备考2024届高考物理一轮复习讲义第四章曲线运动实验六探究向心力大小与半径角速度质量的关系命题点2创新设计实验

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①用游标卡尺测出钢球直径d；
②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用米尺量出线长L；
③将钢球拉到适当的高度处由静止释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2.
已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示：
（1）钢球经过光电门时的线速度表达式v＝ dt ，向心力表达式F向＝mv2R＝ F1d2gt2（L＋d2） ；
（2）钢球经过光电门时所受合力的表达式F合＝ F2－F1 ；
（3）若在实验误差允许的范围内F向＝F合，则验证了向心力与线速度的关系.该实验可能的误差有 摆线的长度测量有误差 .（写出一条即可）
解析 （1）钢球的直径为d，遮光时间为t，所以钢球通过光电门的线速度v＝dt，根据题意知，钢球做圆周运动的半径为R＝L＋d2，钢球的质量m＝F1g，则向心力表达式F向＝mv2R＝F1d2gt2（L＋d2）.
（2）钢球经过光电门时只受重力和细线的拉力，由分析可知，钢球通过光电门时，细线的拉力最大，大小为F2，故所受合力为F合＝F2－F1.
（3）根据向心力表达式知，可能在测量摆线长度时存在误差.
4.[实验目的创新]如图甲所示，某同学为了比较不同物体与转盘间动摩擦因数的大小设计了该装置.已知固定于转轴上的角速度传感器和力传感器与电脑连接，通过一不可伸长的细绳连接物块，细绳刚好拉直，物块随转盘缓慢加速.在电脑上记录如图乙所示图像.换用形状和大小相同但材料不同的物块重复实验，得到物块a、b、c分别对应的三条直线，发现a与c的纵截距相同，b与c的横截距相同，且符合一定的数量关系.回答下列问题：
（1）物块没有看作质点对实验是否有影响？ 否 （选填“是”或“否”）.
（2）物块a、b、c的密度之比为 2：2：1 .
（3）物块a、b、c与转盘之间的动摩擦因数之比为 1：2：2 .
解析 （1）物块的形状和大小相同，做圆周运动的半径相同，所以物块没有看作质点对实验没有影响.
（2）当物块随转盘缓慢加速过程中，物块所需的向心力先由静摩擦力提供，当达到最大静摩擦力后由绳子的拉力和最大静摩擦力的合力提供，即F向＝F＋μmg＝mrω2，所以有F＝mrω2－μmg，题图乙中图线的斜率为mr，在纵轴的截距为－μmg，根据题图乙知a的斜率ka＝mar＝1kg·m，b的斜率kb＝mbr＝1kg·m，c的斜率kc＝mcr＝12kg·m，所以a、b、c的质量之比为2：2：1，因为体积相同，所以物块a、b、c的密度之比为2：2：1.
（3）由题图乙知a的纵轴截距－μamag＝－1N，b的纵轴截距－μbmbg＝－2N，c的纵轴截距－μcmcg＝－1N，结合质量之比得到物块a、b、c与转盘之间的动摩擦因数之比为1：2：2.
方法点拨
创新实验目的
由探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的实验，迁移为测向心加速度和重力加速度的实验
由探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的实验，迁移为测角速度大小的实验
创新实验器材
由力传感器和光电门替代向心力演示器，探究影响向心力大小的因素，使实验数据获取更便捷，数据处理和分析更准确
创新数据处理方法
采用控制变量法，利用力传感器和速度传感器记录数据，根据F－v2图线分析数据