备考2024届高考物理一轮复习讲义第四章曲线运动第3讲圆周运动考点2圆周运动中的动力学问题

这是一份备考2024届高考物理一轮复习讲义第四章曲线运动第3讲圆周运动考点2圆周运动中的动力学问题，共8页。试卷主要包含了匀速圆周运动的向心力，圆周运动中合力、向心力的特点，离心运动，向心力来源等内容，欢迎下载使用。
1.匀速圆周运动的向心力
2.圆周运动中合力、向心力的特点
（1）匀速圆周运动的合力：提供向心力.
（2）变速圆周运动的合力（如图）.
①与圆周相切的分力Ft产生切向加速度at，改变线速度的大小，当at与v同向时，速度增大，做加速圆周运动，反向时做减速圆周运动.
②指向圆心的分力Fn提供向心力，产生向心加速度an，改变线速度的方向.
3.离心运动
4.向心力来源
（1）匀速圆周运动中向心力来源
（2）变速圆周运动中向心力来源
如图所示，当小球在竖直面内摆动时，沿半径方向的合力提供向心力，Fn＝FT－mgcsθ＝mv2R.
在绳子的一端拴一个小物块，另一端握在手中，使小物块在水平面内做匀速圆周运动，如图所示.判断下列说法的正误或进行计算.
（1）小物块做匀速圆周运动时受重力、绳子拉力和向心力作用.（ ✕ ）
（2）绳子突然断开，小物块向外飞出.（ √ ）
（3）小物块质量为m，小物块到手这段绳长为r，绳子与竖直方向的夹角为θ，则小物块的线速度为多大？
答案 （3）grsinθtanθ
解析 （3）对小物块受力分析可知，竖直方向有mg＝T cs θ，水平方向有T sin θ＝mv2rsinθ，联立解得小物块的线速度v＝grsinθtanθ.
研透高考 明确方向
命题点1 圆周运动的分析与计算
4.[圆周运动的计算/2023全国甲]一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于（ C ）
A.1B.2C.3D.4
解析 质点做匀速圆周运动，合力完全提供向心力F合＝m4π2T2r∝rnT∝1r 4π2m∝rn－3
则n－3＝0，解得n＝3，C正确.
一题多解 结合题意，设F合＝prn，T＝qr(p、q为常量)，又F合＝m4π2T2r，联立可得4π2mq2r3＝prn，即n＝3，C正确.
5.[圆周运动的应用/2023北京]在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量.如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动.用力传感器测得绳上的拉力为F，用秒表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R.下列说法正确的是（ A ）
A.圆周运动轨道可处于任意平面内
B.小球的质量为FRt24π2n2
C.若误将n－1圈记作n圈，则所得质量偏大
D.若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小
解析
真实（n－1），记作n→m表达式中n测量值偏大→m测偏小，C错
R未计入小球半径→m表达式中R测量值偏小→m测偏大，D错
命题点2 圆锥摆问题
6.[圆锥摆/多选]如图所示，金属块Q放在带光滑小孔的水平桌面上，一根穿过小孔的不可伸长的细线上端固定在Q上，下端拴一个小球.小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆），细线与竖直方向成30°角（图中P位置）.现使小球在更高的水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向成60°角（图中P'位置）.两种情况下，金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下列说法正确的是（ BD ）
A.Q受到桌面的静摩擦力大小不变
B.小球运动的角速度变大
C.细线中的张力之比为2：1
D.小球的向心力之比为3：1
解析 设细线与竖直方向的夹角为θ，细线中的张力大小为FT，细线的长度为L.小球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，则有FT＝mgcsθ，向心力Fn＝mgtan θ＝mω2L sin θ，得角速度ω＝gLcsθ，使小球在一个更高的水平面内做匀速圆周运动时，θ增大， cs θ减小，则细线拉力FT增大，角速度ω增大，故B正确；对Q，由平衡条件知，Q受到桌面的静摩擦力大小等于细线的拉力大小，细线拉力FT增大，则静摩擦力变大，故A错误；开始时细线的拉力FT1＝mgcs30°＝2mg3，θ增大为60°后细线的拉力FT2＝mgcs60°＝2mg，所以FT2FT1＝31，故C错误；开始时小球的向心力Fn1＝mgtan 30°＝33mg，θ增大为60°后的向心力Fn2＝mgtan 60°＝3mg，所以Fn2Fn1＝31，故D正确.
命题拓展
（1）小球的线速度之比为 33：1 ，小球的周期之比为 1：43 ，小球的向心加速度之比为 3：1 .
（2）圆锥摆细线的拉力与角速度的关系如何？
答案 （2）细线的拉力与角速度成正比
解析 （1）小球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，则有mgtanθ＝mv2Lsinθ＝m（2πT）2Lsinθ＝man，解得v＝gLsinθtanθ，T＝2πLcsθg，an＝gtanθ，从而可知小球的线速度之比为33：1，小球的周期之比为1：43，小球的向心加速度之比为3：1.
（2）由于FTsinθ＝mω2Lsinθ，解得FT＝mω2L，即圆锥摆细线的拉力与角速度的平方成正比.
7.[圆锥筒/多选]马戏团中上演的飞车节目深受观众喜爱.如图甲所示，两表演者骑着摩托车在轴线竖直的圆锥筒内壁上做水平面内的匀速圆周运动，摩托车与内壁沿圆锥母线方向的摩擦力恰好为0.若将两表演者（含摩托车）分别看作质点A、B，其示意简图如图乙所示，则相较于A质点，B质点做圆周运动的（ AB ）

图甲 图乙
A.周期较大B.线速度较大
C.角速度较大D.向心加速度较大
解析 摩托车做匀速圆周运动，沿圆锥母线方向的摩擦力恰好为0，由重力mg和支持力FN的合力提供圆周运动的向心力，作出受力分析图如图所示，则有向心力Fn＝mgtan α，由Fn＝mω2r＝mv2r，得ω＝gtanαr，v＝grtanα，由于B质点所处位置较A质点高，所以运动半径r较大，ω较小，v较大，故B正确，C错误；因为T＝2πω，而B质点角速度较小，则其周期较大，故A正确；由Fn＝man，得向心加速度an＝gtan α，可知A、B两质点的向心加速度相等，故D错误.
命题点3 生活中的圆周运动
8.[离心运动和近心运动/多选]如图是洗衣机的脱水筒，在甩干衣服时，脱水筒绕竖直轴转动速度慢慢变快，高速转动时衣服紧贴脱水筒侧壁随之转动，则（ BD ）
A.脱水筒转动速度较慢时，衣服上的水会做近心运动
B.脱水筒转动速度较快时，衣服上的水会做离心运动
C.衣服紧贴侧壁做圆周运动的向心力由衣服所受摩擦力提供
D.衣服紧贴侧壁做圆周运动的向心力由筒壁对衣服的弹力提供
解析 脱水筒转动速度较慢时，衣服对水的作用力足以提供其做圆周运动所需的向心力，衣服上的水随衣服做圆周运动；脱水筒转动速度较快时，衣服对水的作用力不足以提供其做圆周运动需要的向心力，故水将做离心运动，离开衣服，A错误，B正确.衣服紧贴在脱水筒的侧壁做圆周运动，竖直方向衣服受到的重力与静摩擦力平衡，侧壁对衣服的水平弹力提供衣服做圆周运动的向心力，C错误，D正确.
9.[转弯问题]列车转弯时的受力分析如图所示，铁路转弯处的圆弧半径为R，两铁轨之间的距离为d，内、外轨的高度差为h，铁轨平面和水平面间的夹角为α（α很小，可近似认为tanα＝sinα），重力加速度为g，下列说法正确的是（ B ）
A.列车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用
B.列车过转弯处的速度v＝gRhd时，列车轮缘不会挤压内轨和外轨
C.列车过转弯处的速度v＜gRhd时，列车轮缘会挤压外轨
D.若减小α，可提高列车安全过转弯处的速度
解析 列车以规定速度转弯时受到重力、支持力，重力和支持力的合力提供向心力，A错误；当重力和支持力的合力提供向心力时，有mv2R＝mgtan α＝mghd，解得v＝gRhd，列车轮缘不会挤压内轨和外轨，B正确；列车过转弯处的速度v＜gRhd时，转弯所需的合力F＜mgtan α，故此时列车轮缘会挤压内轨，C错误；若要提高列车安全过转弯处的速度，则列车所需的向心力增大，故需要增大α，D错误.
10.[拱桥问题]如图所示，质量m＝2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为r＝60m.假定桥面承受的压力不能超过3.0×105N.（g取10m/s2）
（1）汽车允许的最大速率是多少？
（2）若以（1）中所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？
答案 （1）103m/s （2）1.0×105N
解析 如图甲所示，汽车驶至凹形桥面的底部时，所受合力向上，此时车对桥面的压力最大；如图乙所示，汽车驶至凸形桥面的顶部时，所受合力向下，此时车对桥面的压力最小.
（1）汽车在凹形桥面的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的最大支持力N1＝3.0×105N
根据牛顿第二定律得N1－mg＝mv2r，解得v＝103m/s
（2）汽车在凸形桥面的顶部时，由牛顿第二定律得mg－N2＝mv2r
解得N2＝1.0×105N
由牛顿第三定律得，在凸形桥面的顶部汽车对桥面的压力为1.0×105N，即最小压力.
方法点拨
解答圆周运动动力学问题的基本思路
运动模型
向心力的来源图示
汽车在水平路面转弯
水平转台（光滑）
圆锥摆
飞车走壁
飞机水平转弯
火车转弯