备考2024届高考物理一轮复习讲义第四章曲线运动第2讲抛体运动考点2与斜面或弧面相关的平抛运动

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1.平抛运动与斜面结合
2.平抛运动与弧面结合
跳台滑雪是一项勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆.如图，现有某运动员从跳台上a处沿水平方向飞出，在斜坡上b处着陆，斜坡倾角为30°.
（1）运动员到达b处时位移的偏转角为 30° .
（2）运动员在a处飞出时的速度增大，并且还落在斜坡上，运动员落在斜坡上时速度的偏转角的正切值为 233 .
研透高考 明确方向
命题点1 与斜面相关的平抛运动
3.[垂直打到斜面]如图所示，斜面AC与水平方向的夹角为α，在底端A点正上方与顶端C点等高处的E点以速度v0水平抛出一小球，小球垂直于斜面落到D点，重力加速度为g，则（ C ）
A.小球在空中飞行的时间为v0g
B.小球落到斜面上时的速度大小为v0csα
C.CD与DA长度的比值为12tan2α
D.小球的位移方向垂直于AC
解析 小球的运动轨迹如图所示，小球垂直于斜面落到D点，把小球在D点的速度沿水平、竖直方向分解，有tan α＝vxvy＝v0gt，解得t＝v0gtanα，故A错误；小球垂直于斜面落到D点，所以小球落到斜面上时的速度大小为v＝v0sinα，故B错误；根据几何关系可知，DA＝v0tcsα，CD＝12gt2sinα，整理得CD与DA长度的比值为12tan2α，故C正确；由位移方向与水平方向夹角的正切值是速度方向与水平方向夹角的正切值的12可知，位移方向不垂直于AC，故D错误.
4.[再次落到斜面]如图所示，钢球从斜槽轨道末端以速度v0水平飞出，经过时间t落在斜靠的挡板AB的中点.若钢球以2v0的速度水平飞出，则（ C ）
A.下落时间仍为tB.下落时间为2t
C.下落时间为2tD.落在挡板底端B点
解析 假设钢球以速度v水平飞出后落在挡板AB上，则钢球的位移与水平方向的夹角等于挡板的倾角θ，由几何关系可知tan θ＝yx，又y＝12gt2，x＝vt，整理得t＝2vtanθg，则钢球的运动时间与初速度成正比.钢球以速度v0水平飞出时落在挡板AB的中点，钢球以速度2v0水平飞出时竖直位移应变为原来的4倍，显然当钢球水平飞出的速度为2v0时，钢球应落在水平面上，钢球竖直方向的分位移变为原来的2倍，在空中运动的时间变为原来的2倍，故A、B、D错误，C正确.
命题拓展
[命题条件拓展]若钢球以v0的速度水平飞出，落在挡板AB上时速度方向与挡板AB的夹角为α；钢球以0.5v0的速度水平飞出，落在挡板AB上时速度方向与挡板AB的夹角为β.试分析β和α的关系.
答案 β＝α
解析 钢球分别以v0和0.5v0的速度水平飞出落在挡板上时，钢球的位移偏转角均等于挡板的倾角，根据平抛运动的推论可知，钢球两次落在挡板上时速度的偏转角也相等，由几何知识可得β＝α.
命题点2 与弧面相关的平抛运动
5.[与圆弧相切]如图所示，一小球从固定在水平面上的半圆轨道左端A点正上方某处水平抛出（小球可视为质点），飞行轨迹恰好与半圆轨道相切于B点.O为半圆轨道的圆心，半圆轨道的半径为R，OB与水平面的夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的速度大小为（ B ）
A.3gR2B.33gR2
C.3gR2D.3gR3
解析 设小球水平抛出运动到B点经历的时间为t，由几何关系可知小球抛出时的速度v0＝3gt，又v0t＝32R，解得v0＝33gR2，B正确.
命题拓展
[设问拓展]小球抛出点距离A点的高度是多少？
答案 334R
解析 抛出点距B点的竖直距离y＝12gt2，B点与A点的竖直距离为R sin 60°，则抛出点距离A点的高度h＝y＋R sin 60°＝334R.
6.[落在圆弧内]如图所示，水平面上固定一半径为5m的四分之一圆弧轨道，O为轨道的圆心，圆弧轨道与水平面相切于B点.在圆心O右侧同一水平线上的某点水平向左抛出一个小球，小球可视为质点，恰好垂直击中轨道上的C点，C点到水平面的高度为2m，取g＝10m/s2，则小球抛出时的速度大小为（ C ）
A.352m/sB.453m/s
C.8153m/sD.4153m/s
解析 作出小球的运动轨迹，将小球在C点的速度沿水平和竖直方向进行分解，如图所示，小球在竖直方向做自由落体运动，则竖直分速度vy＝2ghCD＝215 m/s，小球垂直击中C点，速度的反向延长线过圆心，根据几何关系有 sin θ＝hCDR＝35，可得tan θ＝34，小球抛出时的速度v0＝vytanθ＝8153 m/s，故C正确.
模型
垂直打到斜面
再次落到斜面
图示
规律
分解速度，构建速度三角形：
水平速度vx＝v0
竖直速度vy＝gt
关系tanθ＝vxvy＝v0gt
分解位移，构建位移三角形：
水平位移x＝v0t
竖直位移y＝12gt2
关系tanθ＝yx＝gt2v0
总结
速度偏转角等于斜面倾角的余角
位移偏转角等于斜面倾角
模型1
小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置
由平抛运动规律和几何关系得h＝12gt2，R±R2－h2＝v0t，联立两方程可求t
模型2
小球恰好沿B点的切线方向进入圆弧轨道
速度方向垂直于半径OB，速度的偏转角等于圆心角α
模型3
小球恰好从圆柱体上Q点沿切线飞过
速度方向垂直于半径OQ，速度的偏转角等于圆心角θ