2023-2024学年四川省泸州市叙永一中高一（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省泸州市叙永一中高一（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知全集U={−2,−1,0,1,2}，A={x|−20)在区间[0,π]上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论，正确的是( )
A. f(x)在区间(0,π)上有且仅有3个不同的零点
B. f(x)的最小正周期可能是π2
C. ω的取值范围是[134,174]
D. f(x)在区间(0,π15)上单调递增
12.已知a>0，b>0，且a+2b=1，则( )
A. ab的最大值为19B. 1a+2b的最小值为9
C. a2+b2的最小值为15D. (a+1)(b+1)的最大值为2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若x>1，且x+1x=2 2，则1x−x= ______ ．
14.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，B为圆心，AF长为半径画弧，两弧交于点G，则AG，BG，AB围成的阴影部分的面积为 ．
15.已知x是第二象限的角.化简： 1+sinx1−sinx− 1−sinx1+sinx的值为______ ．
16.已知正实数a，b满足8(b+1)3+10b+1≤a3+5a，则3a+2b的最小值是 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
(1)0.027−13−(−16)−2+810.75+(19)0−3−1；
(2)lg2 2+lg927+3lg316．
18.(本小题12分)
集合A={x|−2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m−1}．
(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；
(2)当x∈R时，若A∩B=⌀，求实数m的取值范围．
19.(本小题12分)
已知角α是第三象限角，tanα=12．
(1)求sinα，csα的值；
(2)求1+2sin(π−α)cs(−2π−α)sin2(−α)−sin2(3π2−α)的值．
20.(本小题12分)
为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量f(t)(单位：mg/m3)与时间t(单位：h)的函数关系为f(t)=kt,01)．
(Ⅰ)求函数f(x)，g(x)的解析式；
(Ⅱ)若函数h(x)=|1m[f(x)+g(x)]−1|，且方程[h(x)]2−2kh(x)+k2−116=0恰有三个解，求实数k的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查集合的运算，考查交集、补集的定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
先求出∁UA={−2,1,2}，再由交集的定义求出B∩(∁UA)．
【解答】
解：全集U={−2,−1,0,1,2}，A={x|−20或a0时，由基本不等式可得ba+ab≥2，当a=b时，等号成立；
当a0，由基本不等式可得ba+ab≥2，所以充分性满足；
当ba+ab≥2时，设t=ba，
则有t+1t≥2，由对勾函数的性质可得t>0，即ba>0，可得ab>0，所以必要性满足．
故“ab>0”是“ba+ab≥2”的充要条件．
故选：C．
由ab>0可得a>0b>0或a0，即可得答案．
本题考查了充要条件的判断，属于基础题．
4.【答案】C
【解析】解：∵幂函数f(x)=(m2−2m−2)x m2+m−2 在(0,+∞)上是减函数，则m2−2m−2=1，且m2+m−2