人教B版（2019）选择性必修二 第三章排列 组合及二项式定理 章节测试题(含答案)

这是一份人教B版（2019）选择性必修二 第三章排列 组合及二项式定理 章节测试题(含答案)，共20页。

人教B版（2019）选择性必修二 第三章排列 组合及二项式定理 章节测试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．集合,,则( )A. B. C. D.2．已知，向量，，则“”是“”的( )A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3．,,,且三点共线,则( )A.8 B.4 C.2 D.14．若数列的前n项和为,且,则( )A.684 B.682 C.342 D.3415．在下列关于直线与平面,的命题中,真命题是( )A.若,且,则 B.若,且,则C.若,且,则 D.若,且,则6．如图,有一古塔,在A点测得塔底位于北偏东方向上的点D处,塔顶C的仰角为,在A的正东方向且距D点60m的B点测得塔底位于北偏西方向上(A,B,D在同一水平面),则塔的高度CD约为( )(参考数据:)A.38m B.44m C.40m D.48m7．如图,在中,M为线段BC的中点,G为线段AM上一点,,过点G的直线分别交直线AB,AC于P,Q两点,,,则的最小值为( ).A. B. C.3 D.98．已知函数,若函数有6个不同的零点,且最小的零点为,则( ).A.6 B. C.2 D.二、多项选择题9．若复数(i为虚数单位),复数z的共轭复数为,则下列结论正确的是( )A.复数z所对应的点位于第一象限 B.C. D.10．在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,,则角C的大小是( )A. B. C. D.11．已知圆锥底面半径为1,其侧面展开图是一个半圆,设圆锥的顶点为V,A,B是底面圆周上的两个不同的动点,给出下列四个结论,其中成立的是( )A.圆锥的侧面积为B.母线与圆锥高所成角的大小为C.可能为等腰直角三角形D.面积的最大值为12．同学们,你们是否注意到,自然下垂的铁链;空旷的田野上,两根电线杆之间的电线;峡谷的上空,横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上,这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程,航海,光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中,这类函数的表达式可以为(其中a,b是非零常数,无理数),对于函数以下结论正确的是( )A.是函数为偶函数的充分不必要条件;B.是函数为奇函数的充要条件;C.如果,那么为单调函数;D.如果,那么函数存在极值点.三、填空题13．已知是定义域为奇函数,当时,,则______.14．函数在上单调递增,则的最大值为__________.15．已知正方体的棱长为2,E,F分别为AB,BC的中点,则过,E,F三点的平面截该正方体所得截面图形的周长为________.16．如图所示,在直角梯形ABCD中,已知,,,,M为BD的中点,设P,Q分别为线段AB,CD上的动点,若P,M,Q三点共线,则的最大值为______.四、解答题17．在梯形ABCD中,,,,.（1）求的值;（2）若的面积为4,求AD的长.18．已知数列的首项,其前n项和为,且,.（1）求数列的通项公式;（2）设,求数列的前n项和.19．如图为函数的部分图象.（1）求函数解析式和单调递增区间;（2）若将的图像向右平移个单位,然后再将横坐标压缩为原来的倍得到图像,求函数在区间上的最大值和最小值.20．如图所示,四棱锥的底面ABCD为正方形,顶点P在底面上的射影为正方形的中心O,E为侧棱PC的中点.（1）求证:平面BDE;（2）若,四棱锥体积为,求PB与平面DBE所成角.21．已知向量,,.（1）当时,函数取得最大值,求的最小值及此时的解析式;（2）现将函数的图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象.已知A,B,C是函数与图象上连续相邻的三个交点,若是锐角三角形,求的取值范围.22．已知函数.（1）若函数有两个不同的零点,求实数a的取值范围;（2）若函数有两个不同的极值点,,当时,求证:.参考答案1．答案：D解析：对于集合A,,;对于集合B,,;由于,,1,;故选:D.2．答案：B解析：若向量，则，即解得：或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：B3．答案：A解析：由题得,因为A,C,D三点共线,所以,所以存在实数,使得,所以,所以,解得,.故选:A4．答案：B解析：,,,,,所以.故选:B.5．答案：B解析：对于A,,当平面,的交线为L时,满足,此时,A错误;对于B,由,得存在过直线l的平面,,,,由于,则平面,与平面必相交,令,,于是,,显然,,而l,a,,则,同理,又,是平面内的两条相交直线,因此,B正确;对于C,平面,为一正三棱柱的两个侧面所在平面,直线为底面正三角形的一边所在直线,显然,l与平面不平行,C错误;对于D,,令,当直线在平面内,且时,满足,此时不成立,D错误.故选:B6．答案：D解析：如图,根据题意,平面ABD,,,,.在中,因为,所以,所以.在中,m.故A,B,C错误.故选:D.7．答案：B解析：因为M为线段BC的中点,所以,又因为,所以,又,,所以,又P,G,Q三点共线,所以,即,所以,当且仅当,即,时取等号.故选:B8．答案：B解析：由函数的图象,经过翻折变换,可得函数的图象,再经过向右平移1个单位,可得的图象,最终经过翻折变换,可得的图象,如下图:则函数的图象关于直线对称,令因为函数最小的零点为,且,故当时,方程有4个零点,所以,要使函数有6个不同的零点,且最小的零点为,则,或,所以,关于t方程的两个实数根为0,1所以,由韦达定理得,,故选:B9．答案：AC解析：因为,所以,所以,对于A,复数在复平面内对应的点在第一象限,故A正确;对于B,由,可得,故B错误;对于C,,故C正确;对于D,,故D错误.故选:AC10．答案：AD解析：,,由,可得,,,即解得,又或,即或故选:AD11．答案：BD解析：由圆锥的底面半径为1,其侧面展开图是一个半圆,得,则,对于A,圆锥侧面积为,A错误;对于B,圆锥底面圆直径为2,即圆锥轴截面三角形为等边三角形,则母线与圆锥的高所成角的大小为,B正确;对于C,由选项B知,等腰的顶角满足:,则不可能为等腰直角三角形,C错误;对于D,面积,D正确.故选:BD12．答案：BCD解析：对于A,当时,函数定义域为R关于原点对称,,故函数为偶函数;当函数为偶函数时,,故,即,又,故,所以是函数为偶函数的充要条件,故A错误;对于B,当时,函数定义域为R关于原点对称,,故函数为奇函数,当函数为奇函数时,,因为,,故.所以是函数为奇函数的充要条件,故B正确;对于C,,因为,若,,则恒成立,则为单调递增函数,若,则恒成立,则为单调递减函数,故,函数为单调函数,故C正确;对于D,,令得,又,若,当,,函数为单调递减.当,,函数为单调递增.函数存在唯一的极小值.若,,当,,函数为单调递增.当,,函数为单调递减.故函数存在唯一的极大值.所以函数存在极值点,故D正确.故答案为:BCD.13．答案：解析：是定义域为R的奇函数,当时,,则有.故答案为:14．答案：解析：,则,因为,所以要想在上单调递增,需要满足且,,解得:,,所以,解得:,因为,所以,因为,所以,的最大值是.故答案为:.15．答案：解析：如图延长直线EF,分别交DC,DA的延长线于点H,G,连接,,分别交,,于点I,J,连接IE,JF,则五边形为所得截面,又正方体的棱长为2,E,F分别为AB,BC的中点,所以,平面平面,所以平面与以上两个平面的交线,所以,,,所以,.在中,所以,在中,所以.同理可得,.则五边形周长为.16．答案：解析：如图所示,建立直角坐标系,则,,,,,又Q是线段CD上的动点,设,则,可得设,,由P,M,Q三点共线,设利用向量相等消去可得:,令,,则在上单调递减,故当时,取得最大值故答案为:17．答案：（1）（2）解析：（1）在中,,,由正弦定理得,则;（2）因为,为锐角,所以,所以,又为锐角,所以,因为,所以,由余弦定理得,所以.18．答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）已知,当时,,即,由,解得.当时,,则相减得.当时,也成立.所以对于都有成立.上式化为,所以是等比数列,首项为4,公比为3,则,即.（2）因为,则,两式相减得,,所以.19．答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）由图象知,,又则,则,将代入得,,得,,解得,,由,得当时,,所以.令,,得,,所以的单调递增区间为.（2）将的图像向右平移个单位得,然后再将横坐标压缩为原来的倍得到的图像.已知,则,则.故当,时,最小值为;当,时,的最大值为2.20．答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）连接,因为底面是正方形,且顶点P在底面上的射影为正方形的中心,所以,又因为点E是PC中点,所以由三角形中位线定理可得;因为平面BDE,平面BDE,所以平面BDE;（2）,解得:,以故以O为原点,建立如图所示的空间直角坐标系.由已知可得,,,,,,设平面BDE的一个法向量是.由,得,令,则,所以PB与平面DBE所成角的正弦值为,所以PB与平面DBE所成角为.21．答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）,当时,函数取得最大值,即,解得,且,则,此时;（2）由函数的图象沿x轴向左平移个单位,得到,由（1）知,作出两个函数图象,如图:A,B,C为连续三交点,(不妨设B在x轴下方),D为AC中点,由对称性可得是以为顶角的等腰三角形,根据图像可得,即,由两个图像相交可得,即,化简得,再结合,解得,故,可得,当为锐角三角形时,只需要即可,由,故的取值范围为.22．答案：（1）（2）见解析解析：（1）由题意知,方程在上有两个不同根,即方程在上有两个不同根,即方程在上有两个不同根.令,,则,则当时,,时,,则函数在上单调递增,在上单调递减,所以.又因为,当时,,当时,,所以a的取值范围为.（2）证明:即证,两边取对数,等价于要证,,,可知,分别是方程的两个根,即,,所以原式等价于.因为,,所以原式等价于要证明.又由,作差得,,即,所以原式等价于,令,,则不等式在上恒成立.令,,又,当时,时,,所以在上单调递增.又,,所以在恒成立,所以原不等式恒成立.