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备考2024届高考物理一轮复习讲义第九章静电场专题十三带电体在电场中运动的综合问题题型1电场中的图像问题
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这是一份备考2024届高考物理一轮复习讲义第九章静电场专题十三带电体在电场中运动的综合问题题型1电场中的图像问题，共6页。试卷主要包含了v－t图像，φ－x图像，E－x图像，Ep－x图像，Ek－x图像等内容，欢迎下载使用。
1.v－t图像
根据v－t图像的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），可确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化.
2.φ－x图像
（1）电场强度在x轴方向分量的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场（如图）.切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零.
（2）在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向.（如图）
（3）在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断.
（4）电场中常见的φ－x图像
①点电荷的φ－x图像（取无限远处电势为零），如图.
②两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图.
③两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图.
3.E－x图像
（1）E－x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E＞0，电场强度E沿x轴正方向；E＜0，电场强度E沿x轴负方向.
（2）E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差（如图所示），两点的电势高低根据电场方向判定.在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况.
（3）电场中常见的E－x图像
①点电荷的E－x图像
正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示.
②两个等量异种点电荷的E－x图像，如图.
③两个等量正点电荷的E－x图像，如图.
4.Ep－x图像
由静电力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x图像的切线斜率k＝ΔEpΔx，其大小等于静电力，斜率正负代表静电力的方向，如图所示.
5.Ek－x图像
当带电体只有静电力做功，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率k＝ΔEkΔx，其大小等于静电力.
研透高考 明确方向
命题点1 电场中的v－t图像
1.一带电粒子仅在电场力作用下从A点开始以－v0做直线运动，其v－t图像如图所示.粒子在t0时刻运动到B点，3t0时刻运动到C点，下列说法正确的是（ C ）
A.A、B、C三点的电势关系为φB＞φA＞φC
B.A、B、C三点的场强大小关系为EC＞EB＞EA
C.粒子从A点经B点运动到C点，电势能先增加后减少
D.粒子从A点经B点运动到C点，电场力先做正功后做负功
解析 由题图可知，带电粒子在0～t0时间内做减速运动，电场力做负功，电势能增加，在t0～3t0时间内反方向做加速运动，电场力做正功，电势能减少，C正确，D错误；由于不知道带电粒子的电性，故无法判断电势的高低，A错误；题图中的斜率表示粒子的加速度，即a＝ΔvΔt＝qEm，可知A、B、C三点中B点的场强最大，B错误.
命题点2 φ－x图像
2.[多选]在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示.下列说法正确的有（ AC ）
A.q1和q2带有异种电荷
B.x1处的电场强度为零
C.负电荷从x1移到x2，电势能减小
D.负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
解析 由题图可知，电势有正有负，且只有一个极值，说明两个点电荷为异种电荷，A正确；由E＝ΔφΔx可知，φ－x图像的切线斜率的绝对值表示电场强度的大小，因此x1处的电场强度不为零，B错误；负电荷从x1移到x2的过程中，电势升高，电场强度减小，由Ep＝qφ，F＝qE可知，负电荷电势能减小，受到的电场力减小，C正确，D错误.
命题拓展
如图，某负点电荷从x3处静止释放，判断其能否到达x4处，并说明理由.
答案 能；负点电荷在x3～x2之间受到沿x轴正方向的电场力，在x3～x2之间加速运动，在x2～x4之间受到沿x轴负方向的电场力，在x2～x4之间减速运动，又x3和x4两处的电势相等，则负点电荷到达x4处时速度恰好为0.
命题点3 E－x图像
3.一静电场在x轴方向上的电场强度E随x的变化关系如图所示，在x轴上有四点x1、x2、x3、x4，相邻两点间的距离相等，x轴正方向为场强正方向，一个带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（ B ）
A.在x2和x4两点处电势相等
B.由x1运动到x4的过程中，加速度先增大后减小
C.由x1运动到x4的过程中，电势能先增大后减小
D.从x2运动到x1的过程中，电场力做的功为W1，从x3运动到x2的过程中，电场力做的功为W2，则W1＝W2
解析 由题图可知x1到x4处的场强沿x轴负方向，则点电荷从x1到x4处逆着电场方向移动，电势升高，故带正电的点电荷电势能一直增大，A、C错误；点电荷由x1
运动到x4的过程中，由题图可以看出电场强度的绝对值先增大后减小，所以电场力先增大后减小，加速度也先增大后减小，B正确；E－x图线与横轴所围图形的面积的绝对值表示电势差的绝对值，由题图可知U32＞U21，故W2＞W1，D错误.
命题点4 Ep－x、Ek－x图像
4.一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动.取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图所示.下列图像中合理的是（ D ）
解析 由于粒子只受电场力作用，因此由F电＝｜ΔEpΔx｜可知，Ep－x图像的图线斜率大小表示粒子所受电场力大小，从题图可知，图线的斜率随位移的增大而越来越小，因此粒子运动后所受的电场力随位移的增大而越来越小，因此电场强度越来越小，加速度也越来越小，A错误，D正确；由于粒子只受电场力作用，因此动能与电势能的和是定值，但从B项图和题图可以看出，不同位置的电势能与动能的和不是定值，B错误；粒子做加速度减小的加速运动，C错误.
核心考点
五年考情
命题分析预测
电场中的图像问题
2023：上海T8；
2021：山东T6
图像问题一般以选择题形式考查，其他内容一般以压轴选择题或计算题形式考查，考查频次一般.预计2025年高考将考查利用“等效法”求解带电粒子在复合场中运动的力电综合问题.另外可能会将电场中电势能与其他能量相关问题结合起来考查，要注意与弹簧、斜面等模型的结合.
带电粒子在交变电场中的运动
“等效法”在复合场中的运用
2022：全国甲T21，辽宁T14；
2019：浙江4月T13
电场中的力电综合问题
2023：新课标T25，浙江6月T12，浙江1月T12；
2022：浙江6月T15，辽宁T10；
2021：福建T15；
2020：天津T12；
2019：全国ⅡT20，全国ⅡT24
1.v－t图像
根据v－t图像的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），可确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化.
2.φ－x图像
（1）电场强度在x轴方向分量的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场（如图）.切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零.
（2）在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向.（如图）
（3）在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断.
（4）电场中常见的φ－x图像
①点电荷的φ－x图像（取无限远处电势为零），如图.
②两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图.
③两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图.
3.E－x图像
（1）E－x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E＞0，电场强度E沿x轴正方向；E＜0，电场强度E沿x轴负方向.
（2）E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差（如图所示），两点的电势高低根据电场方向判定.在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况.
（3）电场中常见的E－x图像
①点电荷的E－x图像
正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示.
②两个等量异种点电荷的E－x图像，如图.
③两个等量正点电荷的E－x图像，如图.
4.Ep－x图像
由静电力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x图像的切线斜率k＝ΔEpΔx，其大小等于静电力，斜率正负代表静电力的方向，如图所示.
5.Ek－x图像
当带电体只有静电力做功，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率k＝ΔEkΔx，其大小等于静电力.
研透高考 明确方向
命题点1 电场中的v－t图像
1.一带电粒子仅在电场力作用下从A点开始以－v0做直线运动，其v－t图像如图所示.粒子在t0时刻运动到B点，3t0时刻运动到C点，下列说法正确的是（ C ）
A.A、B、C三点的电势关系为φB＞φA＞φC
B.A、B、C三点的场强大小关系为EC＞EB＞EA
C.粒子从A点经B点运动到C点，电势能先增加后减少
D.粒子从A点经B点运动到C点，电场力先做正功后做负功
解析 由题图可知，带电粒子在0～t0时间内做减速运动，电场力做负功，电势能增加，在t0～3t0时间内反方向做加速运动，电场力做正功，电势能减少，C正确，D错误；由于不知道带电粒子的电性，故无法判断电势的高低，A错误；题图中的斜率表示粒子的加速度，即a＝ΔvΔt＝qEm，可知A、B、C三点中B点的场强最大，B错误.
命题点2 φ－x图像
2.[多选]在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示.下列说法正确的有（ AC ）
A.q1和q2带有异种电荷
B.x1处的电场强度为零
C.负电荷从x1移到x2，电势能减小
D.负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
解析 由题图可知，电势有正有负，且只有一个极值，说明两个点电荷为异种电荷，A正确；由E＝ΔφΔx可知，φ－x图像的切线斜率的绝对值表示电场强度的大小，因此x1处的电场强度不为零，B错误；负电荷从x1移到x2的过程中，电势升高，电场强度减小，由Ep＝qφ，F＝qE可知，负电荷电势能减小，受到的电场力减小，C正确，D错误.
命题拓展
如图，某负点电荷从x3处静止释放，判断其能否到达x4处，并说明理由.
答案 能；负点电荷在x3～x2之间受到沿x轴正方向的电场力，在x3～x2之间加速运动，在x2～x4之间受到沿x轴负方向的电场力，在x2～x4之间减速运动，又x3和x4两处的电势相等，则负点电荷到达x4处时速度恰好为0.
命题点3 E－x图像
3.一静电场在x轴方向上的电场强度E随x的变化关系如图所示，在x轴上有四点x1、x2、x3、x4，相邻两点间的距离相等，x轴正方向为场强正方向，一个带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（ B ）
A.在x2和x4两点处电势相等
B.由x1运动到x4的过程中，加速度先增大后减小
C.由x1运动到x4的过程中，电势能先增大后减小
D.从x2运动到x1的过程中，电场力做的功为W1，从x3运动到x2的过程中，电场力做的功为W2，则W1＝W2
解析 由题图可知x1到x4处的场强沿x轴负方向，则点电荷从x1到x4处逆着电场方向移动，电势升高，故带正电的点电荷电势能一直增大，A、C错误；点电荷由x1
运动到x4的过程中，由题图可以看出电场强度的绝对值先增大后减小，所以电场力先增大后减小，加速度也先增大后减小，B正确；E－x图线与横轴所围图形的面积的绝对值表示电势差的绝对值，由题图可知U32＞U21，故W2＞W1，D错误.
命题点4 Ep－x、Ek－x图像
4.一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动.取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图所示.下列图像中合理的是（ D ）
解析 由于粒子只受电场力作用，因此由F电＝｜ΔEpΔx｜可知，Ep－x图像的图线斜率大小表示粒子所受电场力大小，从题图可知，图线的斜率随位移的增大而越来越小，因此粒子运动后所受的电场力随位移的增大而越来越小，因此电场强度越来越小，加速度也越来越小，A错误，D正确；由于粒子只受电场力作用，因此动能与电势能的和是定值，但从B项图和题图可以看出，不同位置的电势能与动能的和不是定值，B错误；粒子做加速度减小的加速运动，C错误.
核心考点
五年考情
命题分析预测
电场中的图像问题
2023：上海T8；
2021：山东T6
图像问题一般以选择题形式考查，其他内容一般以压轴选择题或计算题形式考查，考查频次一般.预计2025年高考将考查利用“等效法”求解带电粒子在复合场中运动的力电综合问题.另外可能会将电场中电势能与其他能量相关问题结合起来考查，要注意与弹簧、斜面等模型的结合.
带电粒子在交变电场中的运动
“等效法”在复合场中的运用
2022：全国甲T21，辽宁T14；
2019：浙江4月T13
电场中的力电综合问题
2023：新课标T25，浙江6月T12，浙江1月T12；
2022：浙江6月T15，辽宁T10；
2021：福建T15；
2020：天津T12；
2019：全国ⅡT20，全国ⅡT24
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