2024天津市部分区高三上学期期末考试数学含答案

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本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。祝各位考生考试顺利!
第I卷（共45分）
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共9小题，每小题5分，共45分。参考公式：
·如果事件A，B互斥，那么.
·如果事件A，B相互独立，那么.
·棱锥的体积公式h，其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.设，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
4.已知函数在上的大致图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A.B.
C.D.
5.已知等比数列的前n项和是，且，，则（ ）
A.30B.80C.240D.242
6.从4名女生、6名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为（ ）
A.1440B.120C.60D.24
7.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则所具有的性质是（ ）
A.图象关于直线对称
B.图象关于点成中心对称
C.的一个单调递增区间为
D.曲线与直线的所有交点中，相邻交点距离的最小值为
8.已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的体积是（ ）
A.B.C.2D.
9.双曲线：的离心率为，实轴长为4，的两个焦点为，.设O为坐标原点，若点P在C上，且，则（ ）
A.2B.C.D.
第Ⅱ卷
注意事项：
1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2、本卷共11小题，共105分。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分、试题中包含两个空的，签对1个的给3分，全部答对的给5分.
10.是虚数单位，复数_________.
11.在的展开式中，常数项为_________.（结果用数字表示）
12.在教师资格考试中，甲、乙两人通过的概率分别为0.7，0.6，且两人考试是否通过相互没有影响，则两人都通过的概率为____________，两人至少有一人通过的概率为___________.
13.已知抛物线：的焦点为，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，且直线的斜率为，则以线段为直径的圆的方程为______________.
14.在矩形中，，，，，过M点作交于N点，若E，F分别是和上动点，且，则的最小值为_____________.
15.已知函数（，且）.若关于的方程恰有三个不相等的实数根，，，则的取值范围为，的取值范围为__________
三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分14分）
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，.
（I）求b的值；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求的值.
17.（本小题满分15分）
如图，已知平面，，，，，，.
（I）求证：平面；
（Ⅱ）求平面与平面的夹角的余弦值；
（Ⅲ）求点到直线的距离.
18.（本小题满分15分）
设A，B两点的坐标分别为（-4，0），（4，0）.直线，相交于点M，且它们的斜率之积是，记点M的轨迹为C.
（I）求C的方程
（Ⅱ）设直线与C交于E，F两点，若的外接圆在E处的切线与C交于另一点P，求的面积.
19.（本小题满分15分）
已知是等差数列，，.
（I）求的通项公式和；
（Ⅱ）已知为正整数，记集合的元素个数为数列.若的前项和为，设数列满足，，求的前项的和.
20.（本小题满分16分）
已知函数，.
（I）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）当时，恒成立，求实数的取值范围.