2023-2024学年福建省泉州市惠安县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省泉州市惠安县九年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.化简 27的结果正确的是( )
A. 3B. 3 3C. 4D. 2 3
2.关于x的方程ax2−x−1=0是一元二次方程，则a的取值范围是( )
A. a>0B. a≠0C. a1,n>1)，求AFAC的值．
25.(本小题13分)
如图，已知直线MN上的两点A、B，DB⊥MN于点B，且∠ACD=90°．
(1)如图1，若AC=DC，过点C作CE⊥CB，与直线MN交于点E．
①判断线段BD、AB、CB满足的数量关系，并说明理由；
②若∠ACB=60°，BC=1+ 3，求CD的长．
(2)如图2，若CD= 33AC，试探究线段BD、AB、CB之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解： 27= 9×3= 32× 3=3 3．
故选：B．
根据二次根式的乘法法则得到 27= 9×3= 32× 3，然后利用二次根式的性质化简即可．
本题考查了二次根式的性质： a2=|a|.也考查了二次根式的乘法法则．
2.【答案】B
【解析】解：∵关于x的方程ax2−x−1=0是一元二次方程，
∴a≠0．
故选：B．
根据一元二次方程的定义得出a≠0即可．
本题考查了一元二次方程的定义，能能熟记当a≠0时方程ax2+bx+c=0是一元二次方程是解此题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A.2 2与3 3不能合并，所以A选项不符合题意；
B. 12= 4×3= 4× 3=2 3，所以B选项不符合题意；
C. (−2)2=2，所以C选项不符合题意；
D. 8÷ 2= 8÷2=2，所以D选项符合题意．
故选：D．
根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对B选项进行判断；根据二次根式的性质对C选项进行判断；根据二次根式的除法法则对D选项进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、太阳从东边升起，是必然事件，故A不符合题意；
B、从地面向上抛的硬币会落下，是必然事件，故B不符合题意；
C、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，故C符合题意；
D、小明跑步速度是30米/秒，是不可能事件，故D不符合题意；
故选：C．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵△ABC中，AB=6，BC=8，CA=12，与△ABC相似的三角形的最长边是16，
∴设其最短边是x，则6x=1216，
解得：x=8．
故选：A．
直接利用相似三角形的性质对应边成比例，进而得出答案．
此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出对应边成比例是解题关键．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是平行线分线段成比例.过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，根据平行线分线段成比例解答即可．
【解答】
解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，
则ABBC=ADDE，即3BC=2，
解得：BC=32．
7.【答案】D
【解析】解：设该小组共有x人，则每人需写(x−1)份祝福语，
根据题意得x(x−1)=56，
x1=−7(不符合题意)，x2=8．
答：该小组共有8人．
故选：D．
设该小组共有x人，则每人需写(x−1)份祝福语，根据“结果一共写了56份”，即可得出关于x的一元二次方程，再解方程即可．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D，
∴∠B+∠A=∠ACD+∠A=90°，
∴∠B=∠ACD，
∴tanB=tan∠ACD，
∴CDBD=ADCD，
∵AD=2BD，
∴CD2=2BD2，
∴CD= 2BD，
∴tanB=CDBD= 2．
故选：B．
由余角的性质推出∠B=∠ACD，得到tanB=tan∠ACD，因此CDBD=ADCD，由AD=2BD，求出CD= 2BD，于是得到tanB=CDBD= 2．
本题考查解直角三角形，关键是由锐角的正切定义得到CDBD=ADCD，求出CD= 2BD．
9.【答案】A
【解析】解：∵m，n为方程x2+x−5=0的两根，
∴m2+m−5=0，即m2+m=5；m+n=−1，
∴m2+6m+5n=(m2+m)+5(m+n)=5+5×(−1)=0．
故选：A．
由方程的解得定义可得m2+m=5，再根据根与系数的关系可得m+n=−1，然后对m2+6m+5n变形即可解答．
本题主要考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系等知识点，根据题意得到m2+1m=5和m+n=−1是解答本题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：过点A作AM⊥x轴，垂足为M，过点B作BN⊥x轴，垂足为N，
∵∠OAM=∠BON=90°−∠AOM，
∴tan∠OAM=tan∠BON=OMAM=BNON=1 3= 33，
设点B(a,b)，
∴ba= 33，
∴b= 33a，
∵四边形AOBC是矩形，
∴点C可看作是由点B平移得到的，
∵点A可看作是点O向左平移1个单位长度，再向上平移 3个单位长度，
∴C(a−1,b+ 3)，
∵点B、C都在反比例函数图象上，
∴ab=(a−1)(b+ 3)，即 3a−b= 3，
∵b= 33a，
∴ 3a− 33a= 3，
∴a=32，b= 32，
∴k=32× 32=3 34．
故选：B．
设点B坐标为(a,b)根据等角的余角相等，可得∠OAM=∠BON，依据点A坐标，可得b= 33a，再利用平移性质，可得点C坐标，点C、B同在反比例函数图象上，建立关于ab的方程ab=(a−1)(b+ 3)，联立方程组得a、b值，k值即可算出．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，正确表示点的坐标是解题的关键．
11.【答案】1
【解析】解：( 2+1)( 2−1)=( 2)2−1=1．
故答案为：1．
两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)．
本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单．
12.【答案】x≥3
【解析】【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件．掌握被开方数为非负数是解题的关键．
根据二次根式的被开方数x−3≥0.即可得出答案．
【解答】
解：根据题意，得x−3≥0，
解得，x≥3；
故答案为：x≥3．
13.【答案】18
【解析】解：阴影部分占45°，
则其占整个圆面积的45360=18，
即该顾客获奖的概率为18．
故答案为：18．
先求出45°在整个转盘中所占面积的比值，根据此比值即可解答．
本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
14.【答案】103
【解析】解：由题意，∵AB=6，AC=8，BC=10，
∴BC2=AC2+AB2．
∴∠BAC=90°．
又D是BC的中点，
∴AD=12BC=5．
∵D，E分别是BC，AC的中点，
∴O是△ABC的重心．
∴AO=23AD=23×5=103．
故答案为：103．
依据题意，由AB=6，AC=8，BC=10，从而BC2=AC2+AB2，可得∠BAC=90°，又D是BC的中点，故AD=12BC=5，又D，E分别是BC，AC的中点，则O是△ABC的重心，进而由AO=23AD计算可以得解．
本题主要考查了三角形的重心、勾股定理逆定理、直角三角形的性质等，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
15.【答案】y=−2x+5
【解析】解：∵点P(m+2,1−2m)
∴x=m+2，y=1−2m，
由x=m+2，得：m=x−2，
将m=x−2代入y=1−2m，得：y=1−2(x−2)，
整理得：y=−2x+5，
∴对于任意实数m，求点P(m+2,1−2m)所在直线的解析式为y=−2x+5．
故答案为：y=−2x+5．
由点P的坐标得出x=m+2，y=1−2m，由此消去m即可得所求一次函数的解析式．
此题主要考查了一次函数的图象，理解题意，解决问题的关键是由点P的坐标得出x=m+2，y=1−2m，由此消去m可得一次函数的解析式．
16.【答案】 32
【解析】解：∵DH/​/AB，
∴ACDC=BCHC，
∵AC=2CD，即ACDC=2，
∴BCHC=2，
∵BC=1，
∴HC=12，
∴BH=BC+HC=1+12=32，
∵DH/​/AB，
∴∠A=∠ADH，
∵∠CBD=∠A，
∴∠ADH=∠CBD，
又∵∠H为公共角，
∴△DCH∽△BDH，
∴DHBH=HCDH，
即DH2=HC⋅BH=12×32=34，
∴DH= 32．
先根据平行线分线段成比例定理求出HC的长度，即可得出BH的长，再根据两角分别相等的两个三角形相似证得△DCH∽△BDH，再根据相似三角形的对应边成比例得出DHBH=HCDH，即可求出DH的长．
本题考查了平行线分线段成比例定理和三角形相似的判定与性质，熟练掌握这几个定理是解题的关键．
17.【答案】解：(x−4)(x+2)=0，
x−4=0或x+2=0，
∴x1=4，x2=−2．
【解析】利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程，因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法，还可以使用公式法，配方法，等等．
18.【答案】解：原式=2+2 2+1− 56÷7+ 3−3
=3+2 2−2 2+ 3−3
= 3．
【解析】先利用完全平方公式、二次根式的除法法则和绝对值的意义计算，然后化简二次根式后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
19.【答案】解：设剪去的正方形边长为xcm，
依题意得(8−2x)⋅(5−2x)=18，
解得：x=1或x=112>5(舍去)．
答：减去的正方形的边长为1cm．
【解析】由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为(8−2x)，宽为(5−2x)，然后根据底面积是18cm2即可列出方程．
本题考查了一元二次方程的应用，明白纸盒的结构是解题的关键．
20.【答案】14
【解析】解：(1)由题意可知，从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“飞行棋”的概率是14．
故答案为：14．
(2)画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好小明和小红都没有抽到“跳棋”的结果有：AC，AD，CA，CD，DA，DC，共6种，
∴恰好小明和小红都没有抽到“跳棋”的概率为612=12．
(1)直接利用概率公式可得答案．
(2)画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好小明和小红都没有抽到“跳棋”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
21.【答案】解：此车没有超速．
理由：过C作CH⊥MN，
∵∠CBN=60°，BC=200米，
∴CH=BC⋅sin60°=200× 32=100 3(米)，
BH=BC⋅cs60°=100(米)，
∵∠CAN=45°，
∴AH=CH=100 3米，
∴AB=100 3−100≈73(m)，
∵60千米/小时=503m/s，
∴735=14.6(m/s)