北师大版（2019）必修二 第一章 三角函数 章节测试题(含答案)

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北师大版（2019）必修二 第一章 三角函数 章节测试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．设,若函数在上单调递增,则的取值范围是( )A. B. C. D.2．已知点在的终边上,则( )A. B. C. D.3．已知，，且，则下列结论正确的是( )A. B. C. D.4．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,则的最小值是( )A. B. C. D.5．将函数的图象向左平移个单位长度后,得到函数的图象,则的值可以是( )A. B. C. D.6．如图,过原点的直线与单位圆交于P,Q两点,其中P点在角的终边上,则P点的横坐标是( )A. B. C. D.7．函数,,满足,若,在有两个实根,则m的取值范围为( )A. B. C. D.8．设当时,函数取得最大值,则( )A. B. C. D.二、多项选择题9．已知函数,若在区间内单调递增,则m的可能取值是( )A. B. C. D.10．为了得到函数的图象,只要把函数图象上所有的点( )A.向左平移个单位长度,再将横坐标变为原来的2倍B.向左平移个单位长度,再将横坐标变为原来的倍C.横坐标变为原来的倍,再向左平移个单位长度D.横坐标变为原来的倍,再向左平移个单位长度11．设函数是R上的奇函数,若在区间上单调递减,则的取值可能为( )A.6 B.4 C. D.12．已知函数，若在上的值域是，则实数a的可能取值为( )A.B.C.D.三、填空题13．若,则___________.14．已知函数,若至少存在两个不相等的实数,使得,则实数的取值范围是____________．15．已知函数,,的部分图像如图所示,若,则等于________________.16．在平面直角坐标系xOy中,角的顶点为O,始边为x轴的非负半轴,终边经过点,则_________________.四、解答题17．已知函数的最大值为1.(1)求函数的单调递减区间；(2)若，求函数的值域.18．已知函数,其中.（1）求使得的x的取值范围;（2）若函数,且对任意的,当时,均有成立,求正实数t的最大值.19．已知函数(1)求函数的对称轴,对称中心以及单调减区间;(2)求在上的最值及对应的x的值.20．已知函数.（1）求的单调递增区间;（2）若在区间上的值域为,求m的取值范围.21．已知函数的最小正周期是.（1）求的解析式，并求的单调递增区间；（2）将图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，最后将整个函数图象向上平移个单位后得到函数的图象，若时，恒成立，求m的取值范围.22．设函数(，).(1)若，求的值.(2)已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求，的值.条件①：；条件②：；条件③：在区间上单调递减.参考答案1．答案：D解析：,由,,可得,根据正弦函数的单调性,可得：,又,所以,即.故选：D.2．答案：A解析：3．答案：A解析：有，得，，，由于，，所以，，故选A.4．答案：C解析：由已知可得,, .,的最小值是.故选：C.5．答案：D解析：函数的图象向左平移个单位长度后,得到函数的解析式为：,于是有,解得,针对四个选项中的四个角都是正角且小于,所以令,得,故选：D.6．答案：B解析：设,P在单位圆上且P点在角的终边上,根据余弦函数的定义可得,故选：B.7．答案：A解析： ,关于对称,,,解得：,,又,,方法1：, ,即：,,设, 则在有两个实根,即：在有两个交点,如图所示,当时,,,即：,故选：A.方法2： 在有两个实根, 在有两个交点,如图所示,当时, ,即：即：,故选：A.8．答案：D解析：由题得,其中,当,即即时,函数取到最大值.所以,.故选：D.9．答案：BC解析:因为,,因为函数在区间内单调递增,所以,所以.故选BC.10．答案：BC解析：要得到函数的图象,可将的图象上所有点向左平移个单位长度,然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变而得到.也可将的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得.故选:BC.11．答案：ACD解析：函数是R上的奇函数,, , ,令,.当时,,在上单调递增, 单调递减,符合题意,故A正确;当时,,在上单调递减,单调递增,不符合题意,故B错误;当时,,,在上单调递增, 单调递减,符合题意,故C正确;当时,,在上单调递增, 单调递减,符合题意,故D正确;故选：ACD.12．答案：BC解析：，因为，所以.又因为在上的值域是，所以，所以a的取值范围是，故实数a的可能取值为，.13．答案：解析：,,则,故答案为：．14．答案：解析：至少存在两个不相等的实数,使得,当,即时,必存在两个不相等的实数,满足题意;当,即时,,,;当时,解集为,不合题意;令,则;令,则;综上所述：实数的取值范围为.故答案为：.15．答案：解析：由题意可得,,则由,可得,求得,则,又,则,三角形ABD为等边三角形.过点B作于E,则,故,则,故.故答案为：.16．答案：解析：由已知得,,, 故答案为：.17．答案：(1)函数的单调递减区间为，(2)函数的值域为解析：(1).由，解得.又，则，，解得，，所以函数的单调递减区间为，；(2)由，则，所以，所以，所以函数的值域为.18．答案：（1）,;（2）.解析：（1）由题意得,,令,得即,故x的取值范围为,.（2）由题意得,,令,即,故在区间上为增函数,由,得出,,,则函数包含原点的单调递增区间为即,故正实数t的最大值为.19．答案：(1)对称轴：,对称中心：,减区间：(2)当时,取最大值1;当时,取最小值解析：（1）由,解得,所以对称轴方程为,由,解得,所以对称中心为,,由,,解得,所以函数的减区间为,.（2）因为,所以,所以,所以当,即时,函数有最小值为,当,即时,函数有最大值为.20．答案：（1）,;（2）.解析：（1）令,解得,.故的单调递增区间为,.（2）因为,所以.画出在的图象如图所示：所以,解得.故m的取值范围为.21．答案：(1)，(2)解析：（1），由，解得，.由，.得，.，.的单调递增区间为，.（2）依题意得，，，当时，恒成立，只需，转化为求的最大值与最小值.当时，为单调减函数，，，从而，，即，故m的取值范围是.22．答案：(1)(2)，解析：(1)因为，，，所以，因为，所以.(2)因为，，，所以，，，所以的最大值为1，最小值为.若选条件①：因为的最大值为1，最小值为，所以无解，故条件①不能使函数存在；若选条件②：因为在上单调递增，且，，所以，所以，，所以，又因为，所以，所以，，所以，，因为，所以.所以，；若选条件③：因为在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得最小值，即.以下与条件②相同.