北师大版（2019）选择性必修一第一章 直线与方程 章节测试题(含答案)

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北师大版（2019）选择性必修一第一章 直线与方程 章节测试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．若直线经过点,则( )A. B. C. D. 2．圆心为且过原点的圆的方程是( )A. B.C. D.3．“”是“直线与圆相切”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4．直线在x轴,y轴上的截距分别为a,b,则( )A., B., C., D.,5．已知圆的半径为3,圆的半径为7,若两圆相交,则两圆的圆心距可能是( )A.0 B.4 C.8 D.126．已知圆,对于直线上的任意一点P,圆C上都不存在两点A,B使得,则实数m的取值范围是( )A. B.C. D.7．已知,,则直线AB的斜率为( )A. B. C. D.8．已知点,,若圆上存在点P（不同于点A,B）使得,则实数r的取值范围是( )A. B. C. D.二、多项选择题9．若对圆上任意一点,的取值与x,y无关,则实数a的可能取值是( )A.-4 B.-6 C.7 D.610．若曲线与直线有两个交点,则实数k的取值可以是( )A.0.3 B.0.75 C.0.8 D.0.611．直线l与圆相切,且l在x轴、y轴上的截距相等,则直线l的方程可能是( )A. B. C. D.12．已知平面上一点,若直线l上存在点P使,则称该直线为点M的“相关直线”,下列直线中是点M的“相关直线”的是( )A. B. C. D.三、填空题13．与直线相切于点的圆C过点,则圆C的半径为______.14．已知直线,直线,若直线l与m的交点在第一象限,则实数k的取值范围为___________.15．圆与圆的公共弦所在直线的方程为__________.16．已知直线,,若,则m的值是___________.四、解答题17．经过直线,的交点M,且满足下列条件的直线的方程:（1）与直线平行;（2）与直线垂直.18．在平面直角坐标系中,已知圆,圆过原点及点且直线CN的一个方向向量为.（1）求圆N的标准方程;（2）若过点A的直线l被两圆截得的弦长相等,求直线的方程.19．已知直线,.（1）若,求m的值;（2）若,求m的值.20．已知点.（1）求过P点且与原点距离为2的直线l的方程;（2）求过P点且与原点距离最大的直线l的方程,最大距离是多少?21．已知直线，.（1）若，求实数a的值；（2）若，求实数a的值.22．已知线段AB的端点B的坐标为,端点A在圆 上运动.(1)求线段AB的中点M的轨迹方程;(2)过点B的直线l与圆C有两个交点E、D,当时求直线l的斜率.参考答案1．答案：A解析：点在单位圆上,直线经过点,则直线和圆有交点,即圆心到直线的距离,故.取,得到C错误;取得到D错误.故选：A.2．答案：C解析：圆心为且过原点的圆的半径为,故圆心为且过原点的圆的圆的方程为,故选：C.3．答案：A解析:由题知,圆的圆心为,半径为1,设圆心到直线的距离为d则,解得:或.由此可知,“”是“或”的充分不必要条件,故选:A.4．答案：B解析：由可得,即,,.故选：B.5．答案：C解析：因为两圆相交,所以两圆的圆心距即,仅有C满足,故选：C.6．答案：B解析：如下图所示:圆心为,半径为,圆心C到直线l的距离为,考虑PA,PB都与圆C相切,此时,由切线长定理可知,,又因为,,则,设,则,因为,则,故当时,最大,此时,最大,因为对于直线上的任意一点,圆C上都不存在两点A,B使得,则,可得,则,可得,解得或.故选:B.7．答案：A解析：由题意,,所以直线AB的斜率为.故选:A.8．答案：A解析：根据直径对的圆周角为,结合题意可得以AB为直径的圆和圆有交点,因为点P（不同于点A,B）,显然两圆相切时不满足条件,故两圆相交．而以AB为直径的圆的方程为,两个圆的圆心距为3,故|,求得,故选：A．9．答案：CD解析：,设,,则,其中,,故,表示数轴上到和9的距离之和,当时,距离和为定值,故,即.故选：CD.10．答案：BD解析：设直线为l,圆心为M,曲线可化为,,所以曲线是以为圆心,2为半径的半圆,直线l与半圆相切,C为切点时,圆心到直线l的距离,即,解得,直线恒过点,当直线l过点B时,直线l的斜率为,所以曲线与直线有两个交点,实数k的取值范围为,故选：BD.11．答案：ACD解析：圆的圆心坐标为,半径,依题意直线l的斜率存在,若直线l过坐标原点,设直线l为,即,则,解得,所以直线l的方程为或;若直线l不过坐标原点,设直线l为（）,即,则,解得（舍去）或,所以直线l的方程为,综上可得直线l的方程为或或.故选：ACD.12．答案：BC解析：对于A,,直线为,所以点到直线的距离为:,即点M到直线的最小值距离大于4,所以直线上不存在点P使成立.故A错误,对于B,,直线为,所以点M到直线的距离为,所以点M到直线的最小值距离小于4,所以直线上存在点P使成立.故B正确,对于C,,直线为,所以点到直线的距离为:,所以点M到直线的最小值距离等于4,所以直线上存在点P使成立,故C正确,对于D,,直线为,所以点到直线的距离为:,即点M到直线的最小值距离大于4,所以直线上不存在点P使成立.故D错误,故选：BC.13．答案：解析：过点且与直线垂直的直线为,则圆心在直线上,又圆心在线段MN的垂直平分线上,即圆心在直线上.所以圆心坐标为,则圆的半径.故答案为:14．答案：解析：由题意得两直线不平行,即,得,由得,由于直线l与m的交点在第一象限,所以,解得,则实数k的取值范围为,故答案为：.15．答案：解析：将所给的两圆的方程作差可得圆与圆的公共弦所在直线的方程为：,即.16．答案：解析：因为,,,所以当,即时,,,显然不满足题意;当,即时,,由解得或,当时,,舍去;当时,,满足题意;综上:.故答案为:.17．答案：（1）见解析（2）见解析解析：由,解得,设所求直线为l直线的斜率为（1）直线l与直线平行直线l的方程为:,即（2）直线l与直线垂直直线l的方程为:,即18．答案：（1）（2）或解析：（1）由题意可知,CN的直线方程为,圆N的圆心N在直线上,设,半径为r,因为圆N过原点与,且圆C的圆心为,半径为,所以,即①,又,即②,由①②可得,,所以,所以圆N的标准方程为;（2）当斜率不存在时,直线l的方程为:与圆相离,不符合题意.当斜率存在时,设直线l的方程为:,则圆心C到直线l的距离为,圆心N到直线l的距离为,又因为被两圆截的弦长相等,所以,即,解得:或.故直线l的方程为或.19．答案：（1）;（2）解析：（1）直线,,由,可得,解得.（2）由题意可知m不等于0,由可得,解得.20．答案：（1）或;（2）解析:第一步首先考虑直线的斜率不存在的情况,然后可设直线方程的点斜式,根据原点到直线的距离为2,列方程求出斜率,得出直线方程;第二步过P点且与原点距离最大的直线就是过P点与OP垂直的直线,P点与原点距离就是原点到直线距离的最大值,OP长即为所求.试题解析:（1）①当l的斜率k不存在时显然满足要求,的方程为;②当l的斜率k存在时,设l的方程为,即.由点到直线距离公式得,,的方程为.故所求l的方程为或.（2）易知过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线,由得,所以.由直线方程的点斜式得,即.即直线是过P点且与原点O距离最大的直线,最大距离为.21．答案：（1）（2）或0解析：（1），根据题意可得：，.（2），根据题意可得，则，解得或0，或0.22．答案：(1)点M的轨迹是以 为圆心,1为半径的圆(2)解析：(1)设,由中点公式得 ,化为:,因为A在圆C上, 所以,即,点M的轨迹是以为圆心,1为半径的圆.(2)设直线l的斜率为k, 则l的方程为: ,即,因为,VCED为等腰直角三角形, 圆心到l的距离为,由点到直线的距离公式得:,,解得.