必修 第一册3 牛顿第二定律同步测试题

这是一份必修 第一册3 牛顿第二定律同步测试题，共21页。

1．如图所示，小球甲、乙的质量之比为1∶2，两小球按如图的方式连接，其中a、b为两弹性绳（弹性绳满足胡克定律），c为不可伸长的轻绳，系统静止时，弹性绳a与竖直方向的夹角为，轻绳c沿水平方向，且两弹性绳的伸长量相等。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．系统静止时，两弹性绳的作用力大小相等
B．弹性绳a、b的劲度系数之比为2∶1
C．将轻绳c剪断的瞬间，小球乙的加速度大小为
D．将轻绳c剪断的瞬间，小球甲的加速度大小为
2．（多选）用三根细线a、b、c将两个小球1和2连接，并悬挂如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。重力加速度为g，则（ ）
A．若两个小球1和2的重力均为G，细线a对小球1的拉力大小为
B．若两个小球1和2的重力均为G，细线b对小球2的拉力大小
C．若细线b与竖直方向夹角为，小球1和小球2的质量之比为2∶1
D．将细线b剪断，剪断的瞬间，小球1的加速度为0.5g
轻杆类
3．如图所示，四只猴子水中捞月，它们将一颗又直又高的杨树压弯，竖直倒挂在树梢上，从上到下依次为1、2、3、4号猴子。正当4号打算伸手捞“月亮”时，3号突然两手一滑没抓稳，4号扑通一声掉进了水里。假设3号手滑前四只猴子都处于静止状态，四只猴子的质量都相等且为m，重力加速度为g，那么在3号猴子手滑后的一瞬间（ ）
A．4号猴子的加速度和速度都等于0
B．3号猴子的加速度大小为g，方向竖直向上
C．2号猴子对3号猴子的作用力大小为
D．1号猴子对2号猴子的作用力大小为
4．（多选）如图所示，A、B、C三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接。倾角为的光滑斜面固定在地面上，弹簧、杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（ ）
A．A球的受力情况未变，加速度为零
B．A、B两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为
C．A、B之间杆的拉力大小为
D．C球的加速度沿斜面向下，大小为
轻弹簧类
5．（多选）如图所示，质量分别为和的P、Q按如图的方式用轻弹簧和轻绳连接，当系统静止时轻绳的拉力大小为，轻弹簧的压缩量为，重力加速度用表示。则下列说法正确的是（ ）
A．剪断轻绳的瞬间，P的加速度大小为
B．剪断轻绳后，P向下运动x加速度为零
C．撤走长木板的瞬间，Q的加速度大小为
D．撤走长木板后，Q向下运动加速度为零
6．儿童蹦极蹦床装置如图所示，先给小朋友绑上安全带，再将两根完全相同的弹性绳固定在小朋友身上，每根弹性绳的自然长度为L0，弹性绳上端两固定点等高且间距为。当小朋友静止在空中时，弹性绳与竖直方向的夹角为53°，用力向下拉小朋友使其恰好与蹦床接触，此时弹性绳与竖直方向的夹角为37°。弹性绳遵循胡克定律，小朋友可视为质点，忽略弹性绳质量及空气阻力，重力加速度为g，sin53° = 0.8，sin37° = 0.6，则撤去拉力的瞬间，小朋友的加速度大小为（ ）
A．B．C．D．
7．（多选）两小球A、B先后用弹簧和轻杆相连，放在光滑斜面上静止，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，如图甲、乙，A、B质量相等，重力加速度为g，斜面的倾角为θ。在突然撤去挡板的瞬间（ ）
A．两图中两球加速度均为gsinθB．两图中A球的加速度均为零
C．图甲中B球的加速度为2gsinθD．图乙中B球的加速度为gsinθ
8．如图所示，质量相等的A、B两小球分别用轻质细绳L1和轻弹簧系在天花板上，A、B两小球之间用一轻质细绳L2连接，细绳L1、弹簧与竖直方向的夹角均为θ，细绳L2水平拉直，现将细绳L2剪断，则细绳L2剪断瞬间，下列说法正确的是（ ）
A．细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为
B．细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为
C．A与B的加速度之比为
D．A与B的加速度之比为
9．（2022·湖南·邵阳市第二中学高一期中）如图所示，两段轻绳A、B连接两个小球1、2，悬挂在天花板上。一轻弹簧C一端连接球2，另一端固定在竖直墙壁上。两小球均处于静止状态。轻绳A与竖直方向、轻绳B与水平方向的夹角均为，弹簧C沿水平方向。已知重力加速度为g。则（ ）
A．球1和球2的质量之比为
B．在轻绳A突然断裂的瞬间，球1的加速度方向竖直向下
C．在轻绳A突然断裂的瞬间，球1的加速度大小一定大于g
D．在轻绳A突然断裂的瞬间，球2的加速度大小为
10．（2019·浙江·高考真题）如图所示，A、B、C为三个实心小球，A为铁球，B、C为木球．A、B两球分别连在两根弹簧上，C球连接在细线一端，弹簧和细线的下端固定在装水的杯子底部，该水杯置于用绳子悬挂的静止吊篮内．若将挂吊篮的绳子剪断，则剪断的瞬间相对于杯底（不计空气阻力，ρ木＜ρ水＜ρ铁）
A．A球将向上运动，B、C球将向下运动
B．A、B球将向上运动，C球不动
C．A球将向下运动，B球将向上运动，C球不动
D．A球将向上运动，B球将向下运动，C球不动
11．（2017·上海·高考真题）如图，在匀强电场中，悬线一端固定于地面，另一端拉住一个带电小球，使之处于静止状态．忽略空气阻力，当悬线断裂后，小球将做（ ）
A．曲线运动B．匀速直线运动
C．匀加速直线运动D．变加速直线运动
12．（2022·全国·高考真题）（多选）如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（ ）
A．P的加速度大小的最大值为
B．Q的加速度大小的最大值为
C．P的位移大小一定大于Q的位移大小
D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小
专题 牛顿第二定律的瞬时性
轻绳类
1．如图所示，小球甲、乙的质量之比为1∶2，两小球按如图的方式连接，其中a、b为两弹性绳（弹性绳满足胡克定律），c为不可伸长的轻绳，系统静止时，弹性绳a与竖直方向的夹角为，轻绳c沿水平方向，且两弹性绳的伸长量相等。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．系统静止时，两弹性绳的作用力大小相等
B．弹性绳a、b的劲度系数之比为2∶1
C．将轻绳c剪断的瞬间，小球乙的加速度大小为
D．将轻绳c剪断的瞬间，小球甲的加速度大小为
【答案】D
【详解】A．设小球甲的质量为、则小球乙的质量为，对小球乙受力分析，受重力和弹性绳b的拉力，根据平衡条件有
再对两小球整体受力分析，受重力、轻绳的拉力和弹性绳a的拉力，受力如图所示
根据平衡条件有
故A错误；
B．由于弹性绳a、b伸长量刚好相同，根据胡克定律有
解得
故B错误；
C．将轻绳c剪断的瞬间，小球乙的重力和弹性绳的弹力均不变，则小球乙的加速度仍为零，故C错误；
D．将轻绳c剪断的瞬间，小球甲受重力以及两弹性绳的拉力作用，且这三个力均不变，则小球甲的合力大小为
由牛顿第二定律得
故D正确。
故选D。
2．（多选）用三根细线a、b、c将两个小球1和2连接，并悬挂如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。重力加速度为g，则（ ）
A．若两个小球1和2的重力均为G，细线a对小球1的拉力大小为
B．若两个小球1和2的重力均为G，细线b对小球2的拉力大小
C．若细线b与竖直方向夹角为，小球1和小球2的质量之比为2∶1
D．将细线b剪断，剪断的瞬间，小球1的加速度为0.5g
【答案】BCD
【详解】A．选取A、B两球为研究对象，受力如图所示
利用正交分解法，可列方程
解得
，
故A错误；
B．选取B球为研究对象，受力如图所示
由平衡条件可得
故B正确；
C．若细线b与竖直方向夹角为，a球受力平衡，水平方向
竖直方向
解得
对球2根据受力平衡有
所以两个小球1和2的质量之比为2：1，故C正确；
D．若将细绳b剪断，则在剪断的瞬间，小球1有向左做圆周运动的趋势，此时其重力沿垂直绳方向的分力提供小球的加速度，即
则
故D正确。
故选BCD。
轻杆类
3．如图所示，四只猴子水中捞月，它们将一颗又直又高的杨树压弯，竖直倒挂在树梢上，从上到下依次为1、2、3、4号猴子。正当4号打算伸手捞“月亮”时，3号突然两手一滑没抓稳，4号扑通一声掉进了水里。假设3号手滑前四只猴子都处于静止状态，四只猴子的质量都相等且为m，重力加速度为g，那么在3号猴子手滑后的一瞬间（ ）
A．4号猴子的加速度和速度都等于0
B．3号猴子的加速度大小为g，方向竖直向上
C．2号猴子对3号猴子的作用力大小为
D．1号猴子对2号猴子的作用力大小为
【答案】C
【详解】A．在3号猴子手滑后的一瞬间，4号猴子只受重力作用，其加速度等于重力加速度，速度等于0，A错误；
B．在3号猴子手滑后的一瞬间，1号、2号、3号猴子的加速度a相同，加速度a大小为
解得

加速度的方向竖直向上，B错误；
C．2号猴子对3号猴子的作用力F23大小为

解得
C正确；
D．1号猴子对2号猴子的作用力F12大小为
解得
D错误。
故选C。
4．（多选）如图所示，A、B、C三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接。倾角为的光滑斜面固定在地面上，弹簧、杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（ ）
A．A球的受力情况未变，加速度为零
B．A、B两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为
C．A、B之间杆的拉力大小为
D．C球的加速度沿斜面向下，大小为
【答案】CD
【详解】AB．烧断细线前，弹簧弹力为
烧断细线后，根据牛顿第二定律
A、B两个小球的加速度为
A球的受力情况发生变化，加速度不为零，AB错误；
C．对球B分析得
得
C正确；
D．C球的加速度沿斜面向下，大小为
D正确。
故选CD。
轻弹簧类
5．（多选）如图所示，质量分别为和的P、Q按如图的方式用轻弹簧和轻绳连接，当系统静止时轻绳的拉力大小为，轻弹簧的压缩量为，重力加速度用表示。则下列说法正确的是（ ）
A．剪断轻绳的瞬间，P的加速度大小为
B．剪断轻绳后，P向下运动x加速度为零
C．撤走长木板的瞬间，Q的加速度大小为
D．撤走长木板后，Q向下运动加速度为零
【答案】AB
【详解】A．以P为对象，剪断轻绳之前，根据受力平衡可得此时弹簧的弹力为
剪断轻绳的瞬间，弹簧弹力保持不变，根据牛顿第二定律可得P的加速度大小为
故A正确；
B．剪断轻绳后，P向下运动，弹簧的压缩量变为，弹簧的弹力变为
可知弹力刚好与P的重力平衡，则P的加速度为零，故B正确；
C．撤走长木板的瞬间，弹簧弹力保持不变，根据牛顿第二定律可得Q的加速度大小为
故C错误；
D．撤走长木板后，Q向下运动，弹簧刚好恢复原长，弹力为零，Q只受重力作用，Q的加速度为重力加速度，故D错误。
故选AB。
6．儿童蹦极蹦床装置如图所示，先给小朋友绑上安全带，再将两根完全相同的弹性绳固定在小朋友身上，每根弹性绳的自然长度为L0，弹性绳上端两固定点等高且间距为。当小朋友静止在空中时，弹性绳与竖直方向的夹角为53°，用力向下拉小朋友使其恰好与蹦床接触，此时弹性绳与竖直方向的夹角为37°。弹性绳遵循胡克定律，小朋友可视为质点，忽略弹性绳质量及空气阻力，重力加速度为g，sin53° = 0.8，sin37° = 0.6，则撤去拉力的瞬间，小朋友的加速度大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】设弹性绳的劲度系数为k，小朋友的质量为m，当小朋友静止在空中时，每根弹性绳的伸长量
由物体的平衡条件得
撤去拉力的瞬间，每根弹性绳的伸长量
由牛顿第二定律得
解得小朋友的加速度大小为
故选B。
7．（多选）两小球A、B先后用弹簧和轻杆相连，放在光滑斜面上静止，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，如图甲、乙，A、B质量相等，重力加速度为g，斜面的倾角为θ。在突然撤去挡板的瞬间（ ）
A．两图中两球加速度均为gsinθB．两图中A球的加速度均为零
C．图甲中B球的加速度为2gsinθD．图乙中B球的加速度为gsinθ
【答案】CD
【详解】图甲中，撤去挡板前，弹簧的弹力为
撤去挡板的瞬间，弹簧的弹力不变，根据牛顿第二定律得

解得

图乙中， 撤去挡板的瞬间，轻杆的弹力等于零，根据牛顿第二定律得
解得

AB错误，CD正确。
故选CD。
8．如图所示，质量相等的A、B两小球分别用轻质细绳L1和轻弹簧系在天花板上，A、B两小球之间用一轻质细绳L2连接，细绳L1、弹簧与竖直方向的夹角均为θ，细绳L2水平拉直，现将细绳L2剪断，则细绳L2剪断瞬间，下列说法正确的是（ ）
A．细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为
B．细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为
C．A与B的加速度之比为
D．A与B的加速度之比为
【答案】B
【详解】A、B两球的质量相等，均设为m，剪断细绳L2瞬间，对A球受力分析，如图1所示
由于细绳L1的拉力突变，沿绳方向的加速度为零，沿细绳L1方向和垂直于细绳L1方向进行力的分解，得
剪断细绳L2瞬间，对B球进行受力分析，如图2所示，由于弹簧的弹力不发生突变，则弹簧的弹力还保持不变，有
AB．细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为
B正确，A错误；
CD．A与B的加速度之比为
CD错误。
故选B。
9．（2022·湖南·邵阳市第二中学高一期中）如图所示，两段轻绳A、B连接两个小球1、2，悬挂在天花板上。一轻弹簧C一端连接球2，另一端固定在竖直墙壁上。两小球均处于静止状态。轻绳A与竖直方向、轻绳B与水平方向的夹角均为，弹簧C沿水平方向。已知重力加速度为g。则（ ）
A．球1和球2的质量之比为
B．在轻绳A突然断裂的瞬间，球1的加速度方向竖直向下
C．在轻绳A突然断裂的瞬间，球1的加速度大小一定大于g
D．在轻绳A突然断裂的瞬间，球2的加速度大小为
【答案】C
【详解】A．对两球作为整体受力分析且由平衡可得
对2小球受力分析且由平衡可得
联立解得球1和球2的质量之比为2：1，故A错误；
BCD．在轻绳A突然断裂的瞬间，弹簧弹力FC不变，假设轻绳A突然断裂的瞬间轻绳B的弹力变为0，则A加速度为
球2加速度水平方向和竖直方向分别为
两小球竖直方向加速度相等，水平方向上B球加速度向右，球2总的加速度斜向右下，AB间的绳子绷紧，则轻绳A突然断裂的瞬间轻绳B的弹力不为0，假设不成立。
故球1除了受到重力还受到AB间绳子斜向右下的拉力，则向下的加速度大于g；球2除重力和弹力外还受到AB间绳子斜向左上的拉力，故球2的加速度大小小于。故BD错误，C正确。
故选C。
10．（2019·浙江·高考真题）如图所示，A、B、C为三个实心小球，A为铁球，B、C为木球．A、B两球分别连在两根弹簧上，C球连接在细线一端，弹簧和细线的下端固定在装水的杯子底部，该水杯置于用绳子悬挂的静止吊篮内．若将挂吊篮的绳子剪断，则剪断的瞬间相对于杯底（不计空气阻力，ρ木＜ρ水＜ρ铁）
A．A球将向上运动，B、C球将向下运动
B．A、B球将向上运动，C球不动
C．A球将向下运动，B球将向上运动，C球不动
D．A球将向上运动，B球将向下运动，C球不动
【答案】D
【详解】开始时A球下的弹簧被压缩，弹力向上；B球下的弹簧被拉长，弹力向下；将挂吊篮的绳子剪断的瞬时，系统的加速度为g，为完全失重状态，此时水对球的浮力也为零，小球的重力也视为零，则A球将在弹力作用下相对于杯底向上运动，B球将在弹力作用下相对于杯底向下运动，C球相对于杯底不动；故选D.
11．（2017·上海·高考真题）如图，在匀强电场中，悬线一端固定于地面，另一端拉住一个带电小球，使之处于静止状态．忽略空气阻力，当悬线断裂后，小球将做（ ）
A．曲线运动B．匀速直线运动
C．匀加速直线运动D．变加速直线运动
【答案】C
【详解】小球受重力、电场力和细线的拉力，拉力的大小等于电场力和重力的合力，故大小恒定；当悬线断裂后，小球在重力和电场力的合力作用下做匀加速直线运动，故选C.
12．（2022·全国·高考真题）（多选）如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（ ）
A．P的加速度大小的最大值为
B．Q的加速度大小的最大值为
C．P的位移大小一定大于Q的位移大小
D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小
【答案】AD
【详解】设两物块的质量均为m，撤去拉力前，两滑块均做匀速直线运动，则拉力大小为
撤去拉力前对Q受力分析可知，弹簧的弹力为
AB．从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前的过程中，以向右为正方向，撤去拉力瞬间弹簧弹力不变为，两滑块与地面间仍然保持相对滑动，此时滑块P的加速度为
解得
此刻滑块Q所受的外力不变，加速度仍为零，过后滑块P做减速运动，故PQ间距离减小，弹簧的伸长量变小，弹簧弹力变小。根据牛顿第二定律可知P减速的加速度减小，滑块Q的合外力增大，合力向左，做加速度增大的减速运动。
故P加速度大小的最大值是刚撤去拉力瞬间的加速度为。
Q加速度大小最大值为弹簧恢复原长时
解得
故滑块Q加速度大小最大值为，A正确，B错误；
C．滑块PQ水平向右运动，PQ间的距离在减小，故P的位移一定小于Q的位移，C错误；
D．滑块P在弹簧恢复到原长时的加速度为
解得
撤去拉力时，PQ的初速度相等，滑块P由开始的加速度大小为做加速度减小的减速运动，最后弹簧原长时加速度大小为；滑块Q由开始的加速度为0做加速度增大的减速运动，最后弹簧原长时加速度大小也为。分析可知P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小，D正确。
故选AD。