备考2024届高考物理一轮复习讲义第二章相互作用第3讲力的合成与分解考点2力的分解

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1.运算法则
求一个已知力的[15] 分力 的过程称为力的分解.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则是[16] 平行四边形 定则或[17] 三角形 定则.
2.分解方法
（1）效果分解法：按力的[18] 作用效果 分解.
（2）正交分解法
①定义：将已知力沿两个[19] 互相垂直 的方向进行分解的方法.
②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点.在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（使尽量多的力分布在坐标轴上）；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系.
③应用：物体受到多个力F1、F2、F3、…，求合力F时，可把各力沿互相垂直的x轴、y轴分解.
x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：F＝Fx2＋Fy2（如图所示）
合力方向：若F与x轴夹角为θ，则tanθ＝FyFx.
（1）一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按效果进行分解.若三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法进行分解.
（2）当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法进行分解.
3.无条件限制的力的分解
一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解.因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无数个（如图甲所示），由图乙知，将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大，两分力[20] 越大 .
4.有条件限制的力的分解
如图，几种常见的分解实例.
（1）拉力F可分解为水平方向的分力F1＝ Fcsα 和竖直方向的分力F2＝ Fsinα .
（2）质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住静止于斜面上，F1＝ mgtanα ，F2＝ mgcsα .
（3）质量为m的光滑小球被悬挂靠在竖直墙壁上，F1＝ mgtanα ，F2＝ mgcsα .
（4）A、B两点位于同一水平面上，质量为m的物体被等长的a、b两线拉住，F1＝F2＝ mg2sinα .
（5）质量为m的物体受细绳AO和轻杆OC（可绕C自由转动）的作用而静止，F1＝ mgtanα ，F2＝ mgcsα .
（1） （2） （3）
（4） （5）
当你在单杠上做“引体向上”动作时，两臂的夹角越大，身体上升就越困难.请解释原因.
答案 做“引体向上”动作时，可认为人缓慢上升，在此过程中人受力平衡，由对称性可知，两臂拉力大小相等，两臂对身体拉力的合力等于人体的重力，如图所示.由图可知，两臂的夹角越大，所需两臂的拉力越大，身体上升就越困难.
研透高考 明确方向
命题点1 按力的作用效果分解
4.用斧头劈木柴的情境如图甲所示.斧头的纵截面是一个等腰三角形，斧头背的宽度为d，斧头的侧面长为l，当在斧头背上加一个力F时的受力示意图如图乙所示，若不计斧头的重力，则斧头的侧面推压木柴的力F1为（ A ）
A.ldFB.dlFC.l2dFD.d2lF
解析 根据力的作用效果，将力F分解为分力F1、F2，如图所示，根据对称性，两分力F1、F2大小相等，这样，以F1、F2为邻边的平行四边形就是一个菱形，因为菱形的对角线互相垂直且平分，所以根据三角形相似有d2l＝F2F1，解得F1＝F2＝ldF，故A正确，B、C、D错误.
命题点2 力的正交分解
5.如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动.若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为 （ B ）
A.3－1B.2－3C.3－12D.2－32
解析 当用F1拉物块做匀速直线运动时，受力分析如图甲所示，将F1正交分解，则水平方向有F1cs60°＝Ff1，竖直方向有F1sin60°＋FN1＝mg，其中Ff1＝μFN1，联立各式可得F1＝2μmg1+3μ；同理，当用F2推物块做匀速直线运动时，受力分析如图乙所示，水平方向有F2cs30°＝Ff2，竖直方向有F2sin30°＋mg＝FN2，其中Ff2＝μFN2，联立各式可得F2＝2μmg3－μ，根据题意知F1＝F2，解得μ＝2－3，B项正确.
命题拓展
命题情境变化：物体置于斜面上
质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑（如图甲），若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑（如图乙），则两次推力大小的比值为（ B ）
A.csθ＋μsinθB.csθ－μsinθ
C.1＋μtanθD.1－μtanθ
解析 物体在力F1作用下和力F2作用下匀速运动时的受力情况分别如图甲、乙所示.将物体受到的力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得F1＝mgsinθ＋Ff1，FN1＝mgcsθ，Ff1＝μFN1，F2csθ＝mgsinθ＋Ff2，FN2＝mgcsθ＋F2sinθ，Ff2＝μFN2，解得F1＝mgsinθ＋μmgcsθ，F2＝mgsinθ＋μmgcsθcsθ－μsinθ，故F1F2＝csθ－μsinθ，B正确.
已知条件
示意图
解的情况
已知合力和两个分力的方向
有唯一解
已知合力和两个分力的大小（两个分力不共线）
有两解或无解（当｜F1－F2｜＞F或F＞F1＋F2时无解）
已知合力和一个分力的大小和方向
有唯一解（可由三角形定则确定）
已知合力和一个分力的大小及另一个分力的方向
（1）F1＝Fsinθ或F1≥F时，有唯一解.（2）当F1＜Fsinθ时无解.（3）当Fsinθ＜F1＜F时，有两解