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备考2024届高考物理一轮复习讲义第四章曲线运动专题七圆周运动临界问题的模型建构题型1水平面内圆周运动的临界问题
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这是一份备考2024届高考物理一轮复习讲义第四章曲线运动专题七圆周运动临界问题的模型建构题型1水平面内圆周运动的临界问题，共3页。试卷主要包含了运动特点，临界问题分析等内容，欢迎下载使用。
1.运动特点
（1）运动轨迹是水平面内的圆.
（2）合力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆周运动.
2.临界问题分析
（1）与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发
生相对滑动的临界条件是物体间的静摩擦力恰好达到最大静摩擦力.
（2）与弹力有关的临界极值问题
压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等.
研透高考 明确方向
1.[与圆锥体结合的临界]一根轻质细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑圆锥体顶上，如图所示.设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的拉力为T，则下列T随ω2变化的图像可能正确的是（ C ）
A B
C D
解析 对小球受力分析如图，当角速度较小时，小球在光滑锥面上做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律和平衡条件可得T sin θ－N cs θ＝mL sin θ·ω2，T cs θ＋N sin θ＝mg，联立解得T＝mg cs θ＋
mL sin 2θ·ω2；当角速度较大时，小球离开光滑锥面做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得T sin α＝mL sin α·ω2，则T＝mLω2.综上所述，只有C可能正确.
2.[与绳子结合的临界/多选]如图所示，质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，当轻杆绕轴OO'以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a绳与水平面成θ角，b绳水平且长为l，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ AC ）
A.a绳一定受拉力作用
B.a绳所受拉力随角速度的增大而增大
C.当角速度ω＞gltanθ时，b绳将出现弹力
D.若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
解析 对小球受力分析可知a绳的拉力在竖直方向的分力与小球的重力平衡，可得FTa＝mgsinθ，为定值，A正确，B错误；当FTa cs θ＝mω2l，即ω＝gltanθ时，b绳的弹力为零，若角速度大于该值，则b绳将出现弹力，C正确；由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，D错误.
3.[与圆盘结合的临界/多选]如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ AC ）
A.b一定比a先开始滑动
B.a、b所受的摩擦力始终相等
C.ω＝kg2l是b开始滑动的临界角速度
D.当ω＝2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg
解析 圆盘开始转动时，两木块受到的静摩擦力的方向指向转轴提供向心力，转动角速度相等，则根据牛顿第二定律可得f＝mω2R，由于小木块b的轨道半径大于小木块a的轨道半径，故小木块b做圆周运动需要的向心力较大，B错误；因为两木块与圆盘间的最大静摩擦力相等，故b一定比a先开始滑动，A正确；当b开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg＝mω2·2l，可得ω＝kg2l，C正确；当a开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg＝mωa2l，可得ωa＝kgl，转盘的角速度为2kg3l＜ωa时，小木块a未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力提供，由牛顿第二定律可得f＝mω2l＝23kmg，D错误.
命题拓展
[条件拓展]如果两木块a、b之间用一轻绳连接，且绳子能承受的最大拉力为T＝kmg，试分析绳子是否会发生断裂.
答案 绳子不会发生断裂
解析 由题意可知当绳子将要断裂的瞬间，对木块b有，T＋fmax＝mω2·2l，即2kmg＝mω2·2l，解得ω＝kgl；对木块a有，fa－T＝mω2l，解得fa＝2kmg＞fmax，与已知条件相矛盾，因此绳子不会发生断裂.
核心考点
五年考情
命题分析预测
水平面内圆周运动的临界问题
2023：福建T15；
2022：山东T8；
2019：海南T6
圆周运动的临界问题是本章的难点，也是高考考查的热点.水平面内的圆周运动的临界问题一般与摩擦力有关，竖直面内的圆周运动的临界问题一般与弹力有关，关键均在于找到临界点，列出动力学方程.预计2025年高考可能会出现与生产生活联系的圆周运动临界问题，以选择题或计算题形式出现.
竖直面内圆周运动的临界问题
2022：全国甲T14；
2021：浙江6月T20；
2020：浙江1月T20
斜面上圆周运动的临界问题
1.运动特点
（1）运动轨迹是水平面内的圆.
（2）合力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆周运动.
2.临界问题分析
（1）与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发
生相对滑动的临界条件是物体间的静摩擦力恰好达到最大静摩擦力.
（2）与弹力有关的临界极值问题
压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等.
研透高考 明确方向
1.[与圆锥体结合的临界]一根轻质细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑圆锥体顶上，如图所示.设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的拉力为T，则下列T随ω2变化的图像可能正确的是（ C ）
A B
C D
解析 对小球受力分析如图，当角速度较小时，小球在光滑锥面上做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律和平衡条件可得T sin θ－N cs θ＝mL sin θ·ω2，T cs θ＋N sin θ＝mg，联立解得T＝mg cs θ＋
mL sin 2θ·ω2；当角速度较大时，小球离开光滑锥面做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得T sin α＝mL sin α·ω2，则T＝mLω2.综上所述，只有C可能正确.
2.[与绳子结合的临界/多选]如图所示，质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，当轻杆绕轴OO'以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a绳与水平面成θ角，b绳水平且长为l，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ AC ）
A.a绳一定受拉力作用
B.a绳所受拉力随角速度的增大而增大
C.当角速度ω＞gltanθ时，b绳将出现弹力
D.若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
解析 对小球受力分析可知a绳的拉力在竖直方向的分力与小球的重力平衡，可得FTa＝mgsinθ，为定值，A正确，B错误；当FTa cs θ＝mω2l，即ω＝gltanθ时，b绳的弹力为零，若角速度大于该值，则b绳将出现弹力，C正确；由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，D错误.
3.[与圆盘结合的临界/多选]如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ AC ）
A.b一定比a先开始滑动
B.a、b所受的摩擦力始终相等
C.ω＝kg2l是b开始滑动的临界角速度
D.当ω＝2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg
解析 圆盘开始转动时，两木块受到的静摩擦力的方向指向转轴提供向心力，转动角速度相等，则根据牛顿第二定律可得f＝mω2R，由于小木块b的轨道半径大于小木块a的轨道半径，故小木块b做圆周运动需要的向心力较大，B错误；因为两木块与圆盘间的最大静摩擦力相等，故b一定比a先开始滑动，A正确；当b开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg＝mω2·2l，可得ω＝kg2l，C正确；当a开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg＝mωa2l，可得ωa＝kgl，转盘的角速度为2kg3l＜ωa时，小木块a未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力提供，由牛顿第二定律可得f＝mω2l＝23kmg，D错误.
命题拓展
[条件拓展]如果两木块a、b之间用一轻绳连接，且绳子能承受的最大拉力为T＝kmg，试分析绳子是否会发生断裂.
答案 绳子不会发生断裂
解析 由题意可知当绳子将要断裂的瞬间，对木块b有，T＋fmax＝mω2·2l，即2kmg＝mω2·2l，解得ω＝kgl；对木块a有，fa－T＝mω2l，解得fa＝2kmg＞fmax，与已知条件相矛盾，因此绳子不会发生断裂.
核心考点
五年考情
命题分析预测
水平面内圆周运动的临界问题
2023：福建T15；
2022：山东T8；
2019：海南T6
圆周运动的临界问题是本章的难点，也是高考考查的热点.水平面内的圆周运动的临界问题一般与摩擦力有关，竖直面内的圆周运动的临界问题一般与弹力有关，关键均在于找到临界点，列出动力学方程.预计2025年高考可能会出现与生产生活联系的圆周运动临界问题，以选择题或计算题形式出现.
竖直面内圆周运动的临界问题
2022：全国甲T14；
2021：浙江6月T20；
2020：浙江1月T20
斜面上圆周运动的临界问题
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