2022-2023学年广东省揭阳市高一（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省揭阳市高一（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={x|−20，二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论正确的是( )
A. 若aab
C. 若a>b>0，则ab>b2D. 若|a|>|b|，则a2>b2
10.若集合A，B满足：∃x∈A，x∉B，则下列关系可能成立的是( )
A. A⊆BB. A∩B≠⌀C. B⊆AD. A∩B=⌀
11.对于定义域为D的函数f(x)，若存在区间[m,n]⊆D，同时满足下列条件：①f(x)在[m,n]上是单调的；②当定义域是[m,n]时，f(x)的值域也是[m,n]，则称[m,n]为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的是( )
A. f(x)=2xB. f(x)=x2−2xC. f(x)=x3D. f(x)=lnx+2
12.设函数f(x)=cs(ωx+φ)(ω,φ是常数，ω>0，00；
②f(x)−f(−x)=0；
③f(−3)=0，
则不等式xf(x)0)的最小正周期为π．
(1)求f(π6)的值；
(2)求函数f(x)的单调递减区间．
19.(本小题12分)
若f(x)=ax2−(a+1)x+1，a∈R．
(Ⅰ)若f(x)0时，求关于x的不等式f(x)0，ω>0，b>0，−π≤φ≤0)的图象．
(1)根据以上数据，求函数y=f(t)的近似解析式；
(2)为了缓解交通压力，有关交通部门规定：若车流量超过4千辆时，核定载质量10吨及以上的大货车将禁止通行，试估计一天内将有多少小时不允许这种货车通行？
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=1−2x2x+1．
(1)求f(−2)+f(2)的值；
(2)求函数f(x)的值域；
(3)若g(x)=(f(x))2−4a2x+1+2a，且对任意的x1，x2∈R，都有|g(x1)−g(x2)|b2，C正确；
对于D，若|a|>|b|，根据不等式性质可得：|a|2>|b|2，即a2>b2，故D正确．
故选：CD．
根据不等式性质分析判断．
本题主要考查不等式的性质，属于基础题．
10.【答案】BCD
【解析】解：存在当A={1,2,3}，B={1,2}时，满足“∃x∈A，x∉B”，
且有A∩B≠⌀，B⊆A，则B正确，C正确；
存在当A={1,2}，B={3,4}时满足条件“∃x∈A，x∉B”且有A∩B=⌀，则D正确；
若A⊆B，则∀x∈A，都有x∈B，与“∃x∈A，x∉B”矛盾，
那么A不可能是B的子集，则A错误．
故选：BCD．
根据题意可具体“举例子”说明B，C，D选项可能成立；用“反证法”说明A一定不成立．
本题主要考查集合间的基本关系，解题的关键是找具体的例子使得选项“可能成立”，属于基础题．
11.【答案】CD
【解析】解：由题意，函数在“和谐区间”上单调递增，且满足f(x)=x至少有两个解，
对于A选项，函数f(x)=2x在(−∞,0)，(0,+∞)上单调递减，故错误；
对于B选项，函数f(x)=x2−2x在(1,+∞)上单调递增，且x2−2x=x有解0(舍)，3，不满足条件，故错误；
对于C选项，函数f(x)=x3在定义域R上单调递增，且x3=x有解−1，0，1，满足条件，故正确；
对于D选项，函数f(x)=lnx+2在(0,+∞)上单调递增，显然函数f(x)=lnx+2与函数y=x在(0,+∞)上有两个交点，即lnx+2=x有两个解，满足条件，故正确．
故选：CD．
由题意，函数在“和谐区间”上单调递增，且满足f(x)=x至少有两个解，逐项判断即可．
本题以新定义问题为载体，考查了函数的单调性、零点及函数图象等基础知识点，属于基础题．解题的关键是理解“和谐区间”的定义．
12.【答案】ABD
【解析】解：函数f(x)=cs(ωx+φ)(ω,φ是常数，ω>0，00，
所以f(x)在(0,+∞)上单调递增；
②f(x)−f(−x)=0，f(x)=f(−x)，
所以f(x)是偶函数；所以f(x)在(−∞,0)上递减；
③f(−3)=0=f(3)；
不等式xf(x)0f(x)0)的最小正周期为π，
所以π=2πω，可得ω=2，可得f(x)=2sin(2x+π3)，
所以f(π6)=2sin(2×π6+π3)= 3；
(2)由(1)可得f(x)=2sin(2x+π3)，
令2kπ+π2≤2x+π3≤2kπ+3π2，k∈Z，解得kπ+π12≤x≤kπ+7π12，k∈Z，
可得函数f(x)的单调递减区间为：[kπ+π12,kπ+7π12]，k∈Z．
【解析】(1)由题意利用正弦函数的周期公式可求ω，可得函数解析式为f(x)=2sin(2x+π3)，即可计算求解．
(2)利用正弦函数的单调性即可求解．
本题考查了正弦函数的周期公式以及正弦函数的单调性，考查了函数思想，属于基础题．
19.【答案】解：(Ⅰ)不等式f(x)