备考2024届高考物理一轮复习讲义第三章运动和力的关系专题六动力学问题的模型建构题型1斜面模型

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研透高考 明确方向
1.[等高、同底光滑斜面模型]某同学探究小球沿光滑斜面顶端下滑至底端的运动规律，现将两质量相同的小球同时从斜面的顶端释放，在图甲、乙所示的两种斜面中，通过一定的分析，你可以得到的正确结论是（ C ）
A.图甲中小球在两个斜面上运动的时间相同
B.图甲中小球下滑至底端的速度大小与方向均相同
C.图乙中小球在两个斜面上运动的时间相同
D.图乙中小球下滑至底端的速度大小相同
解析 小球在斜面上运动的过程中只受重力mg和斜面的支持力FN作用，做匀加速
直线运动，设斜面倾角为θ，斜面高为h，底边长为x，根据牛顿第二定律可知，小球
在斜面上运动的加速度为a＝g sin θ，根据匀变速直线运动规律和图中几何关系有s
＝12at2，s＝hsinθ＝xcsθ，解得小球在斜面上的运动时间为t＝1sinθ2hg＝2xgsinθcsθ，根
据机械能守恒定律有mgh＝12mv2，解得小球下滑至底端的速度大小为v＝2gh，显
然，在图甲中，两斜面的高度h相同，但倾角θ不同，因此两小球在两个斜面上运动
的时间不同，A错误；在图甲中，小球下滑至底端的速度大小相等，但沿斜面向下
的方向不同，B错误；在图乙中，两斜面的底边长x相同，但高度h和倾角θ不同，因
此小球下滑至底端的速度大小不等，D错误；又由于在图乙中两斜面倾角θ的正弦值
与余弦值的乘积相等，因此小球在两个斜面上运动的时间相等，C正确.
2.[μ不同的斜面关联问题]如图，固定在水平面上的直角斜面，其顶角为直角，左侧斜面光滑，倾角为37°，右侧斜面粗糙.现将两个可视为质点的物块分别从两斜面顶端同时由静止释放，两物块同时到达斜面底端（重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8），则右侧斜面与物块间的动摩擦因数为（ A ）
A.712B.512C.34D.35
解析 设斜面的高度为h，物块沿左侧斜面下滑时，有hsin37°＝12g sin 37°·t12；另一
物块沿右侧斜面下滑时的加速度a＝g cs 37°－μg sin 37°，由位移公式得hcs37°＝
12at22，且有t1＝t2，联立解得μ＝712，A正确.
3.[粗糙斜面模型]如图甲所示，“”形木块放在光滑水平地面上，木块水平表面AB粗糙，斜面BC光滑且与水平面夹角为θ＝37°.木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当力传感器受压时，其示数为正值；当力传感器被拉时，其示数为负值.一个可视为质点的质量为m的滑块从C点由静止开始下滑，运动过程中，传感器记录到的力和时间的关系如图乙所示.已知sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，g取10m/s2.求：
（1）斜面BC的长度s；
（2）滑块与木块AB表面的动摩擦因数μ.
答案 （1）3m （2）0.2
解析 （1）分析滑块受力，设其沿BC下滑时的加速度为a1，由牛顿第二定律得
a1＝gsinθ＝6m/s2
通过题图乙可知滑块在斜面上运动的时间为t1＝1s，由运动学公式得斜面BC的长度为s＝12a1t12＝3m
（2）由答图可知，滑块在BC上运动时，滑块对木块的压力N'1＝mgcsθ
木块对传感器的压力F'1＝F1＝N'1sinθ
由题图乙可知F'1＝12N，解得m＝2.5kg
滑块在AB上运动时，由题图乙可知传感器对木块的拉力F2＝f＝μmg＝5N
μ＝F2mg＝0.2.
核心考点
五年考情
命题分析预测
斜面模型
2022：北京T5，山东T16；
2021：全国甲T14，浙江1月T6
斜面模型、传送带模型、滑块—滑板模型是应用牛顿第二定律解决问题的三个重要模型.预计2025年高考可能会结合生产实际考查斜面模型和传送带模型，滑块—滑板模型可能会结合图像或动量等进行考查，选择题、计算题形式都有可能.
传送带模型
2021：辽宁T13；
2020：海南T17；
2019：浙江4月T20
滑块—滑板模型
2021：全国乙T21；
2019：全国ⅢT20，江苏T15
模型
图例
推导过程
等高光滑斜面模型
由L＝12at2，a＝gsinθ，L＝hsinθ可得t＝1sinθ2hg，可知倾角越小，时间越长，图中t1＞t2＞t3
同底光滑斜面模型
由L＝12at2，a＝gsinθ，L＝dcsθ可得t＝2dgsin2θ，可见θ＝45°时时间最短，图中t1＝t3＞t2