备考2024届高考物理一轮复习讲义第二章相互作用第3讲力的合成与分解考点3“活结”与“死结”“动杆”与“定杆”模型

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研透高考 明确方向
命题点1 “活结”与“死结”模型
6.[“活结”模型/多选]如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（ AB ）
A.绳的右端上移到b'，绳子拉力不变
B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
解析 设衣架挂于绳上O点，衣架与衣服质量之和为m，绳aOb长为L，M、N的水平距离为d，bO延长线交M于a'，由几何关系知a'O＝aO，sinθ＝dL，由平衡条件有2Fcsθ＝mg，则F＝mg2csθ.当绳右端从b上移到b'时，d、L不变，θ不变，故F不变，选项A正确，C错误.将杆N向右移一些，L不变，d变大，θ变大，csθ变小，则F变大，选项B正确.只改变衣服的质量，则m变化，其他条件不变，则sinθ不变，θ不变，衣架悬挂点不变，选项D错误.
命题拓展
命题情境变化：挂钩自由滑动→固定不动
（1）[“死结”模型]如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在两根竖直杆上，A端高于B端，绳上挂有一件衣服，为防止滑动，将悬挂衣服的衣架钩固定在绳上，当固定在适当位置O处时，绳子两端对两杆的拉力大小相等，则（ D ）
A.绳子OA段与竖直杆夹角比OB段与竖直杆夹角大
B.O点位置与衣服重力有关，衣服重力越大，O点离B端越近
C.若衣架钩固定在绳子上中点处，则绳子两端对杆的拉力大小仍然相等
D.若衣架钩固定在绳子上中点处，则绳子A端对杆的拉力大于B端对杆的拉力
解析 设左、右两段绳的拉力大小分别为F1、F2，左、右两段绳与竖直方向的夹角分别为α、β，根据水平方向受力平衡可得F1sinα＝F2sinβ，由于F1＝F2，故α＝β，选项A错误；结合上述分析可知，O点的位置取决于绳长和两杆间的距离，与衣服重力无关，选项B错误；若衣架钩固定在绳子的中点处，由于杆A高于杆B，即csα＞csβ，故sinα＜sinβ，结合F1sinα＝F2sinβ可得F1＞F2，选项C错误，D正确.
命题情境变化：平面→立体空间
（2）[“活结”模型]某小区晾晒区的并排等高门形晾衣架A'ABB'－C'CDD'如图所示，AB、CD杆均水平，不可伸长的轻绳的一端M固定在AB中点上，另一端N系在C点，一衣架（含所挂衣物）的挂钩可在轻绳上无摩擦滑动.将轻绳N端从C点沿CD方向缓慢移动至D点，整个过程中衣物始终没有着地，则此过程中轻绳上张力大小的变化情况是（ B ）
A.一直减小B.先减小后增大
C.一直增大D.先增大后减小
解析 轻绳N端由C点沿CD方向缓慢移动至D点的过程中，衣架两侧轻绳与水平方向的夹角先增大后减小，设该夹角为θ，轻绳上的张力为F，由平衡条件有2Fsinθ＝mg，故F＝mg2sinθ，可见张力大小先减小后增大，B项正确.
方法点拨
“晾衣绳”模型
1.识别条件
（1）重物挂在长度不变的轻绳上.
（2）悬挂点可在轻绳上自由移动.
2.模型特点
（1）悬挂点两侧轻绳上拉力大小相等.
（2）悬挂点两侧轻绳与竖直方向夹角相等，绳长为L、横向间距为d.
结论：sinθ＝dL，F＝mg2csθ.
3.结论
（1）夹角θ只与横向间距d和绳长L有关，与悬挂的重物质量m无关，而拉力F的大小与夹角θ和重物质量m有关.
（2）若横向间距d不变，在竖直方向上移动结点a或b，夹角θ与轻绳拉力均不变.若横向间距d变大，则夹角θ增大，轻绳拉力也增大.
命题点2 “动杆”与“定杆”模型
7.如图甲所示，细绳AD跨过固定在轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；如图乙所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，在轻杆的G点上用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ D ）
A.图甲中BC对滑轮的作用力为m1g2
B.图乙中HG受到绳的作用力为m2g
C.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1∶1
D.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2
解析 根据题意知两个物体都处于平衡状态，根据平衡条件，易知直接与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力大小；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和图乙所示.图甲中，根据FAC＝FCD＝m1g且夹角为120°，有FBC＝FAC＝m1g，方向与水平方向成30°角，指向右上方，A选项错误；图乙中，根据平衡条件有FEGsin30°＝FGF＝m2g、FEGcs30°＝FHG，联立解得FHG＝3m2g，根据牛顿第三定律可知，HG杆受到绳的作用力大小也为3m2g，B选项错误；图乙中有FEGsin30°＝FGF＝m2g，得FEG＝2m2g，所以FAC∶FEG＝m1∶2m2，C选项错误，D选项正确.
方法点拨
1.无论“死结”还是“活结”，一般均以结点为研究对象进行受力分析.
2.如果题目搭配杆出现，一般情况是“死结”搭配有转轴的杆即“动杆”，“活结”搭配无转轴的杆即“定杆”.模型结构
模型解读
模型特点
“活结”模型
“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点.“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的.绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳
“活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等，两侧绳子拉力的合力方向一定沿绳子夹角的角平分线
“死结”模型
“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点.“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳
“死结”两侧的绳子上张力不一定相等
“动杆”模型
轻杆一端用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动
当杆处于平衡状态，且只有杆两端受力时，杆所受的弹力方向一定沿杆（否则杆会转动）
“定杆”模型
轻杆被固定在接触面上（如一端“插入”墙壁或固定于地面），不发生转动
杆所受的弹力方向不一定沿杆，力的方向只能根据具体情况进行分析，如根据平衡条件或牛顿第二定律确定杆中弹力的大小和方向