备考2024届高考物理一轮复习讲义第五章万有引力与宇宙航行第1讲万有引力定律及应用考点1开普勒定律的理解与应用

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考点1 开普勒定律的理解与应用
（1）开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如卫星绕地球的运动.
（2）利用微元法，在Δt1→0时，由开普勒第二定律可知12v1·Δt1·r1＝12v2·Δt1·r2，解得v1v2＝r2r1，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小.
（3）开普勒第三定律a3T2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同.且该定律只能用在绕同一中心天体运动的两星体之间.（关于k值：由GMma2＝m（2πT）2a，得a3T2＝GM4π2，故k＝GM4π2.）
开普勒有关行星的三个定律被称为“中世纪科学与近代科学的分水岭”.如图所示，判断下列说法的正误.
（1）开普勒根据自己长期观察的实验数据总结出了行星运动的规律，并发现了万有引力定律.（ ✕ ）
（2）地球绕太阳运行过程中，速率不变.（ ✕ ）
（3）在相等时间内，火星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等.（ ✕ ）
（4）火星绕太阳运行一周的时间比地球的长.（ √ ）
研透高考 明确方向
1.[开普勒第一定律的理解/多选]下列说法正确的是（ AB ）
A.太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点
B.行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向
C.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
D.太阳是静止不动的
解析 太阳系中八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个共同焦点上，故A正确；行星的运动轨道为椭圆，即行星做曲线运动，速度方向沿轨道的切线方向，故B正确；椭圆上某点的切线并不一定垂直于此点与焦点的连线，故C错误；太阳并非静止，它围绕银河系的中心不断转动，故D错误.
2.[开普勒第二定律的应用]如图所示，一颗卫星绕地球做椭圆运动，运动周期为T，图中虚线为卫星的运动轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远.B点和D点是弧线ABC和ADC的中点，下列说法正确的是（ C ）
A.卫星在C点的速度最大
B.卫星在C点的加速度最大
C.卫星从A经D到C点的运动时间为T2
D.卫星从B经A到D点的运动时间为T2
解析 卫星绕地球做椭圆运动，类似于行星绕太阳运转，根据开普勒第二定律知卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以卫星在距离地球最近的A点速度最大，在距离地球最远的C点速度最小，卫星在B、D两点的速度大小相等，故A错误；卫星在椭圆轨迹的各个点上都是引力产生加速度，有a＝GMr2，因A点到地球的距离最小，则卫星在A点的加速度最大，故B错误；根据椭圆运动的对称性可知tADC＝tCBA＝T2，故C正确；卫星在近地点A附近速度较大，在远地点C附近速度较小，则tBAD＜T2，tDCB＞T2，故D错误.
3.[开普勒第三定律的应用]德国天文学家开普勒对第谷观测的行星数据进行多年研究，得出著名的开普勒行星三定律.设太阳系的行星绕太阳做匀速圆周运动的半径的立方与周期的平方的比值为k1，土星的卫星绕土星做匀速圆周运动的半径的立方与周期的平方的比值为k2，地球的卫星绕地球做匀速圆周运动的半径的立方与周期的平方的比值为k3.已知M太阳＞M土星＞M地球，则（ B ）
A.k1＝k2＝k3B.k1＞k2＞k3
C.k1＜k2＜k3D.k1＞k2＝k3
解析 由万有引力提供向心力有GMmr2＝m4π2T2r，则r3T2＝k＝GM4π2，式中的k只与中心天体的质量有关，由于M太阳＞M土星＞M地球，因此k1＞k2＞k3，故B正确.
课标要求
核心考点
五年考情
核心素养对接
1.通过史实，了解万有引力定律的发现过程.
2.知道万有引力定律.认识发现万有引力定律的重要意义.
3.认识科学定律对人类探索未知世界的作用.
开普勒定律的理解与应用
2021：全国甲T18；
2019：江苏T4
1.物理观念：从运动的视角认识开普勒定律，从力的视角探究行星运动的原因，强化运动与相互作用观念.
2.科学思维：理解万有引力定律的推导过程，会用万有引力定律解决简单的引力计算问题.
3.科学探究：学习引力常量的测量方法，体会猜想、假设及实验验证在发现海王星过程中的重要科学作用.
4.科学态度与责任：从人类认识天体运动的进程中体会物理学家的贡献，明确坚持实事求是科学研究的基本态度和社会责任.
万有引力定律的理解与应用
2023：新课标T17，山东T3，江苏T4，北京T20，上海T14；
2022：全国乙T14；
2021：山东T5，重庆T8，福建T13，全国甲T18；
2020：山东T7，全国ⅠT15；
2019：全国ⅡT14
中心天体质量和密度的估算
2023：辽宁T7；
2021：广东T2，福建T8，全国乙T18
命题分析预测
每年必考，主要以选择题形式考查，涉及开普勒定律、万有引力定律的应用，物理量的估算等.近几年有结合运动学、动力学、能量等综合考查的趋势，以选择题或计算题形式出现.
定律
内容
图示
开普勒第一定律（轨道定律）
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个[1] 焦点 上
开普勒第二定律（面积定律）
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的[2] 面积
开普勒第三定律（周期定律）
所有行星绕太阳运动的轨道的[3] 半长轴 （a）的三次方跟它的[4] 公转周期 （T）的二次方的比都相等（即a3T2＝k）