备考2024届高考物理一轮复习讲义第七章动量守恒定律第1讲动量动量定理考点3介质流模型

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研透高考 明确方向
命题点1 流体类“柱状”模型
7.如图所示为清洗汽车用的高压水枪.设水枪喷出的水柱直径为D，水流速度为v，水柱垂直于汽车表面，水柱冲击汽车后水的速度为零.手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度可忽略不计，已知水的密度为ρ.下列说法正确的是（ D ）
A.高压水枪单位时间喷出的水的质量为ρπvD2
B.高压水枪单位时间喷出的水的质量为14ρvD2
C.水柱对汽车的平均冲力为14ρD2v2
D.当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，喷出的水对汽车的压强变为原来的4倍
解析 高压水枪单位时间内喷出水的质量m0＝ρV＝ρπ·D24v＝14πρvD2，故A、B错
误；以t时间内喷出的水为研究对象，设汽车对水柱的平均作用力大小为F，水柱对
汽车的平均冲力大小为F'，由动量定理得Ft＝mv，即Ft＝14πρvD2·t·v，可得F'＝F＝
14πρv2D2，故C错误；高压水枪喷出的水对汽车产生的压强p＝FS＝14πρv2D214πD2＝ρv2，则当
高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，压强变为原来的4倍，故D正确.
方法点拨
命题点2 微粒类“柱状”模型
8.正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子的质量均为m，单位体积内粒子数量n为恒量.为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略，其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变.利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系.
答案 f＝13nmv2
解析 一个粒子每与器壁碰撞一次对器壁的作用力的冲量ΔI＝2mv如图所示，以器壁上面积为S的部分为底、vΔt为高构成柱体，由题设可知，其内有16的粒子在Δt时间内与器壁上面积为S的部分发生碰撞，碰壁粒子总数N＝16n·SvΔt
Δt时间内粒子对器壁的作用力的冲量
I＝N·ΔI＝13nSmv2Δt
器壁上面积为S的部分受到粒子的压力F＝IΔt
则器壁单位面积所受粒子的压力f＝FS＝13nmv2.
方法点拨
流体碰撞的两类模型解法
研究对象
流体类：液体流、气体流等，通常给出流体的密度ρ
微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内的粒子数n
分析步骤
①建构“柱状”模型：沿流速v的方向选取一段小柱体，其横截面积为S
②微元研究
小柱体的体积ΔV＝vSΔt
小柱体质量m＝ρΔV＝ρvSΔt
小柱体内粒子数N＝nvSΔt
小柱体动量p＝mv＝ρv2SΔt
③建立方程，应用动量定理FΔt＝Δp研究