备考2024届高考物理一轮复习讲义第六章机械能第2讲动能和动能定理考点1动能定理的理解和基本应用

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考点1 动能定理的理解和基本应用
1.动能
2.动能定理
如图，一架喷气式飞机，质量m为7.0×104kg，起飞过程中从静止开始滑跑.当位移l达到2.5×103m时，速度达到起飞速度80m/s.在此过程中，飞机受到的平均阻力是飞机所受重力的150，g取10m/s2.
（1）飞机起飞时的动能是 2.24×108 J.
（2）此过程飞机的动能变化量是 2.24×108 J.
（3）飞机的平均牵引力是 1.036×105 N.
解析 （1）Ek＝12mv2＝2.24×108J
（2）ΔEk＝Ek－Ek0＝2.24×108J
（3）在此过程中对飞机由动能定理可知F牵l－150mgl＝12mv2－0，解得飞机的平均牵引力F牵＝1.036×105N.
研透高考 明确方向
命题点1 动能定理的理解
1.[直线运动中动能定理的理解]如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度.木箱获得的动能一定（ A ）
A.小于拉力所做的功
B.等于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功
D.大于克服摩擦力所做的功
解析 由动能定理有WF-Wf＝Ek-0，可知木箱获得的动能一定小于拉力所做的功，故A正确.
2.[曲线运动中动能定理的理解]滑雪运动深受人民群众喜爱.如图所示，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中（ C ）
A.所受合力始终为零
B.所受摩擦力大小不变
C.合力做功一定为零
D.机械能始终保持不变
解析 运动员做匀速圆周运动，所受合力指向圆心，故A错误；由动能定理可知，合力做功一定为零，故C正确；运动员所受滑动摩擦力大小随运动员对滑道压力大小的变化而变化，故B错误；运动员动能不变，重力势能减少，所以机械能减少，故D错误.
命题拓展
命题条件不变，一题多设问
运动员沿AB下滑过程中（ C ）
A.重力做的功大于摩擦力做的功
B.运动员的动能变化量大于摩擦力做的功
C.支持力不做功
D.运动员的加速度为零
解析 运动员下滑过程中速率不变，由动能定理可知重力做的功等于摩擦力做的功，故A错误；运动员的动能没有变化，动能变化量小于摩擦力做的功，故B错误；运动员做圆周运动，支持力不做功，故C正确；运动员做匀速圆周运动，加速度不为零，故D错误.
命题点2 动能定理的简单计算
3.[动能定理在选择题中的简单计算/2024河北石家庄模拟]“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的发光物体（可看作质点）放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心A，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点转动，角速度从0增大至ω的过程中，发光物体始终相对碟子静止.已知发光物体与碟子间的动摩擦因数为μ、重力加速度为g，此过程发光物体所受的摩擦力（ D ）
A.方向始终指向A点B.大小始终为μmg
C.做的功为12mωrD.做的功为12mω2r2
解析 角速度从0增大至ω的过程中，发光物体的线速度逐渐增大，可知发光物体
有切向加速度，摩擦力等于发光物体所受的合力，提供发光物体切向加速度和向心
加速度，可知摩擦力方向不是始终指向A点，故A错误；角速度从0增大至ω的过程
中，发光物体未发生滑移，所受摩擦力小于等于最大静摩擦力，发光物体做圆周运
动所需的向心力在增大，切线方向的合力在变化，故发光物体所受摩擦力大小不是
始终为μmg，故B错误；根据动能定理有摩擦力做的功为W＝12mv2-0＝12mω2r2，故C
错误，D正确.
4.[动能定理在计算题中的简单计算/2024陕西西安模拟]如图，用打夯方式夯实地面的过程可简化为：两人通过绳子对重物同时施加大小相等、方向与竖直方向成37°角的力F，使重物恰好脱离水平地面并保持静止，然后突然一起发力使重物升高0.4m后立即停止施力，重物继续上升0.05m，最后重物自由下落把地面砸深0.05m.已知重物的质量为40kg，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8.忽略空气阻力，求：
（1）F的大小；
（2）从两人停止施力到重物恰好接触地面的时间；
（3）地面对重物的平均阻力的大小.
答案 （1）250N （2）0.4s （3）4000N
解析 （1）重物处于平衡状态，则有
2Fcs37°＝mg
代入数据解得F＝250N.
（2）设停止施力时，重物的速度为v，发力使重物上升的高度为h1，停止发力后重物继续上升的高度为h2，从两人停止施力到重物恰好接触地面所经历的时间为t，则有
v2＝2gh2
vt－12gt2＝－h1
联立解得t＝0.4s.
（3）设地面对重物的平均阻力为f，重物落地后把地面砸深h3，重物从最高点到最低点的过程，由动能定理有
mg（h1＋h2＋h3）－fh3＝0
解得f＝4000N.
方法点拨
动能定理的使用及注意事项
命题点3 利用动能定理求变力做功
5.[动能定理求变化的摩擦力做功]如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平.一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道.质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小.用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功.则（ C ）
A.W＝12mgR，质点恰好可以到达Q点
B.W＞12mgR，质点不能到达Q点
C.W＝12mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
D.W＜12mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
解析 根据牛顿第二定律得4mg-mg＝mvN2R，解得质点运动至半圆形轨道最低点时的速度vN＝3gR，从质点由静止释放到运动至最低点N，根据动能定理得mg·2R-W＝12mvN2-0，解得W＝12mgR.从P到N和从N到Q，分析可知相同高度处，从N到Q过程的速率较小，支持力较小，对应的滑动摩擦力较小，故从N到Q过程中质点克服摩擦力做的功W'较小，即W＞W'.从N到Q利用动能定理得EkQ-12mvN2＝-mgR-W'，解得EkQ＝12mvN2-mgR-W'＝12mgR-W'＞0，所以质点到达Q点后，还能继续上升一段距离，故C正确，A、B、D错误.
6.[动能定理求变化的弹力做功]如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h.若将小球A换为质量为2m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降h时的速度为（重力加速度为g，不计空气阻力，弹簧在弹性限度内）（ B ）
A.2ghB.ghC.gh2D.0
解析 小球A下降h过程，根据动能定理，有mgh-W弹＝0，小球B下降h过程，根据动能定理，有2mgh-W弹＝12×2mv2-0，联立解得v＝gh，故B正确.
课标要求
核心考点
五年考情
核心素养对接
1.理解动能和动能定理.
2.能用动能定理解释生产生活中的现象.
动能和动能定理的基本应用
2023：新课标T15，山东T15；
2022：上海T19；
2020：浙江1月T20；
2019：北京T24，天津T10
1.物理观念：理解动能和动能定理，会用动能定理分析问题.
2.科学思维：利用功的表达式、牛顿第二定律与运动学公式推出动能定理的表达式.
3.科学探究：通过对动能定理的学习，探索功与动能的关系.
4.科学态度与责任：能用动能定理解决实际问题，激发学习兴趣，提高应用能力.
动能定理与图像的综合应用
2023：新课标T20；
2022：江苏T8；
2021：湖北T4；
2020：江苏T4；
2019：全国ⅢT17
命题分析预测
动能和动能定理是历年高考的热点，题型为选择题或计算题，命题背景可能是生产生活、体育运动等实际情境.预计2025年高考可能会结合图像或实际问题考查动能和动能定理相关知识.
定义
物体由于运动而具有的能叫动能
公式
Ek＝[1] 12mv2 .单位为焦耳，1J＝1N·m＝1kg·m2/s2
标矢性
动能是[2] 标量 ，只有正值
状态量
动能是状态量，因为v是瞬时速度
内容
力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中[3] 动能的变化
表达式
W＝[4] 12mv22－12mv12 或W＝Ek2－Ek1
物理意义
[5] 合力 做的功是物体动能变化的量度
适用条件
①既适用于直线运动，也适用于[6] 曲线运动
②既适用于恒力做功，也适用于[7] 变力做功
③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以[8] 间断作用
应用动能定理解题应抓住“两状态，一过程”
“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况
“一过程”即明确研究过程，确定在这一过程中研究对象的受力情况和位置变化或位移信息
注意事项
（1）动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系
（2）当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解，也可以对全过程应用动能定理求解
（3）动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能