2023-2024学年云南省保山市文山州高一（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年云南省保山市文山州高一（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={−1,0,1,2,3}，B={x|−1≤xxB. ∀x∉(0,π2)，tanx≠x
C. ∀x∈(0,π2)，tanx≤xD. ∀x∉(0,π2)，tanx≤x
3.“x2>14”是“x>12”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
4.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为P(−12,y)，则cs2α=( )
A. 12B. −12C. − 32D. 32
5.折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子(如图1)，其平面图为如图2的扇形AOD，已知OA=3OB=3，扇面(曲边四边形ABCD)的面积是3π，则∠AOD=( )
A. π2B. 2π3C. 3π4D. 5π6
6.lg2 8+(lg54)⋅(lg225)+3lg312=( )
A. 1B. −2C. 4D. 6
7.若sinθ，csθ是方程x2+mx+m=0的两根，则m的值为( )
A. 1− 2B. 1+ 2C. −1+ 2D. −1− 2
8.若a⋅lg3a=2，b⋅3b=2，c⋅lnc=2，则a，b，c的大小关系是( )
A. b0且a≠1．
(Ⅰ)若a=2，解不等式f(x)>2；
(Ⅱ)若f(x)在[1,3]上的最大值与最小值的差为1，求a的值．
20.(本小题12分)
已知函数f(x)=csxsin(x+π3)− 3cs2x+ 34+m最大值为14．
(Ⅰ)求常数m的值；
(Ⅱ)求函数f(x)在[0,π2]上的单调递增区间．
21.(本小题12分)
已知定义域为R的函数f(x)=1−m⋅3x3x+1+3是奇函数．
(Ⅰ)求m的值并利用定义证明函数f(x)的单调性；
(Ⅱ)若对于任意t∈R，不等式f(t2−6t)+f(2t2−k)14，∴x>12或x14”是“x>12”的必要不充分条件．
故选：B．
根据必要不充分条件的定义求解．
本题考查必要不充分条件的应用，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】解：因为角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为P(−12,y)，
所以csα=−12，
则cs2α=2cs2α−1=2×(−12)2−1=−12．
故选：B．
由题意利用任意角的三角函数的定义可求csα的值，进而利用二倍角公式即可求解．
本题主要考查了任意角的三角函数的定义以及二倍角公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】解：设∠AOD=α(rad)，
因为OA=3OB=3，
所以OB=1，
则扇面(曲边四边形ABCD)的面积是3π=S扇形AOD−S扇形OBC=12×32×α−12×12×α=4α，
所以∠AOD=α=3π4．
故选：C．
由题意利用扇形的面积公式即可求解．
本题主要考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题．
6.【答案】D
【解析】解：原式=lg2232+(2lg52)(2lg25)+3lg312=32+4+12=6．
故选：D．
利用对数的运算性质求解．
本题主要考查了对数的运算性质，属于基础题．
7.【答案】A
【解析】解：由题意得，sinθ+csθ=−msinθcsθ=m，
所以1=sin2θ+cs2θ=(sinθ+csθ)2−2sinθcsθ=m2−2m，
解得m=1± 2，
因为Δ=m2−4m≥0，即m≥4或m≤0，
所以m=1− 2．
故选：A．
由已知结合方程的根与系数关系及同角平方关系即可求解．
本题主要考查了同角平方关系的应用，属于基础题．
8.【答案】A
【解析】解：由题意得，lg3a=2a，3b=2b，lnc=2c，
构造函数y=lg3x，y=lnx，y=3x，y=2x，作出函数图象，
结合函数图象可知，b0时，m2>n2，则mn>nm，B正确；
当mn2，即m2>mn>n2，C正确；
当m