备考2024届高考物理一轮复习讲义第六章机械能第1讲功和功率考点1功的正负判断与计算

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考点1 功的正负判断与计算
1.做功的两个必要因素
（1）作用在物体上的力.
（2）物体在[1] 力的方向 上发生的位移.
2.表达式：W＝[2] Flcsα ，α是力F与位移l的夹角.
3.功的正负的判断
如图，一个质量为150kg的雪橇，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力，大小为500N，在水平地面上移动的距离为5m.地面对雪橇的阻力为100N，cs37°＝0.8.
拉力对雪橇做的功是 2000 J，阻力对雪橇做的功是 －500 J，重力对雪橇做的功是 0 J，支持力对雪橇做的功是 0 J，各力对雪橇做的总功是 1500 J.
解析 拉力在水平方向的分力为Fx＝Fcs 37°，它所做的功为W1＝Fxl＝Flcs37°＝500×5×0.8 J ＝2 000 J，阻力与运动方向相反，两者夹角为180°，它所做的功为W2＝F阻lcs 180°＝-100×5 J ＝- 500 J，重力和支持力与运动方向垂直，即重力和支持力对雪橇做的功均为0，各力对雪橇所做的总功为W＝W1＋W2＝2 000 J-500 J＝1 500 J.
研透高考 明确方向
命题点1 功的正负判断
1.图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼（忽略扶梯对手的作用），图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止.下列关于力做功的判断正确的是（ A ）
A.甲图中支持力对人做正功
B.甲图中摩擦力对人做负功
C.乙图中支持力对人做正功
D.乙图中摩擦力对人做负功
解析 对题图甲中女士受力分析如图1所示，受重力和支持力两个力，支持力与速度v的夹角为锐角，做正功，故A正确，B错误.对题图乙中男士受力分析如图2所示，受重力、支持力与静摩擦力作用，支持力与速度v'的夹角为90°，不做功，静摩
擦力与速度方向相同，做正功，故C、D均错误.
命题点2 恒力做功的计算
2.[多选]如图，在电梯中有一固定放置的倾角为θ的斜面，斜面上放置一个质量为m的物体，二者以相同的加速度a匀加速上升了高度h，重力加速度为g，且物体和斜面始终保持相对静止，在这一过程中，下列说法正确的是（ AD ）
A.斜面对物体的支持力做的功为m（a＋g）hcs2θ
B.斜面对物体的摩擦力做的功为m（a＋g）hcs2θ
C.斜面对物体做的功为mah
D.合力对物体做的功为mah
解析 对物体受力分析如图，水平和竖直方向分别有F sin θ-f cs θ＝0，F cs θ＋f sin θ-mg＝ma，解得F＝m(a＋g) cs θ，f＝m(a＋g) sin θ，根据定义分别计算出二者的做功，WF＝Fh cs θ＝m(a＋g)h cs 2θ，Wf＝fh cs (90°-θ)＝m(a＋g)h sin 2θ，故A正确，B错误；斜面对物体有2个力，所以做的功为二者之和，即W＝WF＋Wf＝m(a＋g)h，C错误；合力对物体做的功W合＝F合h，再根据牛顿第二定律F合＝ma，可得W合＝mah，D正确.
方法点拨
常见力做功的特点
课标要求
核心考点
五年考情
核心素养对接
1.理解功和功率.
2.了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义.
功的正负判断与计算
2023：新课标T15、T20，北京T11，广东T8；
2021：全国乙T19，浙江6月T11；
2019：浙江4月T19
1.物理观念：功和功率是建立功能关系的重要概念，准确理解“功”才能更好地促进能量观念的形成.
2.科学思维：建构机车启动模型；掌握变力做功的计算方法；会用极限思想求解瞬时功率.
3.科学态度与责任：能用功和功率分析解释生活中的实际现象.
变力做功问题的求解
2023：湖北T9
功率问题的分析与求解
2023：山东T4，辽宁T3；
2022：江苏T14；
2021：浙江6月T8，浙江1月T19
机车启动模型
2023：山东T8，湖北T4；
2021：北京T8，湖南T3，重庆T10
命题分析预测
功和功率可能会与交通实际、曲线运动、电磁场、电磁感应等知识综合考查，选择题形式居多.预计2025年高考可能会出现与体育运动、生产生活等实际情境相结合命制的选择题.
角度
功的正负
0≤α＜π2
W＞0，力对物体做[3] 正功
α＝π2
W＝0，力对物体[4] 不做功
π2＜α≤π
W＜0，力对物体做[5] 负功 ，或者说物体[6] 克服 这个力做功
做功的力
做功的特点
重力
与路径无关，与物体所受的重力和初、末位置的高度差有关，WG＝mgΔh
弹簧的弹力
力的方向不变时，F随位移x线性变化（弹簧处于弹性限度内），F＝F1＋F22，W＝Fx，F1、F2为始、末位置的弹力
静摩擦力
可以做正功、做负功、不做功
滑动摩擦力
可以做正功、做负功、不做功
一对静摩擦力
总功为零
一对滑动摩擦力
总功为负功，W总＝－Ffd相对
汽车牵引力
P不变时，W＝Pt；F不变时，W＝Fs