2023-2024学年山东省济南市市中区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省济南市市中区九年级（上）期末数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.从正面观察如图所示的几何体，看到的形状图是( )
A.
B.
C.
D. ρ
2.已知mn=23，则mm+n的值为( )
A. 35B. 25C. 75D. 23
3.已知反比例函数y=kx的图象经过点A(−2,6)，则下列各点中也在该函数图象上的是( )
A. (2,6)B. (1,−12)C. (−3,−4)D. (4,3)
4.抛物线y=2(x+9)2−3的顶点坐标是( )
A. ( 9，3)B. (9,−3)C. (−9,3)D. (−9,−3)
5.在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在25%附近，则口袋中黑球可能有( )
A. 10个B. 11个C. 12个D. 13个
6.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为( )
A. 1
B. 13
C. 12
D. 22
7.如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC=15°，则∠BDC=( )
A. 85°
B. 75°
C. 70°
D. 65°
8.如图，在直角坐标系中，点P(2,2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0,1)，(3,1).则木杆AB在x轴上的投影长为( )
A. 3
B. 5
C. 6
D. 7
9.一次函数y=ax+b与反比例函数y=abx(a,b为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是( )
A. B.
C. D.
10.已知二次函数y=ax2−2ax+3(其中x是自变量)，当0≤x≤3时对应的函数值y均为正数，则a的取值范围为( )
A. −10)于点C、D，记线段BC、BD、双曲线所围成的区域为W(含边界)，
①当m=n=4时，区域W的整点个数为______ ；
②直线y=ax−5a+4(a>0)过一个定点，若点B为此定点，这条直线将W分成两部分，直线上方(不包含直线)的区域记为W1，直线下方(不包含直线)的区域记为W2，当W1与W2的整点个数之差不超过2时，请求出a的取值范围．
25.(本小题12分)
(1)问题发现：如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，填空：ACBD= ______ ；∠AMB= ______ ；
(2)类比探究：如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M，请判断ACBD的值及∠AMB的度数，并说明理由；
(3)拓展延伸：如图3，在(2)的条件下，将△OCD绕点O旋转至点C与点M重合，若OD=1，OB= 7，填空：AC= ______ ．
26.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2，点A的坐标为(1,0)．
(1)该抛物线的表达式为______ ；
(2)点P为抛物线上一点(不与点A重合)，连接PC.当∠PCB=∠ACB时，求点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，在对称轴上是否存在一点Q，连接PQ，将线段PQ绕点Q顺时针旋转90°，使点P恰好落在抛物线上？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：从正面看，下方长方体看到的是长方形，上方圆柱看到的也是长方形，
且两个长方形在左侧位置对齐，
故选：A．
根据观察方向即可求解．
本题考查几何体的三视图，解题的关键是具有一定的空间观念．
2.【答案】B
【解析】解：设m=2k，n=3k，其中k≠0，
则mm+n
=2k2k+3k
=2k5k
=25，
故选：B．
根据已知条件设m=2k，n=3k，其中k≠0，再代入求出答案即可．
本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点(−2,6)，
∴k=−2×6=−12，
A、2×6=12≠−12，故此点不在此函数图象上；
B、1×(−12)=−12，故此点在此函数图象上；
C、−3×(−4)=12，故此点不在此函数图象上；
D、4×3=12，故此点不在此函数图象上．
故选：B．
首先利用待定系数法求出k的值，再分别计算出四个选项中的点的横纵坐标的积，等于k的值的就在反比例函数图象上，反之则不在．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
4.【答案】D
【解析】解：∵y=2(x+9)2−3，
∴抛物线顶点坐标为(−9,−3)，
故选：D．
由抛物线解析式可得抛物线顶点坐标．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数的顶点式．
5.【答案】B
【解析】解：设黑球个数为：x个，
∵摸到白色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中得到白色球的概率为25%，
∴55+4+x=0.25，
解得：x=11，
故黑球的个数为11个．
故选：B．
由摸到白球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出黑球个数即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：在直角△ACD中，AD=2，CD=6，
则tan∠ACB=ADCD=26=13．
故选：B．
在直角△ACD中利用正切函数的定义即可求解．
本题考查了正切函数的定义，掌握三角函数就是直角三角形中边的比是关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC=15°，
∴∠CAB=75°，
∴∠BDC=∠CAB=75°，
故选：B．
由AB是直径可得∠ACB=90°，由∠ABC=30°可知∠CAB=60°，再根据圆周角定理可得∠BDC的度数，即可得出答案．
本题考查了圆周角定理，由AB是直径求出∠ACB=90°是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，
∵P(2,2)，A(0,1)，B(3,1)．
∴PD=1，PE=2，AB=3，
∵AB/​/A′B′，
∴△PAB∽△PA′B′，
∴ABA′B′=ADAE，即3A′B′=12，
∴A′B′=6，
故选：C．
利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，证明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A′B′的长．
本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系．
9.【答案】D
【解析】解：A、一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，则a>0，b>0，所以ab>0，则反比例y=abx应该经过第一、三象限，故本选项不可能；
B、一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则a0，所以ab0，b