D.复数在复平面内对应的点位于第一象限10．已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的值可以是( )A.-2 B.-1 C.0 D.111．在复平面中，已知复数对应的点在第二象限，则实数a的可能取值为( )A.0 B.1 C.2 D.312．若复数z满足，则下列结论正确的是( )A.复数z的实部为 B.复数z的实部为C.复数z的虚部为 D.复数z的虚部为三、填空题13．已知i是虚数单位,设平行四边形ABCD在复平面内,A为原点,B,D两点对应的复数分别是,,则点C对应的复数是_____________.14．已知复平面内平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为，，，则向量所对应的复数是____________.15．已知集合，，则___________.16．若复数为纯虚数，则实数m的值为______________.四、解答题17．已知在复平面内，平行四边形OABC的三个顶点O，A，C对应的复数分别为0，，.（1）求点B对应的复数；（2）若复数z满足，则复数z在复平面内所对应的点的集合是什么图形？18．四边形ABCD为复平面内的平行四边形，O为坐标原点，向量对应的复数为5，对应的复数为，对应的复数为.（1）求点D对应的复数；（2）判断A，B，C，D四点是否在同一个圆上，并证明你的结论.19．已知复数.（1）若z为实数，求m的值；（2）若z为纯虚数，求m的值.20．已知复数.（1）若复数z在复平面内对应点位于实轴上方（不包括实轴），求a，b满足的条件；（2）若，求a，b的值.21．已知复数，其中，i为虚数单位.（1）当m为何值时，z为纯虚数；（2）若复数z在复平面内对应的点位于直线的上方，求m的取值范围.22．如图，已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为-1，对应的复数为，对应的复数为.（1）求D点对应的复数；（2）求平行四边形ABCD的面积.参考答案1．答案：D解析：对于A,当时,因为,所以,故选项A正确;对于B,,故选项B正确;对于C,由,,所以,得出,故选项C正确;对于D,由C的分析得,推不出,故选项D错误.故选:D.2．答案：B解析：数与（i为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称,则故选：B.3．答案：C解析：由题设为“等部复数”,即.故选：C.4．答案：C解析：由复数是纯虚数,得,解得.故选：C.5．答案：B解析：由,则.故选：B.6．答案：D解析：由题设得对应的复数是.故选D.7．答案：B解析：根据复数加、减法的几何意义及，知以OA，OB为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故为直角三角形.8．答案：C解析：由题知，点，，.设点D的坐标为，则有，.又因为四边形ABCD为平行四边形，所以，即，得，所以点，其对应的复数为.故选C.9．答案：ABD解析：，，，故选项A正确；复数z的实部是2，故选项B正确；复数z的虚部是-1，故选项C错误；复数在复平面内对应的点为，位于第一象限，故选项D正确.故选ABD.10．答案：ABC解析：11．答案：CD解析：复数在第二象限，所以，故选CD.12．答案：AD解析：13．答案：解析：依题意得,,,,,四边形ABCD是平行四边形,,故点C对应的复数为.故答案为：.14．答案：解析：四边形ABCD为平行四边形，，，，，向量所对应的复数为.15．答案：解析：在复平面内，的几何意义是复数z对应的点的集合是以点为圆心，1为半径的圆.的几何意义是到点和点距离相等的点的集合，是线段AB的垂直平分线，也就是实轴.的几何意义是实轴与圆的公共点对应的复数，故或，.16．答案：1解析：因为复数为纯虚数，所以，解得.17、（1）答案：解析：（1）由已知得，，，点B对应的复数.（2）答案：满足的点Z的集合是以为圆心，1为半径的圆解析：设复数：在复平面内所对应的点为Z.，点Z到点的距离为1，满足的点Z的集合是以为圆心，1为半径的圆.18．答案：（1）（2）A，B，C，D四点共圆，证明见解析解析：（1）由题意知，，，.，且，，，则点D对应的复数为.（2）A，B，C，D四点在同一个圆上，证明如下：由（1）可知，，则，即.平行四边形ABCD为矩形，A，B，C，D四点共圆.19．答案：（1）（2）解析：（1）由题意得，解得.（2）由题意得，即，解得.20．答案：（1）（2）.解析：（1）由题意.（2）由题意，解得.21．答案：(1)时，z为纯虚数(2)解析：（1），由，解得，故当时，z为纯虚数（2）由题可得：，，即，m的取值范围为.22、（1）答案：解析：依题点A对应的复数为-1，对应的复数为，得，，可得.又对应的复数为，得，可得.设D点对应的复数为，.得，.为平行四边形，，解得，，故D点对应的复数为.（2）答案：16解析：，，可得：，，，，故平行四边形的面积为.