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    人教B版(2019)必修二 第六章 平面向量初步 章节测试题(含答案)

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    人教B版(2019)必修二 第六章 平面向量初步 章节测试题(含答案)

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    人教B版(2019)必修二 第六章 平面向量初步 章节测试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、选择题1.在中,过重心E任作一直线分别交AB,AC于M,N两点,设,,(,),则的最小值是( )A. B. C.3 D.22.已知向量,,若与共线,则实数( )A. B.5 C. D.13.如图,在平行四边形ABCD中,,,若,则( )A. B. C. D.04.已知两个向量,,若,则x的值为( )A. B. C. D.5.已知,,,则( )A.A,B,C三点共线 B.A,C,D三点共线C.A,B,D三点共线 D.B,C,D三点共线6.在中,,,的平分线交BC于点D.若,则( )A. B. C.2 D.37.已知中,AC的中点为M,点O是线段BM三等分点(靠近点M),则向量( )A. B. C. D.8.如图,在平行四边形中,M是边的中点,N是的一个三等分点(),若存在实数和,使得,则( )A. B. C. D.二、多项选择题9.已知O为的外心,且.若向量在向量上的投影向量为,则的值可能为( )A. B. C. D.10.下列说法正确的是( )A.长度相等的向量是相等向量 B.单位向量的模为1C.零向量的模为0 D.共线向量是在同一条直线上的向量11.如果,是平面内两个不共线的向量,那么下列说法中正确的是( )A.可以表示平面内的所有向量B.对于平面内任一向量,使的实数对有无穷个C.若向量与共线,则有且只有一个实数,使得D.若存在实数,使得,则12.已知向量,,,在下列各组向量中,可以作为平面内所有向量的一个基底的是( )A., B., C., D.,三、填空题13.已知平面向量,,若与平行,则________.14.平面上三个力,,作用于同一点,且处于平衡状态,已知,,与的夹角为,则的大小为_____N.15.已知向量,,若与方向相反,则___________.16.在中,D是BC边上的点且,若则________.四、解答题17.一个人在静水中游泳时,速度的大小为.当他在水流速度的大小为的河中游泳时.(1)如果他垂直游向河对岸,那么他实际沿什么方向前进(角度精确到1°)?实际前进速度的大小为多少?(2)他必须朝哪个方向游,才能沿与水流垂直的方向前进(角度精确到1°)?实际前进速度的大小为多少?18.在平面内给定三个向量,,.(1)求满足的实数m,n的值;(2)若向量d满足,且,求向量d的坐标.19.已知向量,不共线,,,.(1)若,求x,y;(2)若A,B,C三点共线,求xy的最大值.20.已知,,是同一平面内的三个向量,其中.(1)若,且,求的坐标;(2)若,与的夹角为锐角,求实数的取值范围.21.设,是两个不共线的非零向量,(1)如果,,,求证:A、B、D三点共线.(2)欲使和共线,试确定实数k QUOTE k k的值.22.一条河的两岸平行,河的宽度,一艘船从河岸边的A处出发到河对岸.已知船在静水中的速度的大小为,水流速度的大小为如果要使船行驶的时间最短,那么船行驶的距离与合速度的大小的比值必须最小.此时我们分三种情况讨论:(1)当船逆流行驶,与水流成钝角时;(2)当船顺流行驶,与水流成锐角时;(3)当船垂直于对岸行驶,与水流成直角时.请同学们计算上面三种情况下船行驶的时间,判断是否当船垂直于对岸行驶,与水流成直角时所用时间最短. 参考答案1.答案:C解析:在中,E为重心,所以,设,,(,)所以,,所以.因为M、E、N三点共线,所以,所以(当且仅当,即,时取等号).故的最小值是3.故选:C.2.答案:B解析:由题意,解得.故选:B.3.答案:D解析:平行四边形ABCD中,,,所以,若,则,则.故选:D.4.答案:A解析:若,则,解得.故选:A.5.答案:C解析:6.答案:B解析:设,因为,,所以,又AD是的平分线,所以,,,又,所以,,所以.故选B.7.答案:C解析:因为点O是线段三等分点(靠近点M),所以,因为的中点为,所以,即.故选:C8.答案:C解析:因为N是的一个三等分点(),所以.因为M是边的中点,所以.,所以.故选:C.9.答案:BCD解析:因为,所以,即,又因为为的外心,则,所以,,,则,即,且O为斜边BC的中点,过A作BC的垂线AQ,垂足为Q.因为在上的投影向量为,所以在上的投影向量为.当时,点Q与点O重合,则,,;当时,如图1,;当时,如图2,.所以,因为,所以当时,取得最小值,且最小值为.当时,,当时,.故的取值范围是.故选:BCD10.答案:BC解析:对于A,长度相等、方向相同的向量叫相等向量,故A错误;对于B,单位向量的模为1,故B正确;对于C,零向量的模为,故C正确;对于D,方向相同或相反的向量叫共线向量,它们不一定在同一条直线上,故D错误.故选:BC11.答案:AD解析:,是平面内两个不共线的向量,,可以作为平面的一组基底;对于A,由平面向量基本定理可知:可以表示平面内的所有向量,A正确;对于B,对于平面内任意向量,有且仅有一个实数对,使得,B错误;对于C,当时,与均为零向量,满足两向量共线,此时使得成立的有无数个,C错误;对于D,由得:,又,不共线,,即,D正确.故选:AD.12.答案:AD解析:A:假设,则有,显然不成立,故向量,不是共线向量,所以符合题意;B:,因为,所以,是共线向量,因此不符合题意;C:,因为,所以,是共线向量,因此不符合题意;D:,,假设是共线向量,则有显然不成立,故向量,不是共线向量,所以符合题意,故选:AD13.答案:解析:,由题意得,解得.故答案为:14.答案:解析:15.答案:-2 解析:由,共线,则,得,即,又与方向相反,故,故答案为:-2.16.答案:解析:由题可知,,又,所以17.答案:(1)沿与水流方向成的方向前进,实际前进速度为(2)沿与河岸夹角的余弦值为的方向逆着水流方向前进,实际前进速度为解析:(1)如图(1),设人游泳的速度为,水流的速度为,以OA,OB为邻边作,则此人的实际速度为.在中,,所以.实际前进的速度,故此人沿与水流方向成的方向前进,实际前进速度为.(2)如图(2),设此人的实际速度为,水流速度为,则游速为.在中,,,所以.,故此人应沿与河岸夹角的余弦值为的方向逆着水流方向前进,实际前进速度为. 18、(1)答案:,解析:由已知条件以及,可得.解得,.(2)答案:或解析:,设向量,则.,,解得或向量d的坐标为或.19.答案:(1),(2)解析:(1)由题意可得:,且,所以,.(2)若A,B,C三点共线,则,则,可得,则,当时,xy取到最大值.20.答案:(1)或(2)解析:(1)因为,且,则,又,所以,即,故或;(2)由,则,由,解得,又与不共线,则,解得,故与的夹角为锐角时,实数的取值范围为:.21.答案:(1) A、B、D三点共线(2)解析:(1),,又,有共同点B,A、B、D三点共线.(2)设,化为, QUOTE ∴k-λ=01-λk=0 ∴k-λ=01-λk=0,解得.22.答案:当船垂直于对岸行驶,与水流成直角时,所用时间最短解析:没与的夹角为,船行驶的时间为t,.(1)当为钝角时,;(2)当为锐角时,;(3)当为直角时,;当为钝角时,,,当为锐角时,.所以当船垂直于对岸行驶,与水流成直角时,所用时间最短.

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