北师大版（2019）选择性必修一第六章 概率 章节测试题(含答案)

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北师大版（2019）选择性必修一第六章 概率 章节测试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．若离散型随机变量X的分布列如下图,则常数c的值为( )A.或 B. C. D.12．如图一个电路中有A,B,C三个电器元件, 每一个电器元件正常通电的概率均为0.9,且每一个电器元件,是否正常通电相互独立,则该电路能正常通电的概率为( ).A.0.729 B.0.81 C.0.891 D.0.993．小陈和小李是某公司的两名员工,在每个工作日小陈和小李加班的概率分别为和,且两人同时加班的概率为,则某个工作日,在小李加班的条件下,小陈也加班的概率为( )A. B. C. D.4．甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，，其正态密度曲线如图所示，则下列说法错误的是( )A.甲类水果的平均质量B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D.乙类水果的质量服从正态分布的参数5．夏季里,每天甲、乙两地下雨的概率分别为和,且两地同时下雨的概率为,则夏季的一天里,在乙地下雨的条件下,甲地也下雨的概率为( )A. B. C. D.6．今有水平相当的棋手甲和棋手乙进行某项围棋比赛,胜者可获得24000元奖金.比赛规定下满五局,五局中获胜局数多者赢得比赛,比赛无平局,若比赛已进行三局,甲两胜一负,由于突发因素无法进行后面比赛,如何分配奖金最合理？( )A.甲12000元,乙12000元 B.甲16000元,乙8000元C.甲20000元,乙4000元 D.甲18000元,乙6000元7．一盒中有12个乒乓球，其中9个新球，3个旧球，从盒中任取3个球来用，用完后放回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则的值为( )A. B. C. D.8．某校对初三毕业生成绩进行抽样调查后得到下表：用样本频率来估计概率，现随机抽取一位初三毕业生调查，若该生的语文成绩不是A等级，那么他的英语成绩是A等级的概率为( )A. B. C. D.二、多项选择题9．甲罐中有3个红球，2个黑球，乙罐中有2个红球，2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则( )A. B. C. D.10．在4件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品与二等品都是正品），次品1件，现从中任取2件，则下列说法正确的是( )A.2件都是一等品的概率是B.2件中有1件是次品的概率是C.2件都是正品的概率是D.2件中至少有1件是一等品的概率是11．通过长期调查知,人类汗液中A指标的值X服从正态分布.则( )参考数据：若,则；.A.估计100人中汗液A指标的值超过10的人数约为50B.估计100人中汗液A指标的值超过12.5的人数约为16C.估计100人中汗液A指标的值不超过15的人数约为95D.随机抽检5人中汗液A指标的值恰有2人超过10的概率为12．下列各组事件中，为相互独立事件的是( )A.掷一枚骰子一次，事件M“出现偶数点”，事件N“出现3点或6点”B.袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球”C.袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回的摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到黑球”D.甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件M“从甲组中选出1名男生”，事件N“从乙组中选出1名女生”三、填空题13．一盒子装有5件产品,其中有3件一等品,2件二等品.从中不放回地抽取两次,每次任取一件,设事件A为“第一次取到的是一等品”,事件B为“第二次取到的是一等品”,则条件概率的值为__________.14．某企业将生产出的芯片依次进行智能检测和人工检测两道检测工序，经智能检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行人工检验.已知某批芯片智能检测显示合格率为，最终的检测结果的次品率为，则在智能检测结束并淘汰了次品的条件下，人工检测一枚芯片恰好为合格品的概率为___________.15．设X为随机变量且,若随机变量X的数学期望,则等于______.16．在一次以“二项分布的性质”为主题的数学探究活动中，某中学高三某小组的学生表现优异，发现的正确结论得到老师和同学的一致好评.设随机变量，记，，1，2，…，n.在研究的最大值时，该小组同学发现：若为正整数，则时，，此时这两项概率均为最大值；若为非整数，则k取的整数部分时，是唯一的最大值.以此为理论基础，有同学重复抛掷一枚质地均匀的骰子并实时记录点数1出现的次数.当抛掷到第20次时，记录到此时点数1出现5次，若再继续进行80次抛掷试验，则当抛掷到第100次时，点数1总共出现的次数为__________的概率最大.四、解答题17．设某厂有甲､乙､丙三个车间生产同一种产品,已知各车间的产量分别占全厂产量的20%,30%,50%,并且各车间的次品率依次为5%,2%,3%,现从该厂这批产品中任取一件.（1）求取到次品的概率;（2）若取到的是次品,则此次品是由乙车间生产的概率为多少?18．一个池塘里的鱼的数目记为N，从池塘里捞出200尾鱼，并给鱼作上标识，然后把鱼放回池塘里，过一小段时间后再从池塘里捞出500尾鱼，X表示捞出的500尾鱼中有标识的鱼的数目.（1）若，求X的数学期望；（2）已知捞出的500尾鱼中15尾有标识，试给出N的估计值（以使得最大的N的值作为N的估计值）.19．假设有两个密闭的盒子,第一个盒子里装有3个白球2个红球,第二个盒子里装有2个白球4个红球,这些小球除颜色外完全相同.(1)每次从第一个盒子里随机取出一个球,取出的球不再放回,经过两次取球,求取出的两球中有红球的条件下,第二次取出的是红球的概率;(2)若先从第一个盒子里随机取出一个球放入第二个盒子中,摇匀后,再从第二个盒子里随机取出一个球,求从第二个盒子里取出的球是红球的概率.20．杭州亚运会正在进行,乒乓球被称为中国的“国球”,赛事备受关注.乒乓球比赛每局采用11分制,每赢一球得1分,一局比赛开始后,先由一方发2球,再由另一方发2球,依次每2球交换发球权,若其中一方先得11分且至少领先2分即为胜方,该局比赛结束；若双方比分打成平后,发球权的次序仍然不变,但实行每球交换发球权,先连续多得2分的一方为胜方,该局比赛结束.现有甲、乙两人进行乒乓球单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为,乙发球时甲得分的概率为,各球的结果相互独立,已知某局比赛甲先发球.（1）求该局比赛中,打完前4个球时甲得3分的概率；（2）若在该局双方比分打成平后,两人又打了X个球该局比赛结束,求事件“”的概率.21．已知甲箱、乙箱均有6件产品,其中甲箱中有4件正品,2件次品;乙箱中有3件正品,3件次品．（1）现从甲箱中随机抽取两件产品放入乙箱,再从乙箱中随机抽取一件产品,求从乙箱中抽取的这件产品恰好是次品的概率;（2）现需要通过检测将甲箱中的次品找出来,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到能将次品全部找出时检测结束,已知每检测一件产品需要费用15元,设表示能找出甲箱中的所有次品时所需要的检测费用（单位：元）,求的分布列与数学期望．22．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，三个年级的学生都报名参加公益志愿活动，经过选拔，高一年级有的学生成为公益活动志愿者，高二、高三年级各有的学生成为公益活动志愿者．（1）设事件“在三个年级中随机抽取的1名学生是志愿者”；事件“在三个年级中随机抽取1名学生，该生来自高i年级”（）．请完成下表中不同事件的概率：（2）若在三个年级中随机抽取1名学生是志愿者，根据以上表中所得数据，求该学生来自于高一年级的概率．参考答案1．答案：C解析：由题意,解得.故选：C.2．答案：C解析：要想该电路能正常通电,则要A正常,BC中至少一个正常,故该电路能正常通电的概率为.故选：C.3．答案：C解析：记“小李加班”为事件A,“小陈加班”为事件B,则,,,故在小李加班的条件下,小陈也加班的概率为.故选：C.4．答案：D解析：由题图可知，甲类水果的平均质量，乙类水果的平均质量，故A，C中的说法正确；由题图可知B中的说法正确；乙类水果的质量服从的正态分布的参数满足，，故D中的说法错误，故选D.5．答案：C解析：记事件A为甲地下雨,事件B为乙地下雨,,,在乙地下雨的条件下,甲地也下雨的概率为.故选：C.6．答案：D解析：乙最终获胜的概率为,甲最终获胜的概率为,所以甲乙两人按照分配奖金才比较合理,所以甲元,乙元,故选：D.7．答案：D解析：因为从盒中任取3个球来用，用完后放回盒中，此时盒中旧球个数，即旧球增加一个，所以取出的3个球为1个新球，2个旧球，所以，故选D.8．答案：A解析：设事件为“语文成绩是A等级”，事件为“英语成绩是A等级”，则，，所以.故选A.9．答案：ACD解析：因为甲罐中有3个红球，2个黑球，所以，故A正确；根据题意，得，故C正确；因为，所以，，故B错误，D正确.故选ACD.10．答案：ABD解析：A中，2件都是一等品的概率是，故A正确；B中，2件中有1件是次品的概率是，故B正确；C中，2件都是正品的概率是，故C错误；D中，2件中至少有1件是一等品的概率是，故D正确.故选ABD.11．答案：ABD解析：12．答案：ABD解析：根据题意，依次分析选项：对于A，事件M的发生与否与对事件N没有影响，是相互独立事件；对于B，事件M的发生与否与对事件N没有影响，是相互独立事件；对于C，若事件M发生，事件N发生的概率，若事件M不发生，事件N发生的概率，事件M与N不是相互独立事件；对于D，事件M的发生与否与对事件N没有影响，是相互独立事件；故选：ABD.13．答案：或0.5解析：事件AB为“两次均取到一等品”,故,因为,所以.故答案为:14．答案：解析：设该芯片智能监测合格为事件A，人工监测一枚芯片恰好合格为事件B，，，则在智能检测结束并淘汰了次品的条件下，人工检测一枚芯片恰好为合格品的概率.15．答案：解析：根据题意,知,得,即,那么.故答案为：.16．答案：18解析：记继续进行80次抛掷试验，出现点数为1的次数为X，则，由，结合题中结论可知，当时概率最大，即后面进行的80次抛掷试验中出现13次点数1的概率最大，加上前面进行的20次抛掷试验中出现的5次，所以出现18次的概率最大.17．答案：（1）0.031（2）解析：（1）记事件A为“任取一件产品,恰好是次品”,事件为“取到甲车间生产的产品”,事件为“取到乙车间生产的产品”,事件为“取到丙车间生产的产品”,则,,,,,,所以由全概率公式得（2）由条件概率公式得,所以若取到的是次品,则此次品是由乙车间生产的概率为.18．答案：（1）20（2）6666解析：（1）依题意X服从超几何分布，且，，，故.（2）当时，，当时，，记，则.由，当且仅当，则可知当时，；当时，，故时，最大，所以N的估计值为6666.19．答案：(1)(2)解析：（1）依题意,记事件表示第i次从第一个盒子里取出红球,记事件B表示两次取球中有红球,则,.（2）记事件表示从第一个盒子里取出红球,记事件表示从第一个盒子里取出白球,记事件D表示从第二个盒子里取出红球,则.20．答案：（1）（2）解析：（1）由题意,甲发球时甲失分的概率为,乙发球时甲失分的概率为,若打完前4个球时甲得3分,则甲失一球,这个球可能是甲发也可能是乙发,所以打完前4个球时甲得3分的概率为；（2）若在该局双方比分打成平后,则接下来是甲发球,若,则或,,,所以.21．答案：（1）（2）分布列见解析,解析：（1）设“从甲箱中抽取的两件产品均为正品”,“从甲箱中抽取的两件产品为一件正品,一件次品”,“从甲箱中抽取的两件产品均为次品”,“从乙箱中抽取的一件产品为次品”,由全概率公式,得．（2）X的所有可能取值为30,45,60,75．则;;;．所以X的分布列为X的数学期望（元）．22．答案：（1）表格见解析（2）解析：（1）根据三个年级的人数比值为，则，，，由每个年级的抽取比例可知，，，由全概率公式，得，（2）该学生来自于高一年级的概率.X01P样本人数语文成绩是A等级的人数英语成绩是A等级的人数语文和英语成绩都是A等级的人数1000880836748事件概率概率值X30456075P事件概率概率值